8.第八章 统计与概率(教师用书)-【加速度中考】2025年内蒙古中考备考加速度数学聚焦内蒙古中考

第刀章 统计与棚率 第28节 统 计 命题点)平均数、中位数、众数的选取及 眼视力检查，检查结果如下： 计算 4.54.84.94.44.54.25.0 1.[2022鄂尔多斯，3]一组数据2,4,5,6,5，对该 4.04.24.35.04.24.44.9 组数据描述正确的是 (A) 4.24.44.54.64.84.94.1 A.平均数是4.4 B.中位数是4.5 5.04.94.84.74.54.85.0 C.众数是4 D.方差是9.2 4.94.54.34.94.35.04.9 2.[2023通辽，13]已知一组数据：3,4,5,5,6，则 4.84.95.04.14.94.34.2 这组数据的众数是5 整理上面的数据得到如下表格： 3.[2022包头，15]某校欲招聘一名教师，对甲、乙 右眼 两名候选人进行了三项素质测试，各项测试 4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0 视力 成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录 用，他们的各项测试成绩如下表所示： 人数12543m 候选人 通识知识 专业知识实践能力 请根据所给信息，解答下列问题： 甲 80 90 85 (1)m= :n= 乙 80 85 90 (2)计算该样本的平均数（结果精确到0.1.参 考数据：4.0×1十4.1×2+4.2×5十4.3×4 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和 +4.4×3=63.6): 实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确 (3)若该校九年级小明同学右眼视力为4.5， 定每人的最终成绩，此时被录用的是甲■ 请你用调查得到的数据中位数推测他在九年 (填“甲”或“乙”). 级全体学生中的右眼视力状况： 4.[2024呼和浩特，19]近年来，近视的青少年越 (4)根据样本数据，估计该校九年级学生右眼 来越多且年龄越来越小.研究表明：这与学生 视力在4.7及4.7以上的学生人数 长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用 解：② 电子产品等有很大的关系.呼和浩特市某校 (1)59 为了解九年级学生右眼视力的情况，计划采 用抽样调查的方式来估计该校九年级840名 (2)2×(4.0×1+4.1×2+4.2×5+43×4 学生的右眼视力情况，制定以下两种抽样 +4.4×3+4.5×5十4.6×1+4.7×1+4.8 方案： ×5+4.9×9+5.0×6)≈4.6. ①从九年级的一个班级中随机抽取42名学 答：该样本的平均数约4.6. 生（九年级每个班级至少有50名学生）： (3)"这42个数据按从小到大的顺序排列 ②从九年级中随机抽取42名学生. 后，其中第21个数是4.6，第22个数是4.7， 你认为更合理的方案是 (填①或②). ∴.这组数据的中位数是4.65. 该校用合理的方案抽取了42名学生进行右 ,小明同学右眼视力为4.5， 61 ,根据中位数推测他在九年级全体学生中的 D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分， 右眼视力状况偏低 且方差s品=2.5，s2=2.3,则发挥稳定的 (4)840×1+5+9+6 42 =420(人) 是甲 8.[2023赤峰，21]某校甲、乙两班联合举办了“经 答：估计该校九年级学生右眼视力在4.7及 典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取 4.7以上的学生人数为420人 10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并 命题点②方差的计算及其意义 对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面 5.[2022呼和浩特，5]学校开展“书香校园，师生 给出了部分信息， 共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外 【收集数据】 阅读时间（单位：h)分别为：4,5,5,6,10.这组 甲班10名学生竞赛成绩： 数据的平均数、方差是 (A) 85,78,86,79,72,91,79,71,70,89 A.6,4.4 B.5,6 乙班10名学生竞赛成绩： C.6.4.2 D.6,5 85,80,77,85,80,73,90,74,75,81 6.[2023呼和浩特，13]某乳业公司要出口一批规 【整理数据】 格为500g/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提 班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检 甲班 6 3 员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检 乙班 5 测，测得它们的平均质量均为500g,质量的 折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个 【分析数据】 厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差 班级 平均数 中位数 众数 方差 <s2(填“>”“=”或“<”). 甲班 80 b 51.4 ↑质量/ 量一乙 乙班 80 80 80,85 505 504 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： 503 502 ()填空：a .6= 499 498 (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个 497 496 班成绩比较好，简要说明理由： 09 广23456789101112131415序号 (3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40 第6题图 人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可 以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是 命题点③数据的收集、整理与分析 多少？ 7.[2024赤峰，5]在数据收集、整理、描述的过程 解：(1)797927 中，下列说法错误的是 (D) (2)乙班成绩比较好.理由如下： A.为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取 两个班的平均数相同，乙班的中位数、众数均 50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲 B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合 班稳定，所以乙班成绩比较好 全面调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行 (3)45×0+40× =42(人)） 调查，这种调查不具有代表性 答：估计这两个班可以获奖的总人数为2人： 62 命题点④统计图（表）的分析 11.[2024包头，18]《国家学生体质健康标准 考向1一种统计图表)的分析 (2014年修订)》将九年级男生的立定跳远 9.[2024赤峰，8]某市为了解初中学生的视力情 测试成绩分为四个等级：优秀(x≥240)，良 况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理 好(225≤x<240),及格(185≤x<225),不 样本数据如表.根据抽样调查结果，估计该市 及格(x<185),其中x表示测试成绩（单位： 16000名初中学生中，视力不低于4.8的人 cm).某校为了解本校九年级全体男生立定 数是 (D) 跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行 视力4.7以下 4.7 4.84.9 4.9以上 科学合理的工作规划，整理了本校及所在区 人数 39 41 33 县九年级全体男生近期一次测试成绩的相 40 47 关数据，信息如下： A.120 B.200 C.6960 D.9600 a.本校测试成绩频数（人数）分布表： 10.[2023包头，19]在推进碳达峰、碳中和进程 中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保 等级 优秀 良好 及格 不及格 持全球第一.如图为我国某自主品牌车企 频数（人数） 40 70 60 30 2022年下半年新能源汽车的月销量统计图 b.本校测试成绩统计表： 2022年下半年月销量统计图 ↑销或/万辆 平均数中位数 优秀率 及格率 25 19.2218230-23.5 222.5 228 85% 20 159T69 15 10 c本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 9 优秀率 及格率 10 11 12 第10题图 218.7 223 23% 91% 请根据所给信息，解答下列问题： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)通过计算判断该车企2022年下半年的 (1)求出p的值：■ 月均销量是否超过20万辆： (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本 (2)解题策略开放通过分析数据说明该车企 校排名（从高到低）分别是第100名、第101 2022年下半年月销量的特点（写出一条即 名，甲同学的测试成绩是230cm,请你计算 可)，并提出一条增加月销量的合理化建议. 出乙同学的测试成绩是多少？ 解：1)元=159+169+192+21.8+230+23.5 (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平 均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中 =20.05(万辆)】 任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远 20.05>20. 测试的达标情况做出评价，并为该校提出一 答：该车企2022年下半年的月均销量超过 条合理化建议。 20万辆 40 (2)2022年下半年月销量的特点：月销量呈 解：1)p=40十70十60+30×100%=20%. 递增趋势：12月销量最大；有三个月销量超 (2)设乙同学的测试成绩为xcm. 过20万辆，中位数为20.5万辆；月均销量 超过20万辆. 中位数为228,230，十1=28， 2 建议：充分了解客户需求，及时处理客户反 解得x=226. 馈，提供优质售后服务 答：乙同学的测试成绩是226cm. 63 (3)从平均数来看，该校九年级全体男生立 A.这次调查的样本容量是200 定跳远测试成绩平均数高于该校所在区县 B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课 平均数：从优秀率来看，该校九年级全体男 外活动的大约有500人 生立定跳远测试成绩的优秀率低于该校所 C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角 在区县的优秀率，所以要加强训练强度，努 是36° 力提高优秀率 D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动 考向2两种统计图（表）的分析 的有50人 12.[2023赤峰，6]2023年5月30日，神舟十六 14.[2024呼和浩特，6]为了解某小区居民的家庭 号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的 月平均用水量的情况，物业公司从该小区 里程碑.某校对全校1500名学生进行了“航 1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调 空航天知识”了解情况的调查，调查结果分 查，统计了他们的月平均用水量，将收集的 为A,B,C,D四个等级(A:非常了解；B:比 数据整理成如下的统计图表， 较了解：C:了解；D:不了解).随机抽取了部 月平均用水量x/t频数 分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统 5≤xr<7 15 计图.根据统计图信息，下列结论不正确的 5≤x<7 7x9 是 (C 9<1 32 13≤x<15 人数 11≤r3 40 7≤x<9 60% 13≤r<15 33 11≤x<13 9≤x<11 B 25% 总计 150 B D 等级 图1 图② 第14题图 第12题图 (1)根据统计图表得出以下四个结论，其中正 A.样本容量是200 确的是 (D) B.样本中C等级所占百分比是10 A.本次调查的样本容量是1500 B.这150户家庭中月平均用水量为7≤x<9 C.D等级所在扇形的圆心角为15 的家庭所占比例是30% D.估计全校学生A等级大约有900人 C.在扇形统计图中，月平均用水量为11≤ 13.[2022赤峰，10]某中学对学生最喜欢的课外 x<13的家庭所对应圆心角的度数是95 活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选 D.若以各组组中值（各小组的两个端点的数 择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不 的平均数)代表各组的实际数据，则这150 完整统计图如下，则下列说法中不正确的 户家庭月平均用水量的众数是12 是 (B) (2)拓展设问估计该小区月平均用水量为 1人毅 11≤x<13的家庭有400户 5 艺术 30 25% 其他 2 科技 10 体育 5% 艺术科技体育器峦其他外 播音 图① 活动 图2 第13题图 64 第29节 概率 命题点事件的分类 7.[2024呼伦贝尔阿荣旗二模]如图，电路图上有 1.[2024呼和浩特玉泉区三模]分别向如图所示 四个开关S,S,S,S和一个小灯泡，闭合开 关S,或同时闭合开关S1,S,S,都可使小灯 的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影 泡发光.任意闭合其中一个开关，则小灯泡发 部分可能性最小的是 (A) 光的概率是 (C) A A B C 2.[2024通辽模拟]下列事件是必然事件的是(C) A.同圆中，圆周角等于圆心角的一半 第7题图 第8题图 B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的 考向2几何概型 次数为50次 8.[2022通辽，11]如图，正方形ABCD及其内切 C.参加社会实践活动的367个同学中，至少 圆O,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影 有两个同学的生日是同一天 部分的概率是 (B) D.把一粒种子种在花盆中，一定会发芽 A. Cg D.1- 3.[2023赤峰客喇沁旗一模]一个不透明的袋子9.[2024呼和浩特三模]在如图所示的图形中随 装有3个红球、1个黑球，每个球除颜色外均机撒一把豆子，计算落在A,B,C三个区域中 相同.从中任意摸出2球，则“摸出的球至少 的豆子数的比.多次重复这个试验，把“在图 有1个黑球”是随机事件（填“必然”“不 形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在C 中”记作事件W,估计W的概率P(W)的值 可能”或“随机”). 为 (A) 命题点☑概率的计算 考向1一步概率的计算 4.[2022呼和浩特，3]不透明袋中装有除颜色外 2cm2cm2cm 完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出 一个球是红球的概率是 (A) b C.a D分 第9题图 5.跨学科·英语[2023通辽，2]在英语单词poly A司 R号 c n名 nomial(多项式)中任意选出一个字母，选出 10.[2024呼伦贝尔满洲里市模拟]如图，一只蚂蚁 的字母为“n”的概率是 (A) 在正方形ABCD区域内爬行，O是对角线 A最 B司 C.g 的交点，∠MON=90°，OM,ON分别交线段 AB,BC于M,N两点，则蚂蚁停留在阴影 6.[2024兴安盟乌兰浩特市模拟]一个两位数，它 区域的概率为 的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地 均匀的骰子（六个面分别标有数字1~6）朝 上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到 的两位数是3的倍数的概率是 (B) A B号 c n号 第10题图 65 考向3两步概率的计算 16.[2024呼和浩特，12]如图，有4张分别印有卡 11.[2024包头，5]为发展学生的阅读素养，某校 通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、 开设了《西游记《三国演义》《水浒传》和《红 沙悟净.现将这4张卡片（除图案不同外，其 楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学 余均相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从 都通过抽签的方式从这4个阅读项目中随 机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项 中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再 目的概率是 (D) 从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图 A B c D 案的卡片的概率为 12.[2022包头，5]2022年2月20日北京冬奥会 大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩 获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最 好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内 唐 孙悟空 猪八戒 沙悟净 冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现 第16题图 欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名 17.[2024乎伦贝尔，21改编]从一副普通的扑克牌 参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概 中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4,4,5， 率为 (D) 5.6. A.6 B. c 3 (1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中 13.[2023包头，6]从1,2,3这三个数中随机抽取 随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字 两个不同的数，分别记作m和.若点A的 是4的概率是多少？ 坐标记作(m,n),则点A在双曲线y=6上 (2)变设问一游戏公平性小明和小亮约定做 7 的概率是 (A) 一个游戏，其规则为：将这五张扑克牌背面 A号 c号 朝上，洗匀后小明先从中随机抽取一张（不 放回)，再由小亮从剩下的牌中随机抽取一 14.[2023呼和浩特，8]如图所示的两张图片形 张，然后将抽出的两张扑克牌牌面数字相 状、大小完全相同，把两张图片全部从中间 剪断，再把四张形状、大小相同的小图片混 加，如果和为偶数，那么小明赢：如果和为奇 合在一起.从四张图片中随机摸取一张，不 数，那么小亮赢.请用列表或画树状图的方 放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图 法说明这个游戏规则是否公平， 片恰好合成一张完整图片的概率是(B) 解：(1)五张牌中，牌面数字分别是4,4,5,5， 6,其中牌面数字为4的张数为2， P(牌面数字为)=号 (2)这个游戏规则不公平.理由如下： 第14题图 根据题意列表如下 A司 B c 15.[2023赤峰，11]某校在劳动课上，设置了植 树、种花、除草三个劳动项目.九年级一班和 九年级二班都通过抽签的方式从这三个项 目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好 都抽到种花的概率是 (D) A B号 c n号 66 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中 解：(1)421618 抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的 (2)月销售额定为18万元合适.理由如下： 结果有12种，为偶数的结果有8种， 想让一半左右的营业员都能达到销售目标， P川小亮真)号- 月销售额定为中位数，因为低于中位数和高 于中位数的人数相同，所以月销售额定为 P川小明高)易-号 18万元合适 ,P(小亮赢)≠P(小明赢)， (3)根据题意画树状图如答图， 这个游戏规则不公平。 开始 命题点③统计与概率结合 18.[2022呼和浩特，19]某商场服装部为了调动 六 七七六七七六六七六六七 营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 第18题答图 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装 中这两名营业员在同一组内的结果有4种， 部统计了每位营业员在某月的销售额（单 位：万元)，数据如下： 这两名营业员在同一组内的概率为是》 17181613241527261819 19.[2024赤峰，21节选]某校田径队为了调动队 22171619323016151628 员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对 15322317141527271619 队员进行奖励.为确定一个适当的成绩目 对这30个数据按组距3进行分组，并整理 标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员 和分析如下： 的成绩，数据如下： 频数分布表 收集数据 组别 二 三 四 五六七 77787672847591857879 销售 13≤ 16≤19≤2≤25≤28≤31≤ 82787679919176747585 额/万 16.x19r22r2528.x31r34 75918077757587857677 元 整理、描述数据 频数 6 10 3 3 b 2 成绩/分72747576777879808284858791 数据分析表 人数/人11a433b111314 平均数 众数 中位数 分析数据样本数据的平均数、众数、中位数 20.3 c 如表： 请根据以上信息解答下列问题： 平均数 众数 中位数 (1)上表中a= ,b= ,C= 80 78 d= (2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目 解决问题 标，你认为月销售额定为多少合适？说明 (1)表格中的a= :b= 理由： C= (3)若从第六组和第七组内随机选取两名营 (2)分析平均数、众数、中位数这三个数据， 业员在表彰会上作为代表发言，请你求出这 如果想让一半左右的队员都能达到成绩目 两名营业员在同一组内的概率 标，你认为成绩目标应定为 分，如果 67 想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标 请结合图表完成下列各题： 应定为 分 (1)求表中m的值： (3)学校要从91分的A,B,C,D四名队员 (2)请把频数分布直方图补充完整： 中，随机抽取两名队员去市里参加系统培 (3)若测试成绩不低于35分为达标，则本次 训.请利用画树状图法或列表法，求A,B两 名队员恰好同时被选中的概率。 测试的达标率是多少？ 解：(1)5275 (4)第三组12名学生中有A,B,C,D四名女 (2)7880 生，现将这12名学生平均分成两组进行竞 (3)根据题意列表如下 赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或 A B C D 列表法求B,C两名女生分在同一组的概率. (A.B)(A.C)(A.D (B.C)(B.D) 解：(1)m=50-1-5-12-14=18. B (B.A) C (C.A)(C.B) (C,D) (2)补全频数分布直方图如答图①。 (D,A)(1D,B)(D,C (3)本次测试的达标率为1814×10%=64%. 50 由表可知，共有12种等可能的结果，其中A B两名队员恰好同时被选中的结果有2种， (4)根据题意画树状图如答图② 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其 “P(A,B两名队员恰好同时被选中)一28 中B,C两名女生分在同一组的结果有4种， 20.[2022赤峰，21]为了解青少年健康状况，某班 对50名学生的体育达标情况进行了测试 品C两名女生分在同一组的概率为位一号 满分为50分.根据测试成绩，绘制出不完整 +领数（人数） 的频数分布表和不完整的频数分布直方图 如下 组别 成绩x(分)》 频数（人数） 第一组 5≤x<15 1 第二组 15≤r25 51525354555测政成绩（分） 第三组 25≤x35 12 图① 第四组 35≤x45 m 开始 第五组 45x55 14 频数（人敛） 。。 B 18 图2 16 第20题答图 10 51525354555测试成绩（分） 第20题图 68