4.专题四 函数的实际应用(教师用书)-【加速度中考】2025年内蒙古中考备考加速度数学课堂讲练本

专题四 函数的实际应用 类型一方案问题 2.[2022通辽]为落实“双减”政策，丰富课后服务的 1.某乡镇准备购买A,B两种型号的垃圾箱.已知 内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买 购买4个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需 一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 590元，购买3个A型垃圾箱比购买4个B型垃 甲：所有商品按原价八五折出售； 圾箱少用120元 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价 (1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元； 付费，超过300元的部分打七折. (2)该乡镇现需要购买A,B两种型号的垃圾箱 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲 共240个，其中购买A型垃圾箱不超过150个. 商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付yz元， ①求购买垃圾箱的总费用w(元)与A型垃圾箱 其函数图象如图所示。 数量m(个)之间的函数关系式： (1)分别求y甲，yz关于x的函数关系式： ②当购买A型垃圾箱多少个时，总费用最少，最 (2)两图象交于点A,求点A坐标； 少总费用是多少？ (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育 解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾 专卖店购买体育用品更合算， 箱y元 (元) 4.x+3y=590 1x=80 由题意得 解得 300 3x+120=4y, 3y=90. 答：每个A型垃圾箱80元，每个B型垃圾箱 0300x(元) 90元. 第2题图 (2)①设购买n个A型垃圾箱，则购买(240 解：(1)ym=0.85x m)个B型垃圾箱 当0≤x≤300时，yz=x, 由题意得w=80m十90(240一m】 当x>300时z=300+(x一300)×07=0.7x+90, =-10m+21600(0<m≤150且m x(0x≤300)， 为整数)： y= 0.7x+90(x>300). ②，=-10m+21600,-10<0, (2)令0.85x=0.7x+90, 0随m的增大而减小， 解得x=600, .当m=150时，取得最小值， 将x=600代入y弹=0.85x,得y甲=510， 最小值为-10×150十21600=20100（元） .A(600,510) 答：购买150个A型垃圾箱时总费用最少，最少 (3)由图象可知，当x<600时，去甲体育专卖店 总费用是20100元 购买体育用品更合算：当x=600时，去两家体 育专卖店购买体育用品一样合算：当x>600 时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算 131 3.学校需要添置A,B两种型号的教师办公桌椅，已 解：(1)由题意得x≤30×(1+50%)=45. 知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元， 当x=45时，每天的销售量为 1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元 350 50×45-35 250(件) (1)直接写出A型桌椅每套 元，B型桌 椅每套 答：当这种儿童玩具以最高价出售时，每天的销 元； (2)学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要 售量为250件 A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套， 21w=(350-号35×50)(x-30】 平均每套桌椅需要运费10元.设购买A型桌椅 =-10.x2+1000.x-21000(35≤x≤45). x套，总费用为y元 (3)w=-10.x2+1000x-21000 ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出x 10(x-50)2+4000, 的取值范围； ·一10<0，函数图象的对称轴为直线x=50, ②求出总费用最少的购置方案。 当x=45时，每天获得的利润最大， 解：(1)600800 u*=-10×(45-50)2+4000=3750(元). x≥120， (2)①根据题意得 答：当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童 200-x≥60， 玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元 解得120≤x≤140. 5.[2024新疆]某公司销售一批产品，经市场调研发 由题意得y=600x+800(200一x)+200×10 现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额 -200x+162000(120≤x≤140) y(万元)与销售量x(吨)的函数解析式为y一 ②：y=-200x+162000(120≤x≤140) 5x;成本y2(万元)与销售量x(吨)的函数图象 .一200<0，y随x的增大而减小， ∴.当x=140时，总费用最少 是如图所示的抛物线的一部分，其中（合，）是 最少总费用为一200×140十162000=134000（元） 其顶点。 答：购买A型桌椅140套，B型桌椅60套，总费 (1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式； 用最少，最少总费用为134000元 (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ 类型二最值问题 (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最 4.某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元， 大利润是多少？ 物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于 (注：利润=销售额一成本) 进价的50%.在销售过程中发现：当销售单价为 y.(成本/万元) 35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高 5元，则每天销售量减少50件.设销售单价为 x元（销售单价不低于35元）. (2,4) (1)当这种儿童玩具以最高价出售时，每天的销 售量为多少件？ x(销售量/吨) (2)求这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与 第5题图 销售单价x(元)之间的函数表达式： 解：(1)设成本y2关于销售量x的函数解析式为 (3)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿 =a-2)+7 童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多 少元？ ?抛物线过点(2，)心a×号+骨=4， 132 一点， (2)~1>0,抛物线的对称轴为直线x= -8+36=6 2, 抛物线开口向上， 抛物线的解析式为y=一x2+ 2 “在x>的范围内随x的增大而增大。 (2)y=-x2+ 当销售量x=号时，成本最低为 :抛物线最高点的坐标为？，) 又，销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y (3)如答图，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足 (万元)与销售量x(吨)的函数解析式为为=5x, 分别为E,D ∴当一时，销售额为为-， :∠BOD=∠AOE,∠BDO=∠AEO, OD BD OB 此时利润为号一子-（万元引 △OBD∽△OAE,OE-AEOA 答：当成本最低时，销售产品所获利润是万元】 A3,…AE 2,0E=3 当点B在靠近点O的位置时， (3)由题意得利润为 -%=5证-[e2+用 8肥8器- =-(x-3)2+7. BD=号AE-, -1<0, .0D=0E=1. ∴.当x=3时，利润取得最大值，最大值为7 答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大 将x=1代入y=-2+受，得y= 利润是7万元 类型三抛物线型问题 .CD=2 6.[2024青海]在如图所示的平面直角坐标系中，有 ..CB=CD-BD=2. 一斜坡OA,从O处抛出一个小球，落到点 当点B在靠近点A的位置时， A3,是)处，小球在空中所经过的路线是抛物线 OD BD OB2 OE AE OA 3' y=一x2+bx的一部分 (1)求抛物线的解析式； ∴BD-号AE=1,0D-0E-2 (2)求抛物线最高点的坐标： 将=2代入y=-+7,得y-3, (3)斜坡上的B处有一棵树，B是OA的三等分 .CD=3,∴.CB=CD-BD=2 点，小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度。 答：这棵树的高度是2， 第6题图 第6题答图 解：()A(3,2) 是抛物线y=一x2十bx上的 133