3.专题三 几何测量题(教师用书)-【加速度中考】2025年内蒙古中考备考加速度数学课堂讲练本

专题三 几何测量题 类型一仰俯角 在Rt△PBC中，∠B=45,∠PCB=90, 1.[2024青海]如图，某种摄像头识别到最远点A的 ∴.BC=PC=60, 俯角a是17°，识别到最近点B的俯角3是45°，该 ∴.AB=AC+BC=140(海里)： 摄像头安装在距地面5m的C处，求最远点与最 答：B处距离A处约140海里 近点之间的距离AB(结果保留整数.参考数据： sin17°≈≈0.29，cos17≈0.96，tan17°≈0.31). 第2题答图 第1题图 3.如图，巡逻船和渔船从港口A出发，巡逻船向港 解：如答图，记点C所在水平线为CE 口A的正西方向航行，渔船向港口A的北偏东 由题意得CE∥AD,CD=5, 48°方向航行，渔船航行20海里到达C处时发生 ∴.∠A=∠a=17°，∠CBD=∠3=459 故障求救，巡逻船在B处收到渔船的求救信号， 在Rt△ACD中，AD= CD an1716.1 此时渔船在巡逻船的北偏东75°方向上，求B,C 之间的距离（结果精确到0.1海里.参考数据： 在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∠D=90 sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42≈0.90， ∴∠BCD=∠CBD=45°， sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27). ..BD=CD=5, ∴.AB=AD-BD11(m. 东 答：最远点与最近点之间的距离AB约11m, 82 E 第3题图 解：如答图，过点C作CD⊥BA,交BA的延长 B 第1题答图 线于点D 类型二方向角 在Rt△ACD中，AC-20,∠CAD=90°-48°=42°， 2.[2024甘孜州门如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏 .CD=AC·sin∠CAD≈13.4. 东37°方向.距离灯塔100海里的A处，它沿正 在Rt△BCD中，∠CBD=90°-75=15°， 南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南 .'.BC= CD sin∠CBD≈5L.5(海里). 偏东45°方向上的B处.这时，B处距离A处有 答：B,C之间的距离约51.5海里 多远（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， 北 tan37°≈0.75)？ 东 48 第3题答图 第2题图 解：如答图，过P作PC⊥AB于点C 在Rt△APC中，∠A=37°，AP=100, .PC=AP·sinA60,AC=AP·cos37≈80. 128 类型三坡度、坡角 5.[2024淮安]拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉 4.如图，在距某信号塔AB(AB垂直地面BP)的 杆箱示意图如图所示（滚轮高度忽略不计），箱体 底部点B的右侧30m处有一个斜坡，斜坡MN 截面是矩形BCDE,BC的长度为60cm,两节可 的坡度i为1：2.4，斜坡上4m处有一竖直广告 调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上 牌CD(即MD=4m,CD⊥BP),已知当阳光与水 如图①，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面夹 平线夹角成27时，信号塔的影子顶端正好和广 角∠ACG=53°；如图②，当拉杆伸出两节(AM, 告牌的顶端影子重合于点E(即点A,C,E在同一 MB)时，AC与地面夹角∠ACG=37°，两种情况下 条直线上)，经测量，DE长度为9m,求信号塔 拉杆把手A点距离地面高度相同.求每节拉杆的 AB的高度（结果保留整数.参考数据：sin27°≈ 长度（参考数据：sm53号，m37≈号，am53 0.45,tan27°≈≈0.51) m37r≈ 第4题图 解：如答图，过点E作EG⊥AB,EF⊥BP,垂足 图①D 图② 分别为G,F,则四边形BFEG为矩形 第5题图 ..GB=EF,GE=BF 解：如答图①，作AF⊥CG于点F :斜坡MN的坡度i为1t2.4, 设每节拉杆的长度为xcm,则AB=x,AC-60十x EF 1 …MF-2.4 ACG-是- 设EF=x,则MF=2.4x .AF=(60+x)·sin53 在Rt△MEF中，ME=MD+DE=13. 如答图②，作AH⊥CG于点H. .EF+MFR=ME, .AM=BM=x,.AC=60+2x, ∴.x2+（2.4x)2=132, .AH=(60+2x)·sin37° 解得x=5或x=一5（不符合题意，舍去）， AF=AH, ∴.GB=EF=5,MF=12 .(60+x)·sin53°=(60+2x)·sin37 ∴.GE=BF=BM+MF=42 :.460+l=-360+2,解得x=30. 5 在Rt△AGE中，∠AEG=27°， 答：每节拉杆的长度约30cm, ∴.AG=GE·tan27°≈21.42. ∴.AB=AG+BG≈26(m). 答：信号塔AB的高度约26m, 图① 图② 第5题答图 第4题答图 129 类型四其他已知数据类型 7.[2024广东]中国新能源汽车为全球应对气候变 6.[2024辽宁]如图①，在水平地面上，一辆小车用 化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新 一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起. 能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如 起始位置示意图如图②，此时测得点A到BC 图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形 所在直线的距离AC=3m,∠CAB=60°，停止 ABCD是其中一个停车位.经测量，∠ABQ= 位置示意图如图③，此时测得∠CDB=37°（点 60°，AB=5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD,GH是 C,A,D在同一直线上，且直线CD与地面平 另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示 行)，图③中所有点在同一平面内.定滑轮半径 并列划定，根据以上信息回答下列问题： 忽略不计，运动过程中绳子总长度不变， (1)求PQ的长； (1)求AB的长； (2)该充电站有20个停车位，求PN的长（结果 (2)求物体上升的高度CE(结果精确到0.1m.参 精确到0.1m.参考数据：√3≈1.73) 考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ P G 0.753≈1.73). B E 第7题图 D 解：(1)四边形PQMN是矩形， 图① 图② 图③ .∠Q=∠P=90° 第6题图 在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4, 解：(1)在图②的Rt△ABC中，AC=3,∠CAB .AQ=AB·sin∠ABQ= 27√3 60°， 10,∠QAB=30°. ,∴∠B=30°，∴.AB=2AC=6(m. :四边形ABCD是矩形， (2)在Rt△ABC中，AB=6,AC=3, .AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC= 由勾股定理得BC=√AB一AC=3√③ ∠BCE=90°， 在Rt△BCD中，∠D=37, .∠CBE-180°-∠ABQ-∠ABC=30° ∴BD= D85, ..BC CE tan∠CBE =85AD=8S 5 ∴.CE=BD-BA≈2.7(m) ∠PAD=180°-∠QAB-∠BAD=60°， 答：物体上升的高度CE约2.7m AP=AD·cOs∠PAD=4yS 5 .PQ=AP+AQ≈6.1(m). (2)在Rt△BCE中，BE- CE sin∠CBE=3.2. 在Rt△ABQ中，BQ=AB·cos∠ABQ=2.7. ,该充电站有20个停车位， ∴.QM=QB+20BE=66.7. ,四边形PQMN是矩形， ,PN=QM=66.7(m). 130