7.第七章 图形的变化(教师用书)-【加速度中考】2025年内蒙古中考备考加速度数学课堂讲练本

第七章 图形的变化 第26节尺规作图、投影与视图 【教材链接】七（上）第四章P114~P130:八（上）第十二章P36~P42,P48~49;八（上）第十三章P62~ P66;九（下）第二十九章P86~P111. :一题多练过基础 1.解题策$开枚如图，已知△ABC,请用尺规作图法 解：如答图②，点D即为所求 回答下列问题， B (1)若△ABC为直角三角形，其中∠BAC=90°， 请用尺规作图法在BC边上作一点D,使得 答图② △ABD与△ADC相似. ○解法三：作线段的垂直平分线；作一条线段等 ①解法一：作一个角等于已知角 于已知线段 【作图步骤】a.以点C为圆心，适当长为半径画 【作图步骤分别以点A,C为圆心，大于AC 弧，分别交AC,BC于点M,N; 长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于点E,F: b.以点A为圆心，CM(或CN)长为半径画 b,连接EF交AC于点P; 弧，交AB于点E: c.以点P为圆心，PA(或PC)长为半径画 c以点E为圆心，MN长为半径画弧， 弧，交BC于点D,连接AD,点D即为所求 交前弧于点F; 【作图原理】到线段两端点距离相等的点在这 d.连接并延长AF交BC于点D,点D即为 条线段的垂直平分线上，圆中直径所对的圆周 所求 角为直角 【作图原理】两组对应角相等的三角形相似 解：如答图③，点D即为所求 解：如答图①，点D即为所求 答图@ 答图① (2)以B为顶点作菱形BDEF,使得点D,E,F ②解法二：过直线外一点作已知直线的垂线， 分别在BC,AC,AB边上 【作图步骤】a.以点A为圆心，适当长为半径画 ①解法一：作已知角的平分线，作线段的垂直平 弧，交BC于点E,F: 分线 b.分别以点E,F为圆心，大于 EF 【作图步骤】a.以点B为圆心，适当长为半径画 弧，分别交AB,BC于点M,N: 的长为半径画弧，两弧交于点P: c,连接AP交BC于点D,点D即为所求 b.分别以点M,N为圆心，大于MN 100 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交 径画弧，与前弧交于点I: AC于点E: e.作射线EI交BC于点D: .以点E为圆心，ED(或BD)长为半径画 c分别以点B,E为圆心，大于 BE 弧，交AB于点F.连接EF,则四边形BDEF即为 长为半径画弧，两弧在BE两侧分别交于点 所求 H.G: 解：如答图②，四边形BDEF即为所求。 d.连接HG分别交AB,BC于点F,D. 连接DE,EF,则四边形BDEF即为所求 【作图原理】菱形的对角线平分一组对角，菱 形的对角线互相垂直平分 解：如答图①，四边形BDEF即为所求。 答图② 2.断教九下P74改编图①由5个完全相同的小正方 体组成，移动其中一个小正方体后，得到图②. 答图① ②解法二：作已知角的角平分线，作一个角等于 正面 正面 已知角，作一条线段等于已知线段 虽① 图② 【作图步骤】a.以点B为圆心，适当长为半径画 第2题图 弧，分别交AB,BC于点M,N: (1)图①中几何体的俯视图为 (A b.分别以点M,N为圆心，大于2MN 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交 A MN于点Q,交AC于点E: (2)从图①到图②的过程中，几何体的三种视图 c.以点E为圆心，BN(或BM)长为半径画 发生变化的是 (B) 弧，交BE于点H; A.主视图 B.俯视图 d.以点H为圆心， NQ(或MQ) 长为半 C.左视图 D.三种视图都有变化 教材知识构体系 基本尺规作图 图示 作图步骤 作一条线段等于已知 La (1)作射线OP: (2)以点O为圆心，a的长为半径画弧，交OP于点A,线段OA即为 线段（已知线段a) 所求 (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠O的两边于点P,Q: (2)作射线OA: 作一个角等于已知角 (3)以点O为圆心，OP长为半径画弧，交OA于点M: (已知∠a) (4)以点M为圆心，PQ长为半径画弧，交步骤(3)中的弧于点N: (5)过点N作射线O'B,∠AOB即为所求 101 续表 基本尺规作图 图示 作图步骤 (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA,OB于点N,M: 作已知角的平 MB 分线（已知 (2)分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画孤，两弧相交于 ∠AOB) 点P; (3)过点P作射线OP,OP即为所求 作线段的垂直 ()分别以点A,B为圆心，大于号AB的长为半径，在线段AB两侧画弧， 平分线（已知线 两弧分别相交于点M,N; 段AB) (2)过点M,N作直线，直线MN即为所求 (1)以点P为圆心，适当长为半径在点P两侧画弧，交直线！于A,B两点： 点P在 (2)分别以点A,B为圆心，大于号AB的长为半径向直线1两侧画弧，两弧 过一点 直线 作已知 1上 分别交于点M,N: 直线的 (3)过点M,N作直线，直线MN即为所求 垂线 (已知 (1)在直线1另一侧取点M 点P和 点P在 (2)以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线1于A,B两点： 直线) 直线 1外 (3)分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，交点M同侧于点N: <N (4)过点P,N作直线，直线PN即为所求 平行投影：由①平行光线（如太阳光线）形成的投影叫做平行投影 投影 中心投影：由②同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影 主视图：从正面（从前向后）观察物体时，看到的图形叫做主视图 概念左视图：从侧面（从左向右）观察物体时，看到的图形叫做左视图 俯视图：从上面（从上往下）观察物体时，看到的图形叫做俯视图 (1)主视图与俯视图“长对正”，主视图与左视图“高平齐”，左视图与俯视图“宽 投影与 ③相等”（如图①） 视图 主视图 左视图 左 图 高 图 画法 俯视图 长 图① 图② (2)画图时，看得见的轮廓线画成④实线，看不见的轮廓线画成⑤虚线 (如图②) 102 e ☑④ 几何体 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球 正三棱柱正三棱锥 常见几 主视图 △ 三视图何体的 三视图 左视图 △ 俯视图 几何体 正方体 圆柱 圆锥 正三棱柱 投影与视图 常见几 展开图 两个⑨全等 六个大小相等的两个等圆和一个 一个圆和一个 何体的 的图形 的等边三角形和 ⑥正方形 ⑦矩形 ⑧扇形 展开图 组成 三个全等的矩形 图示 (其中一种) 立体图形的 展开与折叠 展开图类型 图示 巧记口诀 中间四个面， 一四一型 上、下各一面 中间三个面， 正方体的展开图 一三二型 一、二隔河见 中间没有面， 三三型 三、三连一线 中间两个面， 二二二型 楼梯天天见 103 情境试题分阶练 情境夯基础 打牢根基掌握核心知识 5.[2024常州]下列图形中，为四棱锥的侧面展开图 1.[2024雅安]下列几何体中，主视图是三角形的 的是 (B)》 是 (A) A B D 6.传统文化[2024遂宁]古代中国诸多技艺均领先世 B 界，榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构 2.[2024广元]一个几何体如图水平放置，它的俯视 件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出 图是 (C) 部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫限、榫 槽)，榫和卯咬合，起到连接作用.如图是某个部 件“榫”的实物图，它的主视图是 (A) 主视方向 第2题图 正面 第6题图 B D D 3.[2024青海]生活中常见的路障锥通常是圆锥的 B C D 形状，它的侧面展开图是 (D) 7.[2024龙东地区]一个由若干个大小相同的小正 方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图 所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数 最少是 (C) 第3题图 第7题图 A.6 B.5 C.4 D.3 8.[2024济宁]如图是一个正方体的展开图，把展开 4.[2024安徽]某几何体的三视图如图所示，则该几 图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上 何体为 (D) 的字是 (D) 设人才 国 第8题图 第4题图 A.人 B.才 C.强 D.国 9.[2024眉山]如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC= D 4,分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径 104 作弧，两弧交于点E,F,过点E,F作直线交AC ①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别 于点D,连接BD,则△BCD的周长为(C) 交BA,BC于点M,N;②分别以点M,N为圆 心，以大于)MN的长为半径作弧，两弧在 ∠ABC内交于点O:③作射线BO,交AD于点 E,交CD延长线于点F.若CD=3,DE=2,下 第9题图 列结论错误的是 (D) A.7 B.8 C.10 D.12 10.[2024烟台]某班开展“用直尺和圆规作角平分 线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中 射线OP为∠AOB的平分线的有 (D) 第13题图 A.∠ABE=∠CBE B.BC=5 C.DE=DF 膘-胃 第10题图 14.[2024达州]如图，线段AC,BD相交于点O,且 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 AB∥CD,AE BD于点E. 分情境提思维 综合提升灵法运用知识 (1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点 11.传统文化[2024德阳]走马灯，又称仙音烛，据史 F,连接AF,CE(不写作法，保留作图痕迹，并 料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行 标明相应的字母)： 于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元 (2)若AB=CD,请判断四边形AECF的形状，并 宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同 说明理由（若前问未完成，可画草图完成此问）. 学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥 形的“走马灯”，正方形做底，侧面 有一个三角形面上写了“祥”字， B 第14题图 当灯旋转时，正好看到“吉祥如 解：(1)如答图，CFA,CE即为所求。 意”的字样.则在A,B,C处依次 第1门题图 写上的字可以是 (A) A.吉如意 B.意吉如 C.吉意如 D.意如吉 第14题答图 12.[2024江西]如图是4×3的正方形网格，选择一 (2)四边形AECF是平行四边形理由如下： 空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开 AB∥CD,.∠B=∠D 图的方法有 (B) ,AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90 ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, AB=CD, 第12题图 ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.AE-CF A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 又AE∥CF,.四边形AECF是平行四边形 13.[2024成都]在□ABCD中，按以下步骤作图： 105 第27节图形的对称（含折叠）、平移与旋转 【教材链接】七（下）第五章P28~P33;八（上）第十三章P58~P60:九（上）第二十三章P58~P77. 云一题多练过基础 L.对称变换已知四边形ABCD是矩形 BF的长为7，四边形DHCF的面积 为， 3.旋转变换已知正方形ABCD,AB=4.E为DC 边上一动点，连接BE,将△BCE绕点C旋转得 图① 图② 到△GCF G 图③ 第1题图 图① 图② (1)翼教八下P159改编如图①，将矩形纸片ABCD 第3题图 折叠，使点B落在AD边上的点F处，折痕为 (1)图①中与∠BCG相等的角为∠ECF: EC,若∠BCE=15°，AB=1,则∠DFC=30°， (2)若△FCF为等边三角形，则∠CGF=30°， BC的长为2，AF的长为2一3： BE与CF的位置关系为BE∥CF (2)如图②，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠， (3)若B,C,F三点共线，DE=3,则FG与BE 使点B落在平面上的点B处，AB交CD于点E 的位置关系为FGBE,BF=3或5； ①若∠EAC=25°，则∠B'CE=40°： (4)连接BG,则图中与△BCG相似的三角形是 ②若AD=4,tan∠DEA=},则EB-3 △ECF S△=10； (5)如图①，若CF∥BE,BC=√3EC,连接BG, (3)如图③，在矩形纸片ABCD中，AB=10. 则∠BGE=90°，BG=4,CF=43 AD=12,E是AB的中点，F是边AD上的一个 (6)如图②，点E以每秒1个单位长度的速度从 动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到 △A'EF,则线段A'C的最小值是8 点C向点D运动（不与点D,C重合），设点E的 运动时间为t秒.将△BEC绕点C旋转90°得 2.人教七下P31改编一平移变换如图，△ABC为 直角三角形，∠ABC= D 到△GFC. 90°，将△ABC沿BC方向 ①GF=/16+(用含1的代表式表示，不 平移得到△DEF,DE与B 必写自变量的取值范围)： EC AC交于点H,连接AD, 第2题图 ②连接EF,记△DEF的面积为S,△BEF的 AB=3,BC=4. 面积为S,当S=3S时，t的值为2： (1)AD与CF的位置关系为AD∥CF,AD与 (7)在图①中连接EG,若E为CD的中点，则 CF的数量关系为AD=CF,∠ACB EG的最小值为2，最大值为6。 ∠DFE: (2)若BE=3,则四边形ABFD的周长为18， 106 季教材知识构体系 轴对称图形 中心对称图形 图示 轴对称图 形与中心 对称图形 (1)有对称轴（直线）： (1)有对称中心（一点）： 判断 (2)图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图 (2)图形绕对称中心旋转180°，旋转前后 方法 形能够完全重合 的图形完全重合 轴对称 中心对称 M P 图示 轴对称与 中心对称 对称（含折 (1)成中心对称的两个图形是全等图形： (1)成轴对称的两个图形是全等图形： 性质 (2)对称点所连线段都经过对称中心并 (2)对称点所连线段被对称轴垂直平分 且被对称中心平分 平 (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称 图形的折叠 (2)折叠前后的两个图形全等，对应边、角、线段，周长、面积均相等 转 (3)折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分 两要素：① 平移方向、平移距离 图形的 (1)平移前后的对应线段、对应角分别②相等 平移 性质(2)平移前后的对应点所连线段③平行（或在同一条直线上）且相等 (3)平移变换不改变图形的形状和大小，平移前后的两个图形④全等 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 旋转.这个定点叫做⑤旋转中心，转动的角叫做⑥旋转角 图形的 三要素：旋转中心、旋转方向和⑦旋转角 旋转 (1)对应点到旋转中心的距离相等 性质(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑧旋转角 (3)旋转前后的图形⑨全等 (1)找出图形中的关键点 网格作图(2)把关键点进行平移、对称或旋转得到每个点的对应点 (3)按原图依次连接得到的对应点，从而得到所求图形 107 情境试题分阶练 令情境夯基础 打牢根基学提枝心知识 5.[2024自贡]如图，在平面直角坐标系中，D(4, 1.跨净科·化学[2024重庆A卷]下列四种化学仪器 一2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到 的示意图中，是轴对称图形的是 (C) △OAB位置，则点B的坐标为 (A) A.(2,4) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(-2,4) 20 cm 2.传统文化[2024内江]2024年6月5日是二十四节 气中的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创 -80cm 的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活 第5题图 第6题图 动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立6.[2024连云港]如图，正方形中有一个由若干个长 夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是 (D 方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm, 则图中阴影图形的周长是 (A) A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm B 7.[2024广元]如图，将△ABC绕点 3.[2024烟台]如图是由8个大小相同的小正方体 A顺时针旋转90°得到△ADE, 组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方 点B,C的对应点分别为点D,E 体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对 连接CE,点D恰好落在线段CE 第7题图 称图形又是中心对称图形，则应取走 (A) 上.若CD=3,BC=1.则AD的长为 (A) A.5B./10C.2 D.22 8.[2024自贡]如图，在矩形ABCD中，AF平分 ∠BAC,将矩形沿直线EF折叠，使点A,B分别 落在边AD,BC上的点A',B处，EF,A'F分别 第3题图 交AC于点G,H.若GH=2,HC=8,则BF的 A.① B.② C.③ D.④ 长为 (A) 4.[2024河北]如图，AD与BC交于点O,△ABO 和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点 A.20② B205 9 9 C5,3 D.5 分别是点C,D.下列不一定正确的是 (A) 第8题图 第9题图 第4题图 9.[2024东营]如图，将△DEF沿FE方向平移3cm A.AD⊥BC B.AC⊥PQ 得到△ABC,若△DEF的周长为24cm,则四边 C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 形ABFD的周长为30cm. 108 10.[2024临夏州]如图，等腰直角三角形ABC中， 一情境提思维 综合提升员活远用知识 AB=AC=2,∠BAC=120°，将△ABC沿其底 14.解题策$开效[2024眉山]如图，在矩形ABCD 边中线AD向下平移，使点A的对应点A'满足 中，AB=6,BC=8,点E在DC上，把△ADE AA'=专AD,则平移前后两三角形重叠部分的 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F 处，则cos∠CEF的值为 (A) 面积是 43 9 第14题图 第10题图 4 4 B 3 c n 11.[2024雅安]如图，在△ABC和△ADE中，AB= 15.数学文花[2024南充]如图是我国汉代赵爽在注 AC,∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A 解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦 顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE 图”，它由四个全等的直角三角形和一个小正 的度数是30°或150 方形组成.在正方形ABCD中，AB=10.下列 三个结论：①若tam∠ADF=是，则EF=2: ②若Rt△ABG的面积是正方形EFGH面积的 3倍，则F是AG的三等分点：③将△ABG绕 第11题图 点A逆时针旋转90得到△ADG',则BG的最 12.[2024常州]如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 大值为5√/5+5.其中正确的结论是(D) 90°，AC=6,BC=4,D是边AC的中点，E是边 BC上一点，连接BD,DE.将△CDE沿DE翻 折，点C落在BD上的点F处，则CE 第15题图 A.①②B.①③ C.②③ D.①②③ 16.条件开教[2024甘肃]围棋起源于中国，古代称为 第12题图 “弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白 13.[2024南充]如图，在矩形ABCD中，E为AD 方落子，观察棋盘，白方如果落子于点A 边上一点，∠ABE=30°，将△ABE沿BE折叠 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形（填写 得△FBE,连接CF,DF.若CF平分∠BCD, A,B,C,D中的一处即可，A,B,C,D位于棋盘 AB=2,则DF的长为w2 的格点上) 第13题图 第16题图 109