福建省南安华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校、泉州市城东中学2024-2025学年高一上学期期中四校联考数学试卷

南安华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校、泉州市城东中学 2024年秋季期中四校联考试卷 高一年数学科 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单选题 1 已知集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. “或”是“幂函数在上是减函数”（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若对任意实数且，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题满足，且恒成立，命题 “，使”，若命题与命题都为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过x的最大整数，则标为高斯函数.例如：，已知函数，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. 的最大值为1 C. 的最小值为0 D. 在上的值域为 二、多选题 9. 已知集合均为的子集，若，则（    ） A. B. C. D. 10. 已知且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最大值为2 11. 已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（ ） A B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知函数且，则实数值为_________. 13. 已知函数为上的偶函数，当时，，则时，____________． 14. 设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为_______． 四、解答题 15. 已知集合,集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）用定义法证明在上单调递增； （2）求使成立的实数的取值范围． 17. ，用表示的较小者，记为，已知， （1）画出函数的图象，并写出单调递减区间． （2）求不等式的解集． 18. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）． （1）用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值； （3）要使不超过140万元，求的取值范围． 19. 若函数的定义域为．集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数． （1）已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由： （2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值； （3）如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围． 南安华侨中学、石狮八中、泉州外国语学校、泉州市城东中学 2024年秋季期中四校联考试卷 高一年数学科 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】13或. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）或． （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）图象见解析， （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）， （2）修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为90万元 （3） 【19题答案】 【答案】（1）是，不是， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$