具体函数的定义域（高阶）专项训练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

定义域---具体函数的定义域（高阶） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知函数的定义域为 则的定义域为 2．函数的值域为 ． 3．函数的定义域为 . 4．若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 5．函数的定义域为 ． 6．函数的定义域为 . 7．函数的定义域用区间表示为 . 8．已知正数a，b满足，则函数的定义域为 . 9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 10．函数的定义域 11．若函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 12．函数的定义域是 . 13．函数的定义域为 ． 14．函数的定义域是 ． 15．若，则的立方根为 . 16．函数的定义域为 . 17．设，则的定义域为 . 18．函数的定义域为 . 19．函数的定义域为 . 20．函数的定义域是 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而 解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解. 【详解】由已知，的定义域为，所以对于 需满足,解得 故答案为：. 2． 【分析】根据函数的单调性确定最值即可. 【详解】解：因为 ， 所以此函数的定义域为， 又因为是减函数， 当 当 所以值域为 故答案为：． 3． 【分析】要使原式有意义，则，分别求解再求交集即可． 【详解】要使原式有意义，则， 解得x∈． 故答案为：． 【点睛】本题考查求函数的定义域，及解二次不等式、求集合的交集问题，难度一般． 4． 【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解 【详解】因为函数的定义域是， 所以，所以 所以函数的定义域为， 要使有意义，则需要，解得， 所以的定义域是. 故答案为： 5． 【分析】换元，得出，求出的范围，由此可得出的取值范围，即可得出函数的定义域. 【详解】换元，得出，解得（舍去）或，即，解得. 因此，函数的定义域为，故答案为. 【点睛】本题考查函数定义域的求解，解题的关键利用换元法将指数不等式转化为二次不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 6． 【分析】根据具体函数的定义域求法，结合指数函数的单调性求解. 【详解】解：由， 得， 所以， 所以函数的定义域为， 故答案为： 7． 【分析】根据具体函数的定义域求法可得. 【详解】因为， 所以， 得且， 所以定义域为， 故答案为： 8． 【分析】根据指对数的运算可求得的值，然后列出不等式求解即可得到函数的定义域. 【详解】由可得，即，所以，代入 即，解得或（舍），则 所以 解得 所以函数定义域为 故答案为: 9． 【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案. 【详解】因为的定义域为， 要使有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 10．. 【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，零指数幂的底数不等于零，联立不等式组求解即可. 【详解】由题意可得，解得且， 所有函数的定义域是：， 故答案为：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在解题的过程中，注意把握特殊式子的特定要求即可，属于简单题目. 11． 【详解】首先要使有意义，则， 其次， ∴， 解得， 综上． 点睛：对于抽象函数定义域的求解 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 12． 【分析】根据函数的解析式，列出不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为： 13．； 【分析】根据函数的解析式，列出使得函数的解析式有意义的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：常见的具体函数求定义域： (1)偶次根号下的被开方数大于等于0；(2)分式中的分母不为0；(3)对数函数中真数大于0. 14． 【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可. 【详解】由题意可知：， 所以该函数的定义域为， 故答案为： 15．2 【分析】首先根据函数有意义可求出的值，把的值代入即可求出的值，从而可求出答案. 【详解】由，得， 所以， 所以，所以的立方根为. 故答案为：. 16． 【分析】直接列不等式，求出定义域. 【详解】要使函数有意义， 只需解得：且. 所以函数的定义域为. 故答案为： 17． 【分析】由原函数求出定义域为，由复合函数可得且，解出不等式，求交集即可. 【详解】由得， 故且， , 或 解得：. 故答案为： 【点睛】本题考查了求复合函数的定义域，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目. 18． 【分析】由函数的解析式有意义，得到不等式组，即可求解. 【详解】由函数，满足，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及对数函数的性质的应用，其中解答中熟记函数的定义域的概念，列出满足条件的不等式组是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 19． 【解析】由函数的解析式有意义，得到，结合对数函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数有意义，则满足， 即，解得，即函数的定义域为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，结合对数函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 20． 【分析】根据要使函数有意义，再对数函数的真数大于零，分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得； 【详解】解：因为 所以解①得或；解②得或；解③得且 综上可得，或或， 即 故答案为： 【点睛】本题考查具体函数的定义域的计算，一元二次不等式的解法，属于中档题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$