4.2.2 对数运算法则导学案——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学导学案聚焦“对数运算法则”，引导学生理解对数运算法则、掌握换底公式应用。通过“温故”环节回顾对数定义，建立指数式与对数概念的联系，为新知学习搭建认知支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 导学案融合历史情境与分层练习，“反思”部分讲述纳皮尔与布里格斯创立常用对数的故事，培养学生用数学眼光观察数学发展。基础过关题设计注重运算法则与换底公式的应用，助力学生用数学思维进行逻辑推理，提升数学语言表达能力，适合自主预习与课堂教学结合。

4.2.2 对数运算法则 预习提要 1.理解对数的运算法则； 2.掌握换底公式的应用； 3.阅读课本P20—P23内容，掌握内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故：课前知识链接 对数的定义：当a>0且a≠1时，指数函数y=ax是定义域为R，值域为(0,+∞)的单调函数，这就意味着，任意给定y0∈(0,+∞)，存在唯一的x0∈R，使得.因此，在表达式ab=N(a>0且a≠1，N∈(0,+∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作 ，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数． 二、知新：课本研习梳理 1.对数的运算法则： loga(MN)= ； logaMα= ； ，其中a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R. 2.换底公式：一般地，我们有 ，其中a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1，这一结果通常称为换底公式. 基础过关 1.若，则( ) A.2 B. C. D. 2.若，则( ) A.9 B. C.25 D. 3.已知，，，则( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则( ) A. B. C. D. 5.若，，则___. 反思 布里格斯读到纳皮尔的著作后深受震撼，长途跋涉拜访纳皮尔。两人商议改造对数，创立以10 为底的常用对数lg x，更适合十进制计算。会面途中布里格斯路途耽搁，纳皮尔等候许久。见面第一句话：“我等了你很久。”两人一同探讨：一个数的乘方、开方，对应对数乘上系数，也就是法则：lg Mn=nlg M。纳皮尔不久离世，布里格斯独自编制常用对数表。在此之后两百多年，航海、测绘、工程人员依靠这一套法则查表计算，幂的对数法则得到大范围应用。不过此时依旧存在巨大缺陷：人们只会使用运算法则，说不清“对数到底是什么”。 答案及解析 温故：课前知识链接 b=logaN 知新：课本研习梳理 1.logaM+logaN αlogaM 2. 基础过关 1.答案：D 解析：由，得 ，所以. 2.答案：D 解析：由换底公式可得，则，则，故选D. 3.答案：C 解析：由换底公式得，，，所以， 所以.故选：C. 4.答案：A 解析：由可得，则， 所以. 5.答案：2 解析：由，，则，，故. 学科网（北京）股份有限公司 $