2.第二部分 大小几何压轴题探究(教师用书)-【加速度中考】2025年陕西中考备考加速度数学教学辅助手册

第二部分大小几何压轴题探究 加速度考 填空压轴题 一、近6年直题考情总结 (1)近6年小几何探究题每年都在填空题最后一题考查，属于较难题，且计算量较少，具有多思考、 少计算的特点.常结合解直角三角形、构造全等三角形（一般通过旋转变化构造）、点圆最值、特殊 四边形的面积平分或等量关系、对称变化求线段和（差）等进行考查， (2)近6年的填空压轴题中，2024年第13题和2020年第14题为面积问题，其余四年均为线段问 题，且2019年和2021年涉及最值. 二、近6年直题考点分析 背景图形中的 年份 题号 题型 分值 考查内容 解题关键 核心考点 以一般四边形为背景， 平行线的性质，等边对 利用“等（同）底等高的 通过作辅助线并推理出图 2024 13 等角，全等三角形的判 三角形面积相等”进行 中的相等线段 定与性质 面积的转化计算 作点P关于矩形各边的 以矩形为背景，已知 矩形的性质，正方形的垂线，构造正方形.得线段 2023 13 线段和，求其他线 性质 和之间的关系，再利用正 段长 方形的性质求解 以菱形为背景，求垂直 菱形关于其对角线成轴 2022 13 于对角线的两条线段 线段等量转化 对称 3分 的和 (1)找取得最值时圆的位置 以正方形和动圆为背 (与正方形的关系)： 2021 13 景，求点到圆上的距 (2)从圆外所求点作圆的穿 离的最大值 心线（作辅助线是关键） 以菱形为背景，根据面 平分菱形面积的直线过菱 2020 14 积平分的性质及勾股 菱形是中心对称图形 形的对称中心 定理，求线段长 作点N关于对角线的对 以正方形为背景，利 正方形关于其对角线成 称点N',构造△PMN, 2019 14 用轴对称的性质求线 轴对称 转化为三角形两边之差小 段差的最大值 于第三边 33 解答压轴题 一、近6年直题考情总结 综合与实践每年都在解答压轴题考查.设问为2~3问，最后一问为【问题解决】，需要结合前面设 问的方法来解决问题.2021一2024年难度降低，分值也由以往的12分降为10分，其中2022年26 题(3)首次采用探究与证明的设问形式考查，打破以往需要进行大量复杂运算的特点，2023年第 26题是点圆最值问题的综合体现，其中第(2)问还涉及线段和的最值，考查学生的阅读能力、转化 能力，2024年回归图形背景更加简单的特殊四边形的面积平分题，在考查学生对某些既定知识的 掌握程度的同时，又渗透了2022年版课标提出的“数学综合与实践领域的教学活动，以解决实际 问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈 现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题”，着力培养学生的创新意识、实践 能力等综合品质， 二、近6年直题考点分析 年份题号 题型 分值 考查内容及设问 教材链接 (1)以圆周角为背景，通过圆周角定理确定圆心角，进而求得弧长 2024 26 (2)结合已知信息补全平行四边形，利用“过平行四边形对称中 北师八下 心的直线平分平行四边形面积”“等底等高的三角形面积相等” P139T4 确定直线PF的位置，进一步推理求得PF的长 (1)以120°为顶角的等腰三角形为背景（其中以三角形顶点为圆 心的圆与该三角形的两腰线相交)，利用点圆最值，求线段的最 北师八下 2023 小值（涉及解直角三角形和三角形两边之和大于第三边）： P90T18: 26 (2)以五边形为背景，结合实际问题（修建道路），通过线段等量 人教八上 转化，构造三角形两边之和大于第三边的关系，计算线圆最值 P86问题2 10分 (涉及平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质) (1)以等边三角形为背景，结合等腰三角形的性质，求角度： (2)以等腰三角形为背景，结合菱形的性质、勾股定理，求四边 形的面积： 北师九上 2022 26 (3)以钝角三角形为背景，结合实际问题（通过尺规裁三角形部 P22T2 解答题 件)，判断裁出的部件是否符合要求并证明，通过补全正方形考 查正方形的性质 (1)以平行四边形为背景，求四边形的面积： 2021 26 (2)以五边形为背景，结合实际问题（建人工湖），利用二次函数 人教九上 P57T9 的性质，计算人工湖的最小面积及两点之间的距离 (1)以直角三角形为背景，结合角平分线定理，判断线段相等： 北师九上 (2)以半圆为背景，结合角平分线及弧的关系，求线段长： 2020 25 P27T13: (3)以圆为背景，结合实际问题（建少儿活动中心）： 北师九上 ①利用旋转及函数关系表示阴影部分的面积： P25T4 ②在特定条件下，计算图形面积 12分 (1)已知三角形，在平面内确定一点，使得四个点组成的四边形 是平行四边形： 北师九下 2019 25 (2)以矩形为背景，利用定边定角(90°)确定点的位置，求满足 P107T24: 条件的点与点之间的距离： 人教八下 (3)以平行四边形为背景；结合实际问题（建景区），利用对称中心等 P51T14 分图形面积及定角定中线，求满足条件的面积最大的平行四边形 31