5.第五章 四边形(教师用书)-【加速度中考】2025年陕西中考备考加速度数学教学辅助手册

第五章 四边形 李思维导图 多边形及正多边形的性质 矩形 平行四边形 平行四边形与多边形 菱形 四边形 矩形、菱形、正方形 正方形 中点四边形 平行四边形、矩形、菱 形、正方形之间的关系 子课标解读 对于多边形的认识，可以从三角形内角和定理出发推导多边形的内角和公式，进而推导出多 边形的外角和等于360°：平行四边形与矩形、菱形、正方形之间是一般与特殊的关系，图形越特殊 其性质就越多，在学习时要一环扣一环：要注意四边形的不稳定性，由各边相等不能推出各个角相 等，这是与三角形的本质差异。 “四边形”的教学，要注意组织学生经历对图形的分析与比较过程，引导学生学会关注事物的 共性，分辨事物的差异，形成合适的类，用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数 学的眼光观察现实世界：要创设生活情境或数学情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命 题发现和证明的过程，感悟合情推理和演绎推理的功能与作用，增强推理能力，会用数学的思维思 考现实世界。 实际教学中，教师要结合学生的认知特点和不同水平学生的基础设计有针对性的教学活动， 在帮助学生理解基础知识、掌握基本技能的基础上，引导学生感悟数学的准确性和严谨性，发展学 生的抽象能力、几何直观、空间观念和推理能力。 第20节 平行四边形与多边形 一、课标要求 1.了解四边形的不稳定性： 2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分： 3.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分 别相等的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、近6年直题考点分析及考情总结 考点刀多边形的性质(P70命题点1) 年份 题号 题型 分值 考查内容 教材链接 具体 2023 10 已知正八边形边长，结合对角线计算线段长度 考查 2021 10 直接求正九边形的一个内角度数 内容 填空题 3分 2020 12 结合正五边形的边角特征计算角度 北师八下P153 2019 12 已知正六边形的边长，求较长对角线的长度 人教八上P25T10 考情 总结 近6年考查4次，均以正多边形为背景，且均为填空题，涉及正多边形的边、对角线及内外角 20 考点2平行四边形(P71命题，点2) 年份 题号 题型 分值 考查内容 教材链接 以平行四边形为背景，结合直角三角形斜边上 具体 8 选择题 3分 的中线的性质及中位线定理，同时涉及全等三 考查 2020 角形的判定，求线段长 内容 利用等腰三角形的性质进行平行四边形的判北师八下P142T1: 18 解答题 5分 定，进而证明线段相等 人教八上P82T5 考情 平行四边形相关的证明与计算近6年考查2次，其中选择题考查线段计算，解答题考查证明，均 总结 在2020年出现 第21节特殊四边形 一、课标要求 1.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等： 2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直： 3.理解正方形、梯形的概念，以及平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系：(2022年版课 标新增梯形) 4.正方形既是矩形，又是菱形：理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 二、近6年直题考点分析及考情忘结 考点刀矩形(P73命题点1) 年份 题号 题型 分值 考查内容 教材链接 【证明】矩形背景考查全等三角形的判定 2024 18 解答题5分 与性质 具体 【计算】矩形的性质，等腰三角形的性质 2023 13 填空题 考查 (涉及轴对称变换，线段和最小值》 内容 【证明】可以判定平行四边形是矩形的 2022 4 选择题 3分 人教八下P52思考 条件 【计算】以矩形为背景，考查矩形的性质， 2019 8 填空题 人教八下P68T7 平行四边形的判定与性质，求四边形面积 1.与矩形有关的计算近6年考查2次，相关的证明考查2次： 考情 2.特殊四边形背景的题目涉及到的其他命题点有：①轴对称变换(“将军饮马”模型做辅助线)求 总结 线段和最小值（最短路径问题）或线段差最大值：②相似三角形的性质与判定（且涉及等线段替 换法构造相似三角形)：③勾股定理：④三角形的中位线定理 21 考点2菱形(P74命题点2) 年份 题号 题型 分值 考查内容 教材链接 2023 11 填空题 【计算】菱形的性质，求角度 北师九上P5定理 【计算】菱形的性质，相似三角形的性质 (等线段替换法构造相似三角形解决问 具体考查内容 2022 13 填空题 北师八下P158T4 题)，同时涉及勾股定理的考查，计算两条 3分 线段长的和 【计算菱形的性质，涉及解直角三角形求 2021 5 选择题 人教八下P60T5 两线段的比值 【计算】菱形的性质，涉及勾股定理，求线 2020 14 填空题 段长 考情 与菱形有关的计算近6年考查4次 总结 考点3正方形(P76今题点3) 年份 题号 题型 分值 考查内容 具体 正方形背景下求线段长，考查正方形性质的同时也考查了相似三 2024 7 选择题 考查 角形的判定与性质 3分 内容 以正方形为背景，考查最短路径问题（异侧线段差最大值），涉及 2019 14 填空题 轴对称变换 考情 与正方形有关的计算近6年考查2次 总结 三、负面清单 关于梯形及其相关性质的证明 度 示例：求证：梯形的中位线等于两底和的一半， 【教学补充】 22