3.第三章 函数(教师用书)-【加速度中考】2025年陕西中考备考加速度数学教学辅助手册

第三章函数 一思维导图 平面直角坐标系 中点的坐标特征 平面直角坐 反比例 反比例函数的图象与性质 函数 函数及其图象 标系与函数 反比例函数中与k有关的几何意义 函数自变量的取值范国 反比例函数与一次函数图象的交点问题 正比例函数与一次 二次函数的概念 函数的图象及性质 二次函数的图象与性质 一次函数图象的平移与对称 正比例函数 二次函数 与一次函数 函数 二次函数的三种表达式及确定方法 一次函数表达式的确定 二次函数与方程、不等式的关系 一次函数与方程（组） 二次函数图象的几何变化 不等式的关系 二次函数的实际应用 一次函数的实际应用 二次函数与儿何综合 冬课标解读 “函数”主题的教学主要围绕函数的概念、图象和性质、实际应用展开。这部分内容的教学，不 要引入过分形式化的函数定义，以及定义域和值域的概念，只要求能够确定简单实际问题中函数 自变量的取值范围，并会求出函数值即可。要通过丰富的实例创设各种变化关系的情境，让学生 感受现实世界中运动变化的普遍性和规律性。综合运用函数的三种表示方法分析变量之间的对 应关系和变化规律，通过函数图象和性质确定函数的变化规律与变化趋势，是应用函数模型解决 问题的重要方法，也是数形结合思想方法的具体应用 在教学中，要注重函数思想方法的渗透，因为函数思想是解决初中数学问题的一个常用思想， 可以有效地解决许多复杂的问题 第8节平面直角坐标系与函数 一、课标要求 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义：了解函数的概念和表示法，能 举出函数的实例； 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析： 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值： 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义； 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论. 二、近6年真题考点分析及考情总结 考点函数图象的分析与判断(P22第8节) 具体考 年份 题号 题型 分值 考查内容 查内容 2020 选择题 3分 根据图象计算温差 三、负面清单 函数内容增加f(x)形式的表达. 第9节正比例函数与一次函数 一、课标要求 1.理解正比例函数； 2.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式： 3.会运用待定系数法确定一次函数的表达式： 4.能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx十b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的 变化情况： 5.体会一次函数与二元一次方程的关系. 二、近6年真题考点分析及考情总结 考点一次函数的图象与性质(P23第9节) 年份题号 题型 分值 考查内容 教材链接 坐标系中点的对称，正比例函数的 2024 6 定义 判断正比例函数与一次函数在同 2023 平面直角坐标系中的图象 2022 6 具体考 一次函数与二元一次方程组的关系 北师八上P124T2 查内容 次函数图象平移得到正比例函数 2021 选择题3分 人教八下P91思考 图象，求参数 两直线相交，利用交点坐标求三角形 2020 7 人教八下P99T9 面积 已知正比例函数图象过一点，求该点 人教八下P87例1 坐标中字母a的值 2019 平移正比例函数图象得到新的一次 7 北师八上P88T4 函数图象，求交点坐标 近6年必考，均为选择题，考查点涉及：①坐标系中点的位置关系：②判断函数图象；③列二元 考情 次方程组求交点坐标：④平移后求参数：⑤利用交点坐标求三角形面积：⑥平移后求交点 总结 坐标 三、负面清单 增加关于坐标轴对称以外的点的对称点的坐标表示 示例：点(a,b)关于直线y=x(或y=一x)对称的点的坐标是什么？ 第10节一次函数的实际应用 一、课标要求 能用一次函数解决简单实际问题. 二、近6年真题考点分析及考情总结 考点一次函数的实际应用(P27第10节) 考查内容 年份 题号 题型 分值 教材链接 (以下涉及字母均以y=k.x十b为例) 【图象型】新能源汽车剩余电量与行驶路程 2024 之间的关系 【文字型】以树在生长过程中树高与树的胸 2023 22 径之间的数量关系为设问背景 【表格型变量关系探究】以“函数求值机”为背 具体考 2022 景，给出几组x,y的对应值，考查用待定系数 查内容 解答题 法求分段函数的表达式及变量间关系 7分 【图象型】以“猫”“鼠”距起点的距离与时间 2021 23 人教八下P83T9 之间的关系为设问背景 【图象型】以瓜苗生长的高度与生长时间之 2020 21 人教八下P94例5 间的关系为设问背景 【文字型】以地面气温与距地面的高度之间 北师八上P92T1: 2019 21 的关系为设问背景 人教八下P89问题2 L.近6年内仅2022年没有考查，考查形式为文字型、表格型、图象型（其中2022年考查分段 函数中两个变量关系的探究)： 2.一次函数的实际应用试题背景贴近实际生活，来源于教材或本省地域特色： 3.常考设问形式及解题思路（常用到数形结合思想与方程思想）： 考情 (1)求一次函数的表达式的思路一般有两种： 总结 ①从题干中提取k,b的值直接求解： ②用待定系数法求解： (2)“已知x,求y”或“已知y,求x”,解题思路为代入符合条件的函数表达式，解一次方程（组） 即可： (3)根据y求x的最值，解题思路为列一次不等式（组）求解 第11节 反比例函数 一、课标要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式： 2.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变 化情况. 10 二、近6年真题考点分析及考情总结 考点反比例函数及其应用(P30第11节) 考查内容 年份题号 题型分值 (以下涉及字母均以)y一为倒 教材链接 已知表达式，判断两点函数值之和与0的大小 2024 12 关系，考查了图象的增减性及对称性 结合矩形和正方形的性质得出反比例函数图 2023 12 象上同侧两点坐标，待定系数法求函数表达式 具体考 已知一点在反比例函数图象上，且该点关于y 2022 查内容 12 轴对称的点在正比例函数图象上，求反比例函 填 3分 数的表达式 已知含参反比例函数图象上两点的横坐标，比 北师九上P155 2021 12 较这两点纵坐标的大小关系 随堂练习1 已知反比例函数的图象经过三点中的两点，求 2020 13 北师九上P159T1 其中一点的纵坐标 已知反比例函数图象过矩形的对称中心，求其 2019 13 图象与矩形一边的交点坐标 考情 近6年必考且均为填空题，考查点涉及：①求反比例函数表达式（两次与特殊四边形性质结合 总结 考查)：②考查增减性（比较函数值大小关系）：③对称性 三、负面清单 反比例函数中出现反比例函数y=二图象的平移问题， 示例：=一与y=士的图象间的关系 第12节二次函数 一、课标要求 1.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；(2022年版课标将“会用描点法"”改为“能”) 2.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；(2022年版课标新增) 3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x一h)2十k的形式，能由此得出二次函 数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴： 4.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值：(2022年版课标新增) 5.知道二次函数和一元二次方程之间的关系：(2022年版课标新增】 6.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 11 二、近6年真题考点分析及考情总结 考点二次函数的图象与性质(P33第12节) 年份 题号 题型 分值 考查内容 教材链接 给定几组对应值，判断开口方向、增减性、图象 选择题 3分 2024 所在象限、对称轴 25(1) 解答题 求抛物线的解析式 已知含参二次函数表达式经过一点且其图象 8 选择题 3分 2023 对称轴在y轴左侧，求二次函数的最值 25(1) 解答题 求抛物线的解析式 已知二次函数表达式中三个自变量x的取值 选择题 3分 2022 范围，比较对应函数值y的大小关系 具体考 25(1) 解答题 求抛物线的解析式 / 查内容 给定几组对应值，判断开口方向、与x轴的交 人教九上 2021 8 选择题 3分 点、最值、增减性 P33探究 含参抛物线向下平移3个单位长度，求平移后 北师九上 10 选择题3分 2020 抛物线的顶点所在的象限 P36归纳 24(1) 解答题 求抛物线的解析式 已知两条关于y轴对称的含参抛物线的表达 10 选择题 3分 式，求表达式中两个参数的值 2019 【对称变化】抛物线L与L'关于原点O对称， 24(2 解答题 当三角形相似时，求抛物线L上P点的坐标 近6年选择题最后一题均为二次函数相关考查点（解答题中二次函数的综合题也考查了抛物 线的几何变化)： ①选择题均涉及性质的考查，且均涉及抛物线的对称轴或者顶点，其中开口方向在2024年、 2021年考查：增减性在2024年、2022年、2021年考查；图象所在象限在2024年考查：对称轴 考情 在2024年、2023年考查：顶点在2020年考查：与坐标轴的交点问题在2021年考查：最值问题 总结 在2021年、2023年考查： ②二次函数表达式的确定（含抛物线的几何变化），其中除了2020年，2019年选择题最后 题分别考查了抛物线的平移变化（上下平移）和对称变换（轴对称），2019年解答题中的24(2) 题也结合三角形相似问题考查了对称变换（中心对称） 三、负面清单 用二次函数的图象解一元二次不等式 示例：利用二次函数的图象解一元二次不等式x2一2x一3>0 第13节二次函数的实际应用 一、课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义： 12 2.能解决相应的实际问题.(2022年版课标新增) 二、近6年直题考点分析及考情总结 考点二次函数的实际应用(P37第13节) 年份题号 题型 分值 考查内容 教材链接 【抛物线型悬索桥】 两条抛物线形状相同。 北师九下P40 2024 (1)求其中一条抛物线的函数表达式： “做一做” (2)求线段长（两点间的水平距离） 【抛物线型拱门背景图】 北师九下 具体考 (1D求函数表达式（考查点：待定系数法）： P48T3: 查内容 2023 25 解答题8分 (2)求其中一个矩形面积S,并与另一个矩形面积 人教九上 S比较大小（考查点：①解关于x的一元二次方程： P51探究3 ②无理数的大小比较) 【抛物线型隧道截面图】 北师九下 ()求函数表达式（考查点：待定系数法）： P61T21: 2022 (2)已知抛物线上两，点A,B的纵坐标，求A,B的坐 人教九上 标（考查点：解关于x的一元二次方程）》 P51探究3 考情 近6年中2022年~2024年连续3年考查抛物线型问题，其中第一问均为待定系数法求函数 总结 表达式，第二问均应用方程思想解决问题，且2023年涉及无理数的大小比较 第14节 二次函数与几何综合 近6年真题考点分析及考情总结 考点二次函数与几何图形的综合(P39第14节) 年份 题号 题型 分值 考查内容 抛物线表达式已知. (1)求抛物线与x轴的交点坐标： 2021 25 8 (2)涉及点的对称，抛物线背景下三角形相似时点坐标 具体考 的求解 查内容 解答题 已知抛物线经过两点， 2020 24 10 (1)求抛物线的表达式： (2)抛物线背景下三角形全等时点坐标的求解 已知抛物线经过两点，且两抛物线关于原点对称. 2019 24 10 (1)求抛物线的表达式： (2)抛物线背景下三角形相似时点坐标的求解 考情 近6年中在2019年~2021年连续考查，且都涉及图形间的关系（全等，相似），综合性较强 总结 13