1.第一章 数与式(教师用书)-【加速度中考】2025年陕西中考备考加速度数学教学辅助手册

第一部分课堂出练本 加鹿度害 第一章 数与式 子思维导图 实数的分类 代数式及其求值 实数的相关概念 整式的相关概念 整式及因式分解 科学记数法与近似数 整式的运算 平方根、算术平方根、立方根 实数 因式分解 (含二次根式) 数与式 二次根式 实数的大小比较 分式的相关概念及性质 分式 实数的运算 分式的运算 子课标解读 “数与式”主题的教学主要围绕数与式的认识、数与式的表示、数与式的运算、数量的估算（数 与式的应用等展开：强调经历用代数式表述数量关系和变化规律的过程，掌握用代数式进行表达 的方法，体会模型思想，建立符号意识，初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问 题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题：增强应用意识，提高实践能力。 第1节 实数（含二次根式） 一、课标要求 1.了解无理数和实数，了解实数与数轴上的点一一对应，会求实数的相反数和绝对值： 2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根； 3.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则， 会用它们进行简单的四则运算： 4.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. 二、近6年真题考点分析及考情总结 考点)实数的相关概念(P4命题，点2) 年份 题号 题型 分值 考查内容 具体 2024 1 选择题 3分 倒数的定义 考查 2023 9 填空题 3分 数轴背景，考查相反数的几何意义 内容 2022 1 选择题 3分 相反数的定义 2020 1 选择题 3分 相反数的定义 考情 近6年考查4次，其中2020年、2022年和2024年都是直接对定义的考查，2023年与数轴结合 总结 考查相反数的几何意义 考点2实数的大小比较(P4命题点3) 具体 年份 题号 题型 分值 考查内容 考查 2022 10 内容 填空题 3分 数轴背景下实数的大小比较 考点3科学记数法(P命题点5) 具体 年份 题号 题型 分值 考查内容 考查 2020 3 内容 选择题 3分 小数的科学记数法 考点④二次根式的运算(P5命题点6) 具体 年份 题号 题型 分值 考查内容 考查 2022 9 次根式的减法 内容 填空题 3分 2020 11 二次根式的乘法（利用平方差公式简便运算） 考情 近6年内考查2次，均为基本运算，且计算量小 总结 考点⑤实数的运算(P命题点) 年份 题号 题型 分值 考查内容 10 填空题 3分 幻方背景，考查有理数的运算 2024 14 解答题 5分 二次根式+零次幂十有理数的乘法 1 选择题 3分 有理数的减法 2023 具体 15 解答题 5分 二次根式的乘法+负指数幂十绝对值 考查 9 填空题 3分 实数的运算，算术平方根 2022 内容 14 解答题 5分 有理数的乘法+绝对值+零次幂 1 选择题 3分 有理数的乘法 2021 14 解答题5分 零次幂十绝对值十二次根式 1 选择题3分 零次幂 2019 15 解答题5分 有理数的乘法（立方根）十绝对值十负指数幂 考情 近6年考查10次，除2020年外，其余每年均涉及实数的简单计算和混合运算的考查 总结 三、负面清单 《教育部办公厅关于印发义务教育六科超标超前培训负面清单（试行）的通知》（后续章节简称《负 面清单》)，其中数学学科本节超标内容体现如下： 1.认识有理数时出现与π有关的无理数. 示例：下列哪些数是有理数？ 1-3,号-9元 2.有理数教学中，超出了“知道α的含义，掌握加、减、乘、除和乘方的混合运算（以三步以内为 2 主)”的要求. 示例：已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简a一a十b十|c一a+|b十c. 0 3.认识绝对值的概念，用绝对值的几何意义求最大（小）值. 示例：求x-3+|x-5+|x十1的最小值. 4.超过“百以内整数”的范围求平方根和立方根 5.需要分类讨论的二次根式. 示例：化简、a(未指明a的取值范围)。 6.运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根式运算，根号下仅限于非负数. 示例：计算：√3a·√5ab. 第2节整式及因式分解 一、课标要求 1.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则： 2.能进行简单的整式加减运算、乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）； 3.理解乘法公式(a+b)(a一b)=a2一b,(a±b)2=a±2ab+b,了解公式的几何背景，能利用公 式进行简单的计算和推理： 4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）： 二、近6年真题考点分析及考情总结 考点刀整式的运算(P7命题点1D 年份 题号 题型 分值 考查内容 2024 15 解答题5分 化简整式，并求值 具体 2023 4 单项式的乘法 考查 2022 3 单项式的乘法 内容 2021 3 选择题3分 积的乘方 2020 5 积的乘方 2019 5 A.同底数幂的乘法；B积的乘方；C.完全平方公式：D.合并同类项 考情 近6年必考，其中2019年考查对四个选项分别计算并判断正误，2020一2023年均是选择计算 总结 正确的结果：2024年化简求值 考点2因式分解(P7命题点2) 具体 年份 题号 题型 分值 考查内容 考查 2024 9 填空题 3分 提公因式 内容 2021 9 填空题3分 提公因式十完全平方式 考情 近6年内考查2次，且均涉及到提公因式，其中2021年还进一步考查了完全平方公式 总结 三、负面清单 1.多项式相乘超出了“仅指一次式之间和一次式与二次式相乘”的要求. 示例：若(x2+p.x十g)(x2-2x-3)展开后不含x2,x3项，求p,g的值. 2.整式的除法：多项式除以多项式. 示例：(a3+3ab+3ab+b)÷(a+b). 3.分解因式时，增加十字相乘法和分组分解法， 示例：分解因式：15.x2+7.xy-2y2:a.x+ay十bx+by. 4.分解因式时，直接运用公式超过两次 示例：分解因式：(2a-b)2+8ab-c2. 5.立方和与立方差的因式分解。 示例：分解因式：a3十b:a3一b 第3节分式 一、课标要求 1.了解分式和最简分式的概念： 2.能利用分式的基本性质进行约分和通分： 3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 二、近6年真题考点分析及考情总结 考点分式的运算（含化简求值）P9第3节) 年份 题号 题型 分值 考查形式 考查内容 教材链接 分式与分式相加减（通分），平方差 人教八上 2023 16 (A-B)÷C 具体 公式（约分 P141例8(2) 考查 分式与数字1相加（通分），平方差 2022 16 解答题5分 (A+1)÷B 内容 公式（约分） 分式与分式相加减（通分），平方差 2019 16 (A+B)÷C 公式、提公因式（约分）》 1.近6年考查3次，均在解答题考查三项分式化简运算： 2.均涉及除法运算； 考情 3.解答过程涉及：①异分母分式相加减（数字或字母加减分式均可看做异分母分式相加减），关 总结 键在于通分、分子合并同类项：②分式相除，除法变乘法后，关键在于因式分解（提公因式法、公 式法)，约分 【教学补充】