3.7二元一次方程组的应用（2）（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

3.7 二元一次方程组的应用（2） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1.学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能。 2.培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型 自学指导 阅读教材P130-P132。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、 看P130的思考，找出题中的等量关系，设两个未知量建立二元一次方程组模型解决实际问题？ 2、看P131的例3，找出题中的等量关系，设两个未知量建立二元一次方程组模型解决实际问题？并掌握做题的格式与步骤。 3、看P132的例4，学会利用二元一次方程组解决相关问题。并掌握做题的格式与步骤。 探究新知 思考 题中有哪些等量关系？ 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路. 假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家里需10min. 试问：小华家离学校多远? 本问题中的等量关系： 走上坡路的时间+走平路的时间=15min 走平路的时间+走下坡路的时间=10min 设小华家到学校的上坡路长 x m，平路长 y m，则 根据等量关系，得 ___________ ___________ 解得 于是，上坡路与平路的长度之和为 x+y=400+300=700 (m). 因此，小华家离学校700m. 探究新知 例题讲解 例3 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车辆数 2 5 乙种货车辆数 3 6 累计运货量/t 26 56 该果园第三次打算继续租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，果园三次总共应付运费多少元? 甲、乙两种货车每辆次能运多少吨水果？ 第一次 第二次 甲种货车辆数 2 5 乙种货车辆数 3 6 累计运货量/t 26 56 本问题中的等量关系： 2辆甲种货车运货量+3辆乙种货车运货量=26 t 5辆甲种货车运货量+6辆乙种货车运货量=56 t 例题讲解 解：设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果 x t，y t. 根据题意，得 解得 因此，甲种货车每辆次分别可运水果4 t，乙种货车每辆次分别可运水果6 t. 第3次运输了 3×4+5×6=42 (t) 因而合计运输了水果 26+56+42=124 (t) 3次总共应付运费 124×30=3720 (元) 答：该果园三次总共应付运费3720元. 例题讲解 例题讲解 例4 对于多项式kx+b(其中k，b为常数)，若x分别用1，-1代入时， kx＋b的值分别为-1，3，求k和b的值. 分析：k，b 是待确定的系数 . 把 x 分别用两个数代入，得出 kx+b 的两个值，这样可得到一个关于k，b的二元一次方程组. 解：根据题意，得 故所求k和b的值分别为-2和1. 列二元一次方程组解应用题的般步骤： 审 弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系； 设 根据问题设出两个未知数； 列 根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组； 解 解这个方程组，得出未知数的值； 验 检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况； 写出答. 答 基础检测 1.某电台组织知识竞赛，共设置了20道选择题，各题的分值相同，每题必答，A，B，C三个参赛者的得分情况如表.若参赛者D得了82分，则他答对了______道题. 17 基础检测 2.甲、乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你弹珠的一半给我，我就 有20颗弹珠.”乙说：“把你的一半给我，我就有25颗.”设甲有 颗弹珠， 乙有 颗弹珠，列出的方程组是( ) ． A. B. C. D. 提示：等量关系是，①甲的弹珠数量乙的弹珠数量的 ； ②甲的弹珠数量的乙的弹珠数量 B 基础检测 3.一个两位数，个位数字与十位数字的和是13，将个位数字和十位数字 对调后得到的新数比原数大27.原来的两位数是____． 58 提示：设原来两位数的十位数字为，个位数字为 .根据题意，得 解得所以 4.一件商品按定价打9折出售可以盈利 ，按定价打8折出售可以盈利 10元.设此商品的进价为元，定价为 元，则列出的方程组为 _ ___________________. 基础检测 5. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及 两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻方，则x与y的和是(　D　) A.9 B.10 C.11 D.12 D 一展身手 1.已知制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等，现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个? 本问题中的等量关系： 甲纸盒需要正方形硬纸片+乙纸盒需要正方形硬纸片=150张 甲纸盒需要长方形硬纸片+乙纸盒需要长方形硬纸片=300张 甲种纸盒 乙种纸盒 一展身手 甲纸盒需要正方形硬纸片+乙纸盒需要正方形硬纸片=150张 甲纸盒需要长方形硬纸片+乙纸盒需要长方形硬纸片=300张 解：设制作甲、乙两种纸盒各x个，y 个. 根据题意，得 解得 答：可制作甲、乙两种纸盒各30个、60 个. 甲种纸盒 乙种纸盒 一展身手 2、对于多项式kx＋b(k，b为常数)，若x分别用2，6 代入时，kx＋b的值分别为30，10，求k和b的值. 解：根据题意，得 解得 故所求k和b的值分别为-5和40. 挑战自我 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准(每月). 阶梯 用电量x/度 电费价格/(元/度) 一档 0＜ x ≤180 a 二档 180＜ x ≤350 b 三档 x ＞350 0.9 (1)小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上信息，求出表格中 a ， b 的值. (2)7月份开始用电量增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量. 挑战自我 6.(1)小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上信息，求出表格中 a ， b 的值. 解：根据题意，得 即a的值为0.6，b的值为0.7. (2)7月份开始用电量增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量. 解：若一个月用电量为350度，则电费为180×0.6＋(350-180)×0.7＝227(元). 因为285.5＞227，所以小明家7月份的用电量超过350度. 设小明家7月份的用电量为 y 度， 依题意，得180×0.6＋(350－180)×0.7＋( y －350)×0.9＝285.5， 解得 y ＝415. 挑战自我 利用二元一次方程组解决实际问题的思路. 检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解 实际问题 解方程组 列出二元一次方程组 找出两个等量关系 分析题意 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级上册 $$