3.7　二元一次方程组的应用　第2课时 教案 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

3.7　二元一次方程组的应用 第2课时 【教学目标】 1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型. 2.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组. 3.通过列方程组求解多项式中未确定的系数. 4.培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值. 【重点难点】 1.重点:探究间接设未知数,用二元一次方程组解决实际问题的过程. 2.难点:发现问题中隐含的未知数,寻找等量关系并列出方程组,由方程组的解解释实际问题. 【教学过程】 一、创设情境 出示教材P130“思考”:小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40 m,平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,则他从家里到学校需15 min,从学校到家里需10 min.试问小华家离学校多远? 探究:1.你能画线段表示本题的数量关系吗? 2.列方程组. 3.解方程组. 4.检验写出答案. 讨论:本题是否还有其他解法? 二、探究归纳 探究点1:间接设未知数,列方程组解决实际问题 1.【典例评析】出示教材P131例3 分析:等量关系为: 2辆甲种货车运货量+3辆乙种货车运货量=26t, 5辆甲种货车运货量+6辆乙种货车运货量=56t. 解:设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果xt,yt. 根据题意,得解得 所以,第三次运输了3×4+5×6=42(t). 总运费30×(26+56+42)=3 720(元). 答:该果园三次总共应付运费3 720元. 2.【针对性训练】教材P132练习T1 探究点2:应用方程组求解多项式的待定系数 1.【典例评析】出示教材P132例4 分析:k,b是待确定的系数.把x分别用两个数代入,得出kx+b的两个值,这样可得到一个关于k,b的二元一次方程组. 2.【针对性训练】教材P132练习T2. 三、交流反思 小组合作编应用题:两人写一个方程组,另两人根据方程组编应用题. 四、检测反馈 1.建立方程模型 (1)两岸相距280千米,一船顺流航行需14小时,逆流航行需20小时,求船在静水中的速度,水流的速度. (2)420个零件由甲、乙两人制造.甲先做2天后,乙加入合作再做2天完成;乙先做2天,甲加入合作,还需3天完成.问:甲、乙每天各做多少个零件? 2.课本P133习题3.7T2,5. 五、布置作业 　基础:课本P133习题3.7T6,7 　综合:课本P134习题3.7T9,10 六、板书设计 3.7二元一次方程组的应用(第2课时) 例3 例4 当堂检测 …… …… …… …… …… 七、教学反思 在教学过程中,教师的角色是服务,教师是学生学习活动的服务者、合作者,学生的主体地位真正得到落实. 优点:教学环节相对完整、过程流畅、结构清晰;课堂容量适当,时间布局合理.教学组织形式多样,方法有效,引导学生自主、合作、探究学习. 缺点:还要再进一步提升学生的学习主动性. 学科网（北京）股份有限公司 $$