8.第八章 统计与概率(教师用书)-【加速度中考】2025年陕西中考备考加速度数学课堂讲练本

本章知识结构导图 金面调查（普查） 调查方式 条形统计图：体现样本具体数量 抽样调查 扇形统计图：体现样本占总体的百分比 总体：考察对象的全体 统计图（表） 的分析 折线统计图：体现数据变化趋资 个体：组成总体的每一个对象 总体、 个体 样本 样太 样本：从总体中抽取的一部分个你 频数分布直方图：体现数据分布情况 容量 样本容量：样本中包含的个体的数目 频救分布表：体现频数和频率 必然事件 频率 频数 烦数、频牵 统 确定性事件 数据总数 计 不可能事件 与写 事件的分类 概 随机事件 求法：数据之和除以数据总个数 样本估计总休 率 意义：反映一组数据的平均水平 均数 步桃奉：P四(m代表在特定条件下某一事件发生 求法：按大小排列，数据的 的次数，代表所有可能发生的总次数) 个数为偶数，取最中间两个 数据的平均值：数据的个数 概率的计算 为奇数，取最中间一个数据 中位数 班据代表 列举方式：列表法、画树状图法 的分析 意义：反映一组数据的中间水平 两步概率 概率类型：放回型、不放回型 求法：出现次数最多的数据 一组数据的众数可能不止一个 构成事件A的区战面积（或长度） 几何概型：P(A)= 众数 全部结果构成的区战面积（或长度） 意义：反脉一组数据的集中程度 求法：各数据与平均数 频率估计概率：大量重复试验中，事件A发生的频率稳 之差的平方和的平均数 定在常数p附近，则P(A)=P 方差上 意义：反映一组数据的高散程度 第28节统计 [7分] 【教材链接】北师：七（上）第六章P154~P188,八（上）第六章P135~P160: 人教：七（下）第十章P134~P161,八（下）第二十章P110~P137. 字一题多练过基础 沪科八下PlO8改编某校举行了AI(Artificial In- 解：补全条形统计图如 1人数 40- telligence,人工智能)知识宣传活动，要求每位学 答图 30 (3)在这次调查中，总 20 生每周至少参加2次AI知识测试.为了解全体学 生参加测试的情况，学生会随机抽取部分学生进 体（所考察对象的全 行调查，并根据收集到的信息进行统计，根据统计 休)是全体学生每周 答图 结果绘制了两幅不完整的统计图， 参加A1知识测试的次数，个体（组成总体的每 个对象)是每名学生每周参加A山知识测试的次 5次 301 16% 数，样本（从总体中抽取的一部分个体）是从电 20 4 抽取的50名学生每周参加A1知识测试的次数， 10Y 3次 40% 样本容量（样本中个体的数量）是50； 0 (4)被抽取的学生每周参加AI知识测试次数的众 请你根据图中提供的信息解答下列问题： 数为3，中位数为3，平均数为3.4 (1)以上这种调查方式为抽样调查（填“全面” (5)若该校有1000名学生，请估计每周参加AI知 或“抽样”)： 识测试不少于4次的学生人数 (2)每周参加4次A1知识测试所对应的圆心角的 解：1000×166-40（人）。 50■ 度数为115.2°，每周参加4次A1知识测试的 答：估计每周参加AI知识测试不少于4次的学生 学生有16人：请补全条形统计图： 有40人 教材知识构体系 定义：对①所有考察对象做的调查 全面调查 适用范围：调查对象的范围小，不具有破坏性，意义重大，数据要求准确、全面 定义：对②部分考察对象进行的调查 抽样调查 适用范围：调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或有破坏性等 调查方式 统计 总体：所要考察对象的③全体 (6年6次) 个体：组成总体的④每一个考察对象 相关概念 样本：总体中被抽取的⑤一部分个体 样本容量：样本中包含个体的数目（注：样本容量没有单位》 注：根据样本估计总体，总体中某组的数量=总数×样本中该组的个体数量 样本容量 100 算术平均数：对于n个数x1,2,…,xn,其平均数元=⑥ 0十十…十x 加权平均数：x=⑦ 0f十四f+…+xf 其中f,f,…,f分别表示，…， 平均数 x出现的次数，n=f十f2十…十f 意义：唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受极大值 或极小值的影响 适用情况：如根据同年级两个班期末考试数学成绩的平均数，评价哪个班数学成 绩整体水平较高 概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇 数据 数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数：如果数据的个数是偶数， 代表中位数 则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 的分 适用情况：如根据比赛成绩的中位数，确定某人成绩是否在全部参赛人员的前50% 析与 注：去掉一组数据的最大值和最小值，这组数据的中位数不变 计算 概念：一组数据中出现次数最⑧多的数据（注：众数可能不唯一） 众数 意义：反映一组数据的集中程度 适用情况：如日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有关 概念：各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即=1[（一工）十(0一+…十 统 (x一x)门，其中元为x1·2,,x的平均数，为数据的方差 方差意义：方差越大，数据的波动越⑨大：方差越小，数据的波动越⑩小，稳定 计 性越好 适用情况：如在平均成绩相同的情况下，比较两班成绩的稳定性 注：被调查的每个数据增加或减小同一个数值，该组数据的方差不变 统计图（表） 优点 特点 条形 能清楚地表示每个项目各组数量之和等于抽样总数量（样本容 统计图 的具体数据 量) (1)各部分所占百分比之和等于1： 扇形 能清楚地表示各部分在 (2)各部分圆心角的度数=各部分所占 统计图 总体中所占百分比 百分比×360° 统计图（表）的分析 折线 各组数量之和等于抽样总数量（样本容 能显示数据的变化趋势 统计图 量) 能够表示出收集或调查 (1)各组颜数之和等于抽样总数量（样本 频数分布 到的数据，并显示出各 容量) 直方图 组频数的分布情况及 (2)各组频率之和等于1： 差别 (3)数据总数×各组频率一相应组的频数 频数 容易判断数据的多少， 频数分布表中各组频率之和等于1 分布表 比较各个小组的差别 101 令真题模拟明考向 命题点统计图（表）的分析与完善 “劳动时间” 组内学生的平均 组别 频数 1.[2024陕西，23]水资源问题是全球关注的热点， t/分钟 “劳动时间”/分钟 节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组 A t<60 8 50 B 60t90 16 75 想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机 901120 40 105 抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月 D 1≥120 36 150 份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制 了如下统计图表 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落 组别 用水量x/m 组内平均数/m 在 组； A 2xr<6 5.3 (2)求这100名学生的平均“劳动时间”： B 6≤x<10 8.0 (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生 C 10≤x<14 12.5 中，“劳动时间”不少于90分钟的人数. D 14≤x<18 15.5 解：(1)G 根据以上信息，解答下 ↑家庭批 (21=0×(50×8+75×16+105×40+150× 列问题： 10 10 36)=112(分钟) (1)这30个数据的中 答：这100名学生的平均“劳动时间”为112 位数落在 组 A B 组别 分钟 (填组别)： 第】题图 (311200×4036-=912(人. 100 (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量： 答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90 (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月 分钟的人数为912人， 份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量 3.[2023陕西，23]某校数学兴趣小组的同学们从“校 节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的 园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计 总用水量比去年7月份的总用水量节约多少？ 了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下： 解：(1)B 28363739424546474850 (2)5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2= 54545454556062626364 255(m). 通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 答：这30户家庭去年7月份的总用水量为 分组 频数 组内小西红柿的总个数 255m 25x<35 28 (3)×10%×10=850(m). 35x45 154 答：估计这1000户家庭今年7月份的总用水量 45x55 452 比去年7月份的总用水量节约850m. 55≤x65 6 366 2.[2022陕西，23]某校为了了解本校学生“上周内 根据以上信息，解答下列问题： 做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情 (1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数 况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时 是 间”，并进行统计，绘制了如下统计表： (2)求这20个数据的平均数： 102 (3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请 赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数. 估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数。 在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名 频数分布直方图 频数分布直方图 学生，并对其成绩x(单位：分)进行整理、描述和 频数 频数 10 10 分析.其部分信息如下： 6 A.甲校学生成绩的扇形统计 4 图(A组：0≤x≤60，B组：60< D B 02535455565个效 0 2535455565个数 m% x≤70，C组：70<x≤80，D组： 27.5% 第3题图 第3题答图 80<x≤90，E组：90<x≤ 5% 15% 解：(1)补全频数分布直方图如答图；54 100): 第5题图 (2)这20个数据的平均数是x= ×(28+154+ B.甲校学生成绩在70<x≤80这一组的成绩 20 (单位：分)： 452+366)=50 7377737872757778 (3)50×300=15000(个) C.甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数 答：估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总 (单位：分)统计表 个数是15000个 平均数 中位数 4.[2024西安曲江一中二模]学校组织七、八年级学 学校 生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级 甲 75.6 n 各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名 乙 76.1 77.5 学生的测试成绩x(单位：分)进行统计： (1)m 七年级：86947984719076839087 (2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成 八年级：88769078879375878779 绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校 整理如下： 同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较，g 年级 平均数 中位数 众数 方差 的大小，并说明理由： 七年级 84 90 44.4 (3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的 “思维创新能力”更强？请说明理由，并为另一 八年级 84 87 b 6.6 所学校提出一条合理化教学建议. 根据以上信息，回答下列问题 解：(1)22.574 (1)填空：a :6= (2)p<g.理由如下 (2)A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中 ,抽取的甲校的学生中，成绩的平均分为75.6， 等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生： ∴.p=15%×40+22.5%×40+4=19 (3)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”， ,抽取乙校的学生中，成绩的平均分为76.1，中 估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学 位数为77.5，且76.1<77.5， 生总人数 q≥20，.pg. 解：(1)8587 (3)乙校学生的“思维创新能力”更强.理由 (2)七 如下： (3)×200+8 ×200=220(人)】 在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的 答：估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀” 平均数和中位数均比甲校大 的学生总人数为220人 建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性 5.[2024渭南大荔县三模]为提高我市中学生的思 的活动：多引导学生自主学习，激发学生的学习 维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞 兴趣.（答案不唯一，合理即可】 103 第29节概率 [5~7分] 【教材链接】北师：七（下）第六章P135~P159,九（上）第三章P59~P74: 人教：九（上）第二十五章P126~P153. 冬一题多练过基础 苏科九上P141改组一个不透明的袋子中装有2个 由树状图可知，共有9种等可能的结果，摸出的小 红球和3个蓝球，这些球除颜色外其余均相同，将 球为一个红球和一个蓝球的结果有4种， 它们充分摇匀. 摸出的小球为一个红球和一个蓝球的概率为行 (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出红球是随机 事件，摸出黄球是不可能事件：从袋中随机摸出3 (5)若从袋中取出一个红球和一个蓝球，然后往袋 个小球，则摸出的小球中有一个为蓝球是必然事 中放人一个除颜色外与其他小球相同的黄球，并 件（填“必然”或“不可能”或“随机”）： 摇匀.此时从袋中随机摸出一个小球记下颜色，将 (2)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球 剩下的球摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下 颜色.请利用画树状图或列表的方法，求摸出的小 是蓝球的概率为 球为一个红球和一个黄球的概率。 (3)若袋中再放入大小、形状完全相同的红球、黄中解：根据题意列表如下 球共15个，从袋中随机摸出一个小球，记下小球 第二次 颜色后，放回，摇匀，经过多次试验，摸出黄球的频 红 蓝 蓝 第一次 率稳定在0.35，则袋中黄球可能有7个； 红 (红，蓝) (红，蓝) (红，黄】 (4)若从袋中取出一个红球和一个蓝球，从已经取 出小球的袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色 蓝 (蓝，红 (蓝，蓝 (蓝，黄)】 后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝 (蓝，黄) 颜色.请利用画树状图或列表的方法，求摸出的小 黄 (黄，红) (黄，蓝)（黄，蓝） 球为一个红球和一个蓝球的概率： 由表可知，共有12种等可能的结果，摸出的小球 解：根据题意画树状图如答图 为一个红球和一个黄球的结果有2种， 开 “,摸出的小球为一个红球和一个黄球的概率为 第一次 2_1 第二次红 126 蓝，红蓝， 蓝，红蓝，蓝 答图 教材知识构体系 定义：在一定条件下，必然会发生的事件 必然事件 概率：①1 确定事件 定义：在一定条件下，一定不会发生的事件 概率 不可能事件 (6年6次) 事件的分类 概率：②0 定义：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件 随机事件 概率：③0<P<④1 104 公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相 等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=⑤” 列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目有限时，可采用 列表法列出所有等可能的结果，再根据P(A)=计算概率 列举法 概率 概率的 画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法表 计算 示出所有等可能的结果，再根据P(A)=计算概率 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，事件A发生的频率（这里n是总试 验次数，它必须相当大：m是在n次试验中事件A发生的次数)稳 定到某个常数p,那么事件A发生的概率P(A)=p(0≤p≤1) 几何概型：P(A) 构成事件A的区域的面积（长度） 全部结果构成的区域的面积（长度） 真题膜拟明考问 命题点概率的计算 2.[2023陕西，19]一个不透明的袋子中装有四个小 1.[2024陕西，19]一个不透明的袋子中共装有五个 球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1,1， 小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些 2,3.这些小球除标有的数字外都相同 小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随 (门)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小 机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸 球上标有的数字是1的概率为 球1次 (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标 (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10 有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一 次摸球中，摸出黄球的频率是 个小球，记下小球上标有的数字.请利用画树状 (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法 图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有 求这两次摸出的小球都是红球的概率 的数字之积是偶数的概率。 解：品 解：0号 (2)根据题意列表如下 (2)根据题意列表如下 第1次 红 红 红 白 黄 第二次 第2次 第一次 红 (红，红)（红，红（红，红）白，红)（黄，红 1 红 (红，红川 红，红)（红，红）白，红)（黄，红 红 (红，红)（红，红）（红，红（白，红）（黄，红 2 白 (红，白)（红，白）（红，白）水（白，白）（黄，白 黄 (红，黄)（红，黄（红，黄）（白，黄）（黄，黄】 由列表可知，共有25种等可能的结果，其中两 由列表可知，共有16种等可能的结果，其中摸 次摸出的小球都是红球的结果有9种， 出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结 9 ∴这两次摸出的小球都是红球的概率为 果有7种，P= 105 3.[2022陕西，20]有五个封装后外观完全相同的纸 箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装 率为- 西瓜的质量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg 3的倍数为3,6，转出的数字是3的倍数的概率 现将这五个纸箱随机摆放。 为后 (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱 里西瓜的质量为6kg的概率是 1、1 “2>3,小明获胜的概率高， (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表 ∴这个游戏对双方不公平 或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的 5.[2024西工大附中七模]2024年央视春晚的西安 质量之和为15kg的概率。 分会场与动画片《长安三万里》形成联动，让李 解：1) 白穿越千年，在古城西安现身，使得除夕夜的西 (2)根据题意画树状图如答图. 安犹如回到了繁荣昌盛的长安时代，李白是唐 开始 朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙” 《将进酒》是李白所作的名篇.小明和小刚将这 首诗中的四句分别写在编号为A,B,C,D的4 6778677866786678667 和2133423314133415313141514141515 张卡片上，如图所示，卡片除编号和内容外，其 第3题答图 余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放 由树状图可知共有20种等可能的结果，其中所 好，玩抽诗句的游戏， 选两个纸箱里西瓜的质量之和为I5kg的结果 9 B D 有4种， 人生得意德 莫使金梅 天生我材 千金散尽 须尽欢 定对月 必有用 还复来 ∴.所选两个纸箱里西瓜的质量之和为15g的 概率为》昌 (1)小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我 材必有用”的概率为 4.[2024陕师大附中开学考]如图，现有一个转盘被 (2)小明先抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片 均分成六等份，分别标有数字1,2,3,4,5,6，自 中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所 由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即 抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C 为转出的数字 与D为一联)的概率. (1)随机转动转盘15次，其中3次转出数字“5”， 则这15次中转出数字“5”的频率是 解：(1) (2)小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2 (2)根据题意列表如下 的倍数，小明获胜；若转出的数字是3的倍数 A B D 小亮获胜.这个游戏对双方公平吗？说明理由 A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C】 (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 第4题图 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两 解：1)片 人所抽卡片上的诗句恰好成联的结果有4种， ∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为 (2)这个游戏对双方不公平，理由如下： 41 2的倍数为2,4,6，转出的数字是2的倍数的概 123 106