7.第七章 图形的变化（(教师用书)-【加速度中考】2025年陕西中考备考加速度数学课堂讲练本

本章知识结构导图 轴对称 段等于己知线 计：新百灯应点连线 一个角等于已知消 i补： 班 1:是段的电直平分线 :机1 中心对称 好 作已知角的平分线 至能1的5}积 ..多 作已如坑线的垂践 (3:12生 概念 由：至和 的好要打线，活直 线r. 平行投影 荆新方法 ::金合 -一-[ ”黄：图形转 中心投影 :1:.!:全重合 开 本质：轴对称 ?又的轮筛绒用实线】 了卫的轮廊纸用虚线 -[9 平移方向、平移1] [目：见九何体的三礼医 [ 11 全等浊 【:三视闲还原儿何技 [] 对应点连线下了：1等 化 平移前后对线其：1；线) 5., ← 旋转中心 旋转方向 10狂j鞋 球正方体长方休三主！ … 旋转角 :见万何体的展开图： 用 :三方依、 阳维、圆 全等性 三棱柱（见P101) 对应点到旋草 [:行打p图 1:irff卧- 对应点与旋5·，前于旋转角 日 吧 作图步骤： -----i 找关键点： 邱 ,根据要求作对应点： !.1 F 甲 ⊙按照原图端点顺序连至有作片足： ！.2 tcffR 第25节尺规作图 [6年6次，5分] 【教材链接】北师：七（上）第四章P110~P113,七（下）第二章P55~P57、第四章P105~P107、第五章 P123~P126,八（下）第一章P25,九（下）第三章P98~P99: 人教：七（上）第四章P125P128,八（上）第十二章P35~P42、P48~P52,第十三章P61~ P63,九（上）第二十四章P107 令一题多练过基础 解题策略开放如图，已知△ABC,请用尺规作图法解：如答图②，点D即为所求. 回答下列问题， B (1)若△ABC为直角三角形，其中∠BAC=90°，请 用尺规作图法在BC边上作一点D,使得△ABD 答图 与△ADC相似. ③解法三：作线段的垂直平分线；作一条线段等于 ①解法一：作一个角等于已知角， 已知线段 【作图步骤】a.以点C为圆心，适当长为半径画弧， 【作图步骤】a.分别以点A,C为圆心，大于AC 分别交AC,BC于点M,N: 长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于点E,F; b.以点A为圆心，CM(或CN)长为半径画 b.连接EF交AC于点P: 弧，交AB于点E; c.以点P为圆心，PA(或PC)长为半径画弧， c.以点E为圆心，M长为半径画弧，交 交BC于点D,连接AD,点D即为所求 前弧于点F: 【作图原理】到线段两端点距离相等的点在这条 d连接并延长AF交BC于点D,点D即为 线段的垂直平分线上，圆中直径所对的圆周角为 所求 直角 【作图原理】两组对应角相等的三角形相似， 解：如答图③，点D即为所求， 解：如答图①，点D即为所求 答图③ 答图① (2)以B为顶点作菱形BDEF,使得点D,E,F分 ②解法二：过直线外一点作已知直线的垂线 别在BC,AC,AB边上. 【作图步骤】a.以点A为圆心，适当长为半径画弧， ①解法一：作已知角的平分线，作线段的垂直平 交BC于点E,F: 分线 b.分别以点E,F为圆心，大于 【作图步骤】a.以点B为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AB,BC于点M,N: 的长为半径画弧，两弧交于点P； C.连接AP交BC于点D,点D即为所求。 b.分别以点M,N为圆心，大于 MN 89 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC分别交AB,BC于点M,N; 于点E: b.分别以点M,N为圆心，大于MN c分别以点B,E为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交MN 长为半径画弧，两弧在BE两侧分别交于点H,G: 于点Q,交AC于点E: d,连接HG分别交AB,BC于点F,D.连 c以点E为圆心，BN(或BM)长为半径画 接DE,EF,则四边形BDEF即为所求. 弧，交BE于点H: 【作图原理】菱形的对角线平分一组对角，菱形 d.以点H_为圆心，NQ(或MQ)长为半径 的对角线互相垂直平分， 画弧，与前弧交于点I: 解：如答图①，四边形BDEF即为所求， e.作射线EI交BC于点D: f.以点E为圆心，ED(或BD)长为半径画弧， 交AB于点F连接EF,则四边形BDEF即为所求 解：如答图②，四边形BDEF即为所求， 答图① ②解法二：作已知角的角平分线，作一个角等于已 B7 知角，作一条线段等于已知线段 【作图步骤】a.以点B为圆心，适当长为半径画弧， 答图 子教材知识构体系 基本尺规作图 图示 作图步骤 (1)作射线OP: 作一条线段等于已知 L a (2)以点O为圆心，a的长为半径画弧，交(OP于点A,线段OA即为 线段（已知线段a) 所求■■ (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠O的两边于点P,Q: (2)作射线了A: 作一个角等于已知角 (3)以点O为圆心，OP长为半径画弧，交(OA于点M: (已知∠a) (4)以点M为圆心，PQ长为半径画弧，交步骤(3)中的弧于点N: (5)过点N作射线O'B,∠AOB即为所求 (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA,OB于点V,M MB 作已知角的平分线 (2)分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧相交 (已知∠AOB) 于点P: (3)过点P作射线OP,OP即为所求 作线段的垂直平分线 ()分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径，在线段AB两侧 (已知线段AB) 画弧，两弧分别相交于点M,V: (2)过点M,V作直线，直线MN即为所求 90 续表 基本尺规作图 图示 作图步骤 (1)以点P为圆心，适当长为半径在点P两侧画弧，交直线1于A,B两点： 点P在 木M 过一点 作已知 直线 (2)分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径向直线1两侧画弧，两弧 直线的 1上 分别交于点M,N; (3)过点M,VN作直线，直线MN即为所求 垂线 (1)在直线1另一侧取点M (已知 点P在 (2)以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线1于A,B两点： 点P和 直线 直线) 1外 (3)分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，交点M同侧于点V: (4)过点P,N作直线，直线PN即为所求 子真题模拟明考向 命题点尺规作图 考向2作一个角的平分线 考向1作一个角等于已知角 3.解题策略开放[2022陕西，17]如图，已知△ABC, 1.解题策略开放[2024西安爱知中学月考]如图，△ABC CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.请用 中，AB=AC,AD为BC边上的中线，E为AD 尺规作图法，求作射线CP,使CP∥AB(保留作 的中点，请利用尺规在AC上确定一点F,使直 图痕迹，不写作法) 线EF∥BC(保留作图痕迹，不写作法). 第3题图 图2 解：如答图①②，射线CP即为所求 图D 第1题图 第1题答图 解：如答图①②，点下即为所求 2.解题策略开放[2024西安爱知中学月考]如图，已 图 图② 知△ABC,AB=BC,∠B=100°，请用尺规作图 第3题答图 法，在边AC上找一点P,使得∠BPC=80°（保 4.[2024西工大附中七模]如图，在△ABC中，AB 留作图痕迹，不写作法). 4,AC=6,请在BC边上找一点D,使得S△wD: S△D=2：3(保留作图痕迹，不写作法). 第2题图 解：如答图①②，点P即为所求 第4题图 解：如答图，点D即为所求. 图① 图② 第2题答图 第4题答图 91 请用尺规作图法，在AB边上求作一点D,使得 5.[2024陕师大附中开学考]随着新能源共亭汽车的 △BCD的周长等于AB+BC(保留作图痕迹， 普及，某新能源共享汽车公司计划在一块三角 不写作法). 形空地ABC上建立一个集中充电站P.按设计 要求：集中充电站P到公路AB,AC的距离相 等，并且到D,E两个小区的距离也相等.请用尺 规作图法在图中确定点P的位置（保留作图痕 B 迹，不写作法). 第8题图 第8题答图 解：如答图，点D即为所求 考向4过一点作已知直线的垂线 9.解题策略开放[2024陕西，17]如图，已知直线1和 !外一点A,请用尺规作图法，求作一个等腰直 E 角三角形ABC,使得顶点B和顶点C都在直线 第5题图 第题答图 (上（作出符合题意的一个等腰直角三角形即 解：如答图，点P即为所求 可，保留作图痕迹，不写作法). 考向3作一条线段的垂直平分线 6.[2021陕西，17]如图，已知直线11∥1，直线1分 别与4，l2交于点A,B.请用尺规作图法，在线 段AB上求作一点P,使点P到1，的距离相 第9题图 等（保留作图痕迹，不写作法）. 解：如答图①②，△ABC1,△ABC,△AB,C 即为所求 答案不唯一，作出一种满足题意的三角形即可】 第6题图 第6题答图 解：如答图，点P即为所求 图1 阁② 7.[2023陕西，17]如图，已知锐角三角形ABC,∠B 第9题答图 48°.请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点 P,使PB=PC,且∠PBC=24°（保留作图痕迹， 10.[2024西安铁一中滨河校区四模]如图，在△ABC 中，利用尺规作图法求作⊙C,使⊙C与AB的 不写作法). 交点D到圆心C的距离最短（保留作图痕迹， 不写作法). 第7题图 第7题答图 解：如答图，点P即为所求， 第10题图 第10题答图 8.[2024西安曲江一中开学考]如图，在△ABC中， 解：如答图，⊙C即为所求 92 第26节 投影与视图 [3分] 【教材链接】北师：七（上）第一章P1~P21,九（上）第五章P124~P147: 人教：七（上）第四章P114~P124,P142P143,九（下）第二十九章P86~P111. 今一题多练过基础 1.人教九下P88改编太阳发出的光照在物体上与 (1)图①中几何体的俯视图为 (A) 路灯发出的光照在物体上分别是 (A) A.平行投影，中心投影 B D B.中心投影，平行投影 (2)从图①到图②的过程中，几何体的三种视图 C.平行投影，平行投影 发生变化的是 (B) D.中心投影，中心投影 A.主视图 B.俯视图 2.断教九下P74改编图①由5个完全相同的小正方 C,左视图 D.三种视图都有变化 体组成，移动其中一·个小正方体后，得到图②. 3.北师七上P8改细如图是一个小正方体的展开 图，把展开图折叠成小正方体后，与“您”字相对 面上的字是 (C) 进步 学习 正面 正面 祝您 图① 图2 第3题图 第2题图 A.学 B.习 C.进 D.步 子教材知识构体系 平行投影：由①平行光线（如太阳光线）形成的投影叫做平行投影 投影 中心投影：由②同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影 主视图：从正面（从前向后）观察物体时，看到的图形叫做主视图 概念左视图：从侧面（从左向右）观察物体时，看到的图形叫做左视图 俯视图：从上面（从上往下）观察物体时，看到的图形叫做俯视图 (1)主视图与俯视图“长对正”，主视图与左视图“高平齐”，左视图与俯视图“宽 投影与 ③相等”（如图①） 主视图 左视图 视图 三 (6年2次) 图 视图 画法 俯视图 图① 图② (2)画图时，看得见的轮廓线画成④实线，看不见的轮廓线画成⑤虚线 (如图②) 3 几何体 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球 正三棱柱正三棱锥 常见几 三视图何体的 主视图 三视图 左视图 俯视图 几何体 正方体 圆柱 圆锥 正三棱柱 常见几 展开图 两个⑨全等 投影与视图 六个大小相等的两个等圆和一个 一个圆和一个 何体的 的图形 的等边三角形和 ⑥正方形 ⑦矩形 ⑧扇形 展开图 组成 三个全等的矩形 图示 立体图形的 (其中一种) 展开与折叠 展开图类型 图示 巧记口诀 中间四个面， 一四一型 上、下各一面 中间三个面， 正方体的展开图 一三二型 n 一、二隔河见 中间没有面， 三三型 三、三连一线 中间两个面， 二二二型 楼梯天天见 几何图形的形成：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各 种各样的几何图形，点动成线，线动成面，面动成体 94 令真题摸拟明考向问 命题点刀几何图形的形成 宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图 1.[2024陕西，2]如图，将半圆绕直径所在的虚线旋 所示，关于它的三视图，下列说法正确 转一周，得到的立体图形是 (C) 的是 (A) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 正面 C.左视图与俯视图相同 第5题图 D.三种视图都相同 6.[2024西工大附中一模]某物体如图所示，其左视 第1题图 1一1.变图形一半圆变扇形将圆心角为90°的扇 图是 (A) 形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是(D) 正而 B 第6题图 7.[2024西安铁一中陆港校区六模（有改动）]下面是 第1一1题图 由几个完全相同的小正方体搭成的几何体，则 2.[2024渭南蒲城县一模]下列各选项中的图形绕虚 这个几何体的俯视图为 (C) 线旋转一周，得到的立体图形是圆柱的是(C) 正面 第7题图 B 命题点2三视图的判断 3.[2024西安逸翠园中学期中下列立体图形中，主 视图是三角形的是 (A) 命题点3立体图形的展开与折叠 8.[2024交大附中五模]下列图形是三棱柱展开图 的是 B) 4.[2024西工大附中二模]如图，该三棱柱的主视图 是 (A) 9.[2024陕师大附中八模]为弘扬 中 国 “中国航天精神”，设立每年 航 天 的4月24日为“中国航天 精 神 正面而 日”.如图是一个正方体的展 第9题图 第4题图 开图，将它拼成正方体后， 5.[2024西安铁一中滨河校区七模]北宋时期的汝官 “国”字对面的字是 (C) 窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之 A.航 B.天 C.精 D.神 95 第27节 图形的对称（含折叠）、平移与旋转 [3~5分] 【教材链接】北师：七（下）第五章P114一P134,八（下）第三章P64~P90,九（上）第四章P113~P118: 人教：七（下）第五章P28~P33,八（上）第十三章P57~P93,九（上）第二十三章P58P77, 九（下）第二十七章P47~P52. ·一题多练过基础 1.对称变换已知四边形ABCD是矩形 (2)若BE=3,则四边形ABFD的周长为18， BF的长为7，四边形DHCF的面积 为号 3.旋转变换已知正方形ABCD,AB=4.E为DC 图① 图② 边上一动点，连接BE,将△BCE绕点C旋转得 到△GCF. D(G】 图3 第1题图 (1)冀教八下P159改编如图①，将矩形纸片ABCD 图日 图② 折叠，使点B落在AD边上的点F处，折痕为 第3题图 EC,若∠BCE-15°，AB=1,则∠DFC=30°， (1)图①中与∠BCG相等的角为∠ECF; BC的长为2，AF的长为2一3： (2)若△ECF为等边三角形，则∠CGF=30°， (2)如图②，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠， BE与CF的位置关系为BE∥CF; 使点B落在平面上的点B处，AB交CD于点E (3)若B,C,F三点共线，DE=3,则FG与BE ①若∠EAC=25°，则∠B'CE=40° 的位置关系为FGBE,BF=3或5； ②若AD=4,tan∠DEA=号，则EB= 3 (4)连接BG,则图中与△BCG相似的三角形是 ECE S△Ax= 10: (5)如图①，若CF∥BE,BC=v3EC,连接BG, (3)如图③，在矩形纸片ABCD中，AB=10, AD=12,E是AB的中点，F是边AD上的一个 则∠BGE=90°，BG=4,CF=48 3 动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到 (6)如图②，点E以每秒1个单位长度的速度从 △A'EF,则线段A'C的最小值是8 点C向点D运动（不与点D,C重合），设点E的 2.人教七下P31改编一平移变换如图，△ABC为 运动时间为t秒.将△BEC绕点C旋转90°得 直角三角形，∠ABC= D 到△GFC. 90°，将△ABC沿BC方向 ①GF=/16+(用含t的代表式表示，不 平移得到△DEF,DE与 B E C 必写自变量的取值范围)： AC交于点H,连接AD, 第2题图 ②连接EF,记△DEF的面积为S1,△BEF的 AB=3,BC=4. (1)AD与CF的位置关系为AD∥CF,AD与 面积为S2,当S,=3S时，t的值为2 CF的数量关系为AD=CF,∠ACB (7)在图①中连接EG,若E为CD的中点，则 ∠DFE: EG的最小值为2，最大值为6 96 一教材知识构体系 轴对称图形 中心对称图形 图示 轴对称图 形与中心 对称图形 (1)有对称轴（直线）： (1)有对称中心（一点）： 判断 (2)图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图 (2)图形绕对称中心旋转180°，旋转前后 方法 形能够完全重合 的图形完全重合 轴对称 中心对称 M 图 图示 轴对称与 中心对称 对称（含折叠）、平 (1)成中心对称的两个图形是全等图形： (1)成轴对称的两个图形是全等图形： 性质 (2)对称点所连线段都经过对称中心，并 (2)对称点所连线段被对称轴垂直平分 且被对称中心平分 (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称 图形的折叠 (2)折叠前后的两个图形全等，对应边、角、线段、周长、面积均相等 转 (3)折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分 两要素：①平移方向、平移距离 图形的 (1)平移前后的对应线段、对应角分别②相等 平移 性质(2)平移前后的对应点所连线段③平行（或在同一条直线上）且相等 (3)平移变换不改变图形的形状和大小，平移前后的两个图形④全等 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 旋转.这个定点叫做⑤旋转中心，转动的角叫做⑥旋转角 图形的 三要素：旋转中心、旋转方向和⑦旋转角 旋转 (1)对应点到旋转中心的距离相等 性质(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑧旋转角 (3)旋转前后的图形⑨全等 (1)找出图形中的关键点 网格作图(2)把关键点进行平移、对称或旋转得到每个点的对应点 (3)按原图依次连接得到的对应点，从而得到所求图形 97