5.第五章 四边形（(教师用书)-【加速度中考】2025年陕西中考备考加速度数学课堂讲练本

本章知识结构导图 内角和 边 外角和 n边形 性质 角 对角线数量 对角线 边、内外角的性质 n≥3 多边形 菱形 对称性 内角和 正n边形 边 外角和 判定 对角线 对称性 平行四边形背景的判定 边 边 將 角 性质 角 出 对角线 四边形 正方形 性质 对角线 邮 对称性 平行 四边形 对称性 边 平行四边形背景的判定 判定 判定 矩形背景的判定 目 角 对角线 菱形背景的判定 每 边 任意四边形平行四边网 忠 角 中点四边形 对角线相等菱形 对角线 性质 对角线互相垂直矩形 对称性 矩形 对角线相等且互相垂直 正方形 角 特殊四边形之间的关系 对角线 判定 平行四边形背景的判定 平行四边形 四 边 矩形 菱形 形 正方形 第20节 平行四边形与多边形 [3~11分] 【教材链接】北师：七（上）第四章P122~P124,八（下）第六章P134~P161: 人教：八（上）第十一章P19~P25,八（下）第十八章P40~P51. 一题多练过基础 1.北师八下P160改编已知正六边形ABCDEF,回 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 答下列问题： ③若∠DAB=∠DCB,请添加一个条件，使四边 (1)正六边形ABCDEF的内角和等于720°， 形ABCD为平行四边形：∠ADC=∠CBA, 每一个内角等于120°，外角和等于360 判断依据：两组对角分别相等的四边形是平 每一个外角等于60°，共有9条对角线： 行四边形： (2)若正六边形ABCDEF的边长为4，则其较长 (2)若AO=CO,请添加一个条件，使四边形 的一条对角线长为8； ABCD为平行四边形：B)=[),判断依据： (3)已知对角线AC与BD交于点G,则∠CGD 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 60°； (3)若四边形ABCD为平行四边形，OA=6, (4)用形状、大小完全相同的一种或几种平面图 OB=3,∠ADB=90°，回答下列问题： 形可进行拼接镶嵌.若用正六边形ABCDEF和 ①回ABCD的对称中心为点O: 另一种正多边形进行镶嵌，则另一种正多边形 ②AD=33.AB=3v7: 为等边三角形· ③□ABCD的而积为183，周长为6√3+ 2.北师八下P138改编如图，四边形ABCD的对角 G/7,AE+BF=33,四边形ABFE的 线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD, 面积为93： BC分别相交于点E,F ④若S△E= 65m则DE= 3/3 4 ⑤连接DF,BE,则四边形BEDF的形状为平 行四边形 第2题图 (1)①若AB∥CD,请添加一个条件，使四边形 ABCD为平行四边形：AD∥BC,判断依据： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②若AD=BC,请添加一个条件，使四边形AB CD为平行四边形：AB=CD,判断依据： 69 一教材知识构体系 概念 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别①平行且② 相等.如图中的AD∥ 边 ③BC,④AD=BC 两组对角分别⑤相等.如图中的∠BAD=⑥∠BCD, 角 ∠ABC=⑦∠ADC 性质 对角线⑧互相平分.如图中的OB=⑨OD,OA 对角线 0(0C 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，对称中心是 对称性 两条对角线的交点 (1)两组对边①分别平行的四边形是平行四边形（定义）： 平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 判定 (3)有一组对边⑧平行且相等的四边形是平行四边形： (4)两组对角⑧分别相等的四边形是平行四边形： 平行四 (5)对角线0互相平分的四边形是平行四边形 边形与 面积 多边形 S=ah(a表示边BC,h表示BC边上的高AE) 公式 (6年6次) 【知识拓展】1，平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形： 2.若一条直线经过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的 面积 多边形 内角和定理：n边形的内角和为⑤(#一2)×1S0 的性质 外角和定理：n边形的外角和为⑩360 (n边形， 对角线：过n边形一个顶点可引⑩”一3条对角线，边形共有 n≥3) 国3】条对角线 多边形 (口)各边相等，各内角相等，各外角相等，每一个内角的度数为 9 n一2)10，每一个外角的度数为@ 3609 正多边形 (2)正n边形有@n条对称轴 的性质 (3)对于正n边形，当n为@奇数时，是轴对称图形：当n为②偶数时，既 是轴对称图形，又是中心对称图形 (4)有一个外接圆和一个内切圆，它们为同心圆 令真题模拟明考向 命题点刀多边形的性质 2.[2024宝鸡陈仓区三模]如图， 1.[2024西安铁一中滨河校区八模]交通 边长为1的正六边形ABC B 指示牌中“停车让行标志”外轮廓可 DEF的对角线BE,CF交于 以看成是正八边形，如图所示，则 点M,则四边形MCDE的周 D ∠1=45° 第1题图 长为4 第2题图 70 3.[2024渭南大荔县三模]如图，在正八边形ABC9.[2024西安逸辈园中学期中]如图，□ABCD中，AB= DEFGH中，∠GFB=67.5 3,BE平分∠ABC,交AD于点E,DE=2,F,G分 别是BE和CE的中点，则G的长为 (B) A.3 B.2.5 C.2 D.5 第3题图 第4题图 4.[2024咸阳永寿县二模]某装修公司拟用三种边 长相同的正多边形地砖无缝隙、无重叠的铺满 第9题图 第10题图 整个客厅，如图所示，已知点A周围有三块地 10.[2024西安曲江一中期未]如图，□ABCD中，对 砖，则第三块地砖的边数为12 角线AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AB于 5.[2024西安铁一中陆港校区五模]如图，正六边形 点E,已知△BCE的周长为12，则□ABCD的 ABCDEF的顶点B,C分别在正方形AGHI的 周长为24· 边AG,GH上，若AB=4,则AG的长度为6. 11.[2024西安曲江一中五模]如图，点P是□ABCD 的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别 交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE= 2,PF=8,∠ABC=60°，则图中阴影部分面积 为83. D 第5题图 第6题图 6.[2023陕西，10]如图，正八边形的边长为2，对 角线AB,CD相交于点E,则线段BE的长 为2+2. 第11题图 命题点2平行四边形的相关计算 12.解题策略开放[2024西安高新一中四模]如图，在 7.[2024咸阳启迪中学月考]如图，□ABCD中，AE □ABCD中，AB=8,BC=10,∠B=60°，点M在 CD于点E.若∠EAD=5°，则∠B的度数为(B) AD上，且AM=8,点N在BC上.若MN平分 回ABCD的面积，则MN的长度为27· M D 第7题图 A.35 B.55 C.65 D.125 第12题图 8.[2024西安爱知中学期未]如图，□ABCD的对角13.[2024宝鸡陈仓区二模]如图，在□ABCD中， 线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4, ∠BCD=120°，AB=10,AD=15,点E是线段 BD=10.则AC的长是 (C) AD上的动点，连接CE,点D关于CE的对称点 为F,连接AF,则AF的最小值为57一10 第8题图 A.4 B.5 C.6 D.8 第13题图 71 第21节 特殊四边形 [6年10次，3~8分] 【教材链接】北师：九（上）第一章P1~P29; 人教：八（下）第十八章P52~P69. 今一题多练过基础 北师九上P15改编在口ABCD中，对角线AC与 tan∠ADE= ,则AE的长为 10 ,AB的长为 BD相交于点O. (1)①要使□ABCD为矩形，可添加的条件为 5√2 2 ,矩形ABCD的面积为252： AC=BD(写出一个即可)，判断依据：对角 (3)已知□ABCD为菱形 线相等的平行四边形是矩形： ①若AB=4,∠BAD=120°，则∠ABD=30°， ②要使口ABCD为菱形，可添加的条件为ACBD 对角线AC的长为4，对角线BD的长为4V3, (写出一个即可)，判断依据：对角线互相垂直的 平行四边形是菱形： 菱形ABCD的面积为83，菱形ABCD的周 ③要使口ABCD为正方形，可添加的条件为AC 长为16； BD且AC⊥BD(写出一个即可)，判断依据： ②若AC=8,BD=6,过点B作BF⊥CD交CD于 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形； 点F,则菱形ABCD的高BF为号 4 (2)已知□ABCD为矩形. (4)已知□ABCD为正方形，AB=5,则∠ABD= ①若AB=6,∠AOB=120°，则∠BAC=30° 45,对角线AC=5√2，正方形ABCD的 BC=23,矩形ABCD的周长为12+4/3： 面积为25，正方形ABCD的周长为20· ②过点A作AE⊥BD交BD于点E,若AD=1O, 一教材知识构体系 知识点)特殊四边形的性质 图形 矩形 菱形 正方形 图示 边 对边平行且相等 对边平行，四条边相等 对边平行，四条边都相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 互相②垂直平分，平分一组 互相③垂直平分且相等，平 对角线 相等且①互相平分 对角 分一组对角 72 续表 图形 矩形 菱形 正方形 既是轴对称图形，又是中心对称 既是轴对称图形，又是中心对称 既是轴对称图形，又是中心对称 对称性 图形，有④2条对称轴，对称 图形，有⑤2条对称轴，对称 图形，有⑥4条对称轴，对称 中心为对角线交点 中心为对角线交点 中心为对角线交点 S=uh= 面积 S=ab 2n(m,n为两条对角 S=d=P1为对角线的长) 线的长) 知识点2特殊四边形的判定 有三个角是直角 矩形 ①一组邻边相等 ②对角线互相垂直 ①有一个角是直角 ①两组对角分别相等 ②对角线和等 四边 ②两条对角线互相平分 平行 正方 四边酸 形 形 3两组对边分别平行 ④两组对边分别相等 ⑤一组对边平行且相等 ①一组邻边相等 ②对角线至相垂直 四条边都相等 ①有一个角是直角 ②对角线相等 知识点3中点四边形 原四边形 中点四边形 平行四边形 ⑦平行四边形 矩形 ⑧菱形 菱形 ⑨矩形 正方形 0正方形 香真题模拟明考向 命题点刀矩形的相关证明与计算 3.[2024咸阳启迪中学一模]如图，在矩形ABCD L.[2022陕西，4]在下列条件中，能够判定□ABCD 中，对角线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥ 为矩形的是 (D) AC交AD于点E,交BC于点F.已知AB=4, A.AB=AC B.AC⊥BD △AOE的面积为5，则DE的长为 (D) C.AB=AD D.AC=BD 2.[2024西安爱知中学期未]如图，在矩形ABCD 中，AB=6,对角线AC与 BD相交于点O,AE⊥BD, 垂足为E,若BE=EO,则 第3题图 第2题图 AD的长是 (D) A.2 B.5 A.6 B.43 C.82 D.6v3 C.6 D.3 73 4.[2024西安新城区校级模拟]如图，在矩形ABCD8.[2024陕西，18]如图，四边形ABCD是矩形，点E 中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=110°， 和点F在边BC上，且BE=CF,求证：AF=DE M是CD的中点，连接OM,则∠DOM的度数 为35°· D B E 第8题图 证明：四边形ABCD为矩形， .AB=IDC,∠B=∠C=90 第4题图 BE=CF,.BC-BE=BC-CF, 5.[2024陕师大附中期末]如图，矩形ABCD中，AB= 即CE=BF. 6,AD=8,点P从点B沿BD向点D移动，过点 AB=DC, P作PE⊥AB于点E,过点P作PF⊥AD于点 在△ABF和△DCE中 ∠B=∠C. F,则EF的长度最小为 BF=CE, .△ABFe≌△IDCE(SAS),∴.AF=DE 命题点回菱形的相关证明与计算 9.[2024西安铁一中陆港校区模拟]如图，菱形AB CD的边长为5，对角线AC,BD交于点O, 第5题图 OA=1,则菱形ABCD的面积为 (D) 6.[2024陕师大附中月考改编]如图，四边形ABCD A./5 B.2、5 C.2 D.4 为矩形，AB=8,AD=12.点P是线段AD上一 D 动点，点E为线段BP上一点，∠BCE ∠ABP,则AE的最小值为 4 第9题图 第10题图 10.[2024宝鸡陈仓区期末]如图，菱形ABCD的对 角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC 于点E,连接OE.若OB=6,菱形ABCD的面 第6题图 积为54，则OE的长为 (B) 7.[2023陕西，13]如图，在矩形ABCD中，AB=3, A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 BC=4.点E在边AD上，且ED=3,M,N分别 11.[2024西安高新一中八模]如图，菱形ABCD的 是边AB,BC上的动点，且BM=BN,P是线段 对角线AC,BD相交于点O,点E在OB上，连 CE上的动点，连接PM,PN.若PM十PN=4,则 接AE,F为CD的中点，连接OF,AE=BE, OE=3,OA=4,则线段OF的长为 (B) 线段PC的长为22 第11题图 第7题图 A.5 B.25 C.3、5 D.4√5 74 12.[2024西安高新一中四模]如图，四边形ABCD17.[2024交大附中月考]如图，菱形ABCD中， 为菱形，对角线AC,BD交于点O,DE⊥AB. ∠BAD=60°，AB=6w3,点O是对角线交点， 垂足为E.若AB=10,BD=12,则cos∠EDB 点E为直线AB上一动点.连接OE,以OA, 为 (A) OE为邻边构造□AOEF,连接DF,则DF的 最小值为 27 第12题图 A青 c 13.[2023陕西，11]点E是菱形ABCD的对称中心， 第17题图 ∠B=56°，连接AE,则∠BAE的度数为G2° 18.解题策略开[2024西安逸翠园中学模拟]如图， 14.解题策略开放[2022快西，13]如图，在菱形ABCD 菱形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上， 中，AB=4,BD=7.若M,N分别是边AD,BC AF=CE,求证：AE=CF 上的动.点，且AM=BN,作ME⊥BD,NF⊥BD 垂足分别为E,F,则ME+NF的值为 第18题图 证明：解法1：：四边形ABCD是菱形， .AD=CD. 第14题图 又，AF=(E 15.[2024渭南韩城市期未]如图，在菱形ABCD中， .AD-AF=CD-CE, ∠ABC=120°，BC=2、6,点E,F分别是AD 即DF=DE. BC边上的两个动点，连接AF,EF.若FA平 AD=CD, 分∠BFE,则AE的最小值为3√② 在△ADE和△CDF中，∠D=∠D, ED DE=DF, .△ADE≌△CDF(SAS),.AE-CF 解法2：如答图，连接AC B 四边形ABCD是菱形，∴DA=DC 第15题图 ∴.∠DAC=∠DCA. 16.[2024西安逸翠园中学模拟]如图，菱形ABCD的 CA=AC, 边长为8，∠D=60°，∠CBG=15,若点E,F分 在△ACE和△CAF中，∠ECA=∠FAC, 别是BC,BG上的动点，当AF-EF=4,EF⊥ CE=AF, BC时，则点F到AB的距离为12-43 .△ACE≌△CAF(SAS),.AE=CF G 第16题图 第18题答图 75 命题点3正方形的相关证明与计算 21.[2024渭南蒲城县月考]如图，在边长为2的正方 19.[2024延安吴起县期未]如图，在正方形ABCD 形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的动点 中，F为BC的中点，EF⊥BC,垂足为F,连接 (可与端点重合)，M,N分别是ED,EF的中 BE,CE,BE=2BF,连接DE,则∠CDE的度 点，则MN的最大值为2 数为 (D) B 第19题图 第21题图 A.22 B.20° C.16 D.15 22.解题策略开放[2023咸阳秦都区校级模拟]如图，E 20.[2024陕西，7]如图，正方形CEFG的顶点G在 为正方形ABCD的边BC的中点，连接AE,点F, 正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点 G分别为AB,CD上的点，连接FG,CF,分别取 H,若AB=6,CE=2,则DH的长为(B) CG,CF的中点M,N,连接MN.已知正方形AB CD的边长为4，FG⊥AE,则MN的长为5 B 第20题图 A.2 B.3 c 第22题图 20一1.变图形一增加线段如图，正方形CEFG的 23.[2024西工大附中月考]如图，在正方形ABCD 顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC 中，点E,F分别在边AB,AD上，连接DE,CF 交于点H,连接AC,CF.若AB=2CE=4,则 交于点G,且DE=CF,求证：DE⊥CF. AF的长为2/10，HF 第23题图 第20-1题图 证明：四边形ABCD是正方形， 20一2.变图形一背景变为菱形如图，在菱形ABCD ∴.AD=DC,∠A=∠ADC=90. 和菱形BEFG中，点A,B,E在同一直线上，P 在R1△AED和Rt△DFC中， 是线段DF的中点，连接PG,PC.若∠ABC= DE=CF, ∠E=60,则 Rt△AED≌R△DFC(HL, PC =3 AD=DC, .∠AED=∠DFC,∠ADE=∠DCF ,∠DCF+∠DFC=90, .∠ADE+∠DFC=90, .∠DGF=90,∴.DE⊥CF. 第20-2题图 76 专项提升三与对称中心有关的线段、面积问题 1.如图，O为矩形ABCD(AD≠AB)的对称中心，动点P从点A出 学法点拨 发沿AD向点D移动，移动到点D时停止，延长PO交BC于点 1.如图①，O为□ABCD的对称 Q,则四边形APCQ形状的不可能出现 (D) 中心，过点O分别作BC边，AB边 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 的垂钱0E,OF,则8票-（利用 S△MB=S△可得到线段数量关系) 第1题图 第2题图 2.如图，在菱形ABCD中，AB=6,对角线AC与BD交于点O,E,F 分别为AB,AD边上的动点，连接OE,OF.设四边形AEOF的面 图① 2,如图②，E,F为菱形ABCD 积为S,菱形ABCD的面积为S,若S,=号S,则AE+AF=8 两边AD,AB上的动点，O为菱形 3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O作OE1AC,交 ABCD的对称中心，若AE=BF,则 AB于点E,连接CE.若矩形ABCD的周长是2O,则△BCE的周 SANE =SA,S填都E 长是10 SED.记AF十AE=n,菱形的 周长为m,则令E=” S釜8AND 第3题图 第题图 4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,菱形ABCD的周 长为4O,直线EF过点O,且与AD,BC分别交于点E,F,若 图② OE=5,则四边形ABFE的周长是30 3.如图③，过正方形ABCD的 5.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC,BD交于点O,过点D作 对称中心O作一组垂线EF,MN,则 DE⊥AB于点E,连接OE,若AC=8,则OE的长为3 △BOF≌△CON,CF+CN=BC,这 组垂线将正方形ABCD分成面积相 等的四部分 第5题图 第6题图 6.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,以O为顶点的正方形 图③ OEGF的两边OE,OF分别交正方形ABCD的两边AB,BC于 点M,N,记△AOM的面积为S1,△CON的面积为S2,若正方形 ABCD的边长为8，S1=10,则S的大小为6· 7