1.第一章 数与式(教师用书)-【加速度中考】2025年陕西中考备考加速度数学课堂讲练本

本章知识结构导图 正数、0、负数 实数的 有理数、无理数 分类 单项式、多项式 「绝对值 坚式的 相关概念 项、次数 相反救 同类项 实数的 倒数 相关概念 暴：乘法、 除法、暴的 乘方、积的乘方 [数轴 单项式、多项式的乘法 骗 实数 整式及 整式的 大数 (舍二次根式 数与式 因式分解 运算 科学记数法 单项式、多项式的除法 小数 乘法公式简便运算 邮 零次暴，1的奇 偶次暴，负整数 化简求值 的指数暴 「常见 乘方 运算 去绝对值符号 提公因式法 实数的运 因式 分解 平方差公式 斗 图则运算法则 混合 究全平方公式 混合运算的步骤 运算 [分式 相关概念及性质 相关概念 基本性质 分式的运算 加、减、乘、 除运算 二次根式 7 估值 有意义 值为0 通 的条件 的条件 分 分 乘、除法 化简求值 第1节实数（含二次根式） [8~11分] 【教材链接】北师：七（上）第二章P22~P76,八（上）第二章P20~P52: 人教：七（上）第一章P1~P52,七（下）第六章P39一P62,八（下）第十六章P1~P20. 季一题多练过基础 人教七下P56改编如图，A,B,C,D,E为数轴上的五 (5)将点A向右平移 个单位长度可以 个点，可以用来表示2，一1.5，√5，π，3这五个数 和点D重合：点D与点E之间的距离为x一3： -210BC龙4 (6)将数字3扩大为原来的2500倍，则扩大后的 (1)数轴上点B表示的数为√2，点A表示的数 数用科学记数法表示为7.5×10：将数字3平 为-1.5； 均分成200份，则其中的一份用科学记数法表示 (2)点D表示的数的绝对值是3，倒数是 为1.5×10： (7)请用“<”将题中五个数连起来：一1.5 相反数是一3，平方根是士3，算术平方 根是3； 2<53π： (3)F是数轴上不与上述五个点重合的一点，且到 (8)已知a为有理数，要使二次根式√3一a有意义， 原点的距离与点C到原点的距离相同，则点F表 则a的值可以取五个数中的一1.5或3： 示的数是一5，它的绝对值是5： (9)一个工件经过测量计算，发现它的长度为7cm, (4)若一个数的绝对值可以用点E所在位置的数 在数轴上表示√7时，与它相邻的两个整数分别 表示，则这个数是π或一元： 是2和3，它离整数3更近 教材知识构体系 整数 有理数 有限小数或无限循环小数 分数 按定义分类 无理数：①无限不循环小数，如：√2,0.010010001…（每相 实数的分类 邻两个1之间依次多一个0)，π等 正数 实数（含 按大小分类{②0（既不是正数，也不是负数） 二次根式) 负数 (6年18次) 正负数的意义：一般地，具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在 表示的这个量前面加上“十”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示的 这个量前面加上“一” 原点正方向 数轴 三要素：20有 单住长度 对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的 (1)非零实数a的相反数是③ 一.特别地，0的相反数是0 (2)实数a,b互为相反数=a十b=0 相反数 (3)几何意义：互为相反数(0除外)的两个数所对应的点分别位于数轴上原点的 实数的相 两侧，且到原点的距离④相等 关概念 a(a>0) (1)la= 0(a=0) (绝对值具有非负性，即|a≥0) ⑤-a(a<0 绝对值 (2)几何意义：数轴上表示α的点到原点的距离.离原点越远的数的绝对值越大 (3)绝对值相等的两个数相等或⑥互为相反数，即la=b台a=b或⑦a=一b 倒数 (1)非零实数α的倒数是。特别地，0没有倒数，倒数是它本身的数是⑧士1 (2)实数a,b互为倒数=ub=⑨1 概念：把一个数写成a×10"的形式，其中1≤a<10,n是非零整数，这种记数法叫做科学 记数法 (1)对于一个绝对值大于10的数，是正整数，其值等于原数的整数位数减去1 科学记n的 (2)对于一个绝对值大于0且小于1的数，n是负整数，n的绝对值等于原数左起第一 数法 确定 个①非零实数前所有0的个数（包括小数点前的0） 含 【抢分要点】常考的计数单位：1千=103,1万=10,1亿=10： 常考的计量单位：1mm=103m,1m=106m,1nm=109m 次 近似数：与准确数相近的数.四舍五人法是常用的取近似数的方法 近似数与 精确度：近似数与准确数的接近程度.一个近似数四舍五人到哪一位就说这个近似数精确 式 精确度 到哪一位 (1)数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数①大于左边的点表示的数 (2)类别比较法：正数大于0，负数小于0：两个负数比较大小，绝对值大的数较小 实数的大小比较(3)作差比较法：设a,b为任意实数，若a一b>0,则a>b:若a一b=0,则a=b:若 a-b0,则ab (4)平方比较法：ab→aD>b(b>0) 四则运算：加、减、乘、除 乘方：a”表示n个相同的因数a相乘，即a"=a·a·a·…·a n个u ⑧a-b(a>b) 去绝对值符号：a一b1=0(a=b) ④b-a(a<b) 实数的运算 常考运算类型 零次幂：a°=⑤1(a≠0) ⑥一1(n为奇数) -1的奇、偶次幂：（一1）” 1(n为偶数) 负整数指数幂：a"=二(a≠0，n为正整数) (1)先乘方，再乘除，后加减，有括号时先计算括号里面的 实数混合运算的步骤 (2)同级运算按照从左到右的顺序进行 二次根式：形如va(a⑦≥0)的式子 相关概念 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0 二次根式的 最简二次根式：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式 相关概念及 (1)(/a)2=⑧a(a≥0) 性质 性质 (2)a=|a 9a_(a≥0)，此时￥a2=(a)2 a(a<0) 加、减法：首先将二次根式化为④最简二次根式，再将被开方数相同的二次根 式进行合并 实数( 二次根式的运算 乘法：a·b=@ab(a≥0，b≥>0) (a≥0，b>0) 一次根式) 除法：会-@层 (1)先对二次根式平方，如（工2=1门 二次根式的估值 (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如9和16 (以1为例) (3)对以上两个整数开方，如√9=3，√/16=4 (4)确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的值之间，如3<√11<4 概念：零和所有的正数统称为非负数，常见的非负数形式有a,√a(a≥0)，a 非负数及其性质 (1)所有非负数均大于或等于零 性质 (2)若几个非负数的和为⑧零，则这几个非负数均为零 令真题模拟明考向 命题点刀实数的分类 5.[2023陕西，9如图，在数轴上，点A表示3，点B 1.[2024交大附中一模]冰箱保鲜室零上5℃记作 与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等， +5℃，则冷冻室零下18℃记作 (B) 则点B表示的数是一③ A.-13℃ B.-18℃ C.+13℃ D.+18℃ A -3-2-1 0123 2.已知实数- 1 0.16,B,x,√25,4，其中为无 第5题图 理数的是 3,x, 命题点③实数的大小比较 命题点2实数的相关概念 3.[2022陕西，1]一37的相反数是 (B) 6.[2024百安高新-中六模]在实数0,7，一2，一2 A.-37 B.37 中，最小的数是 (A) c品 A品 A.-2 B.-√2 c D.0 4.[2024陕西，1]一3的倒数是 (A) 7.[2024西工大附中二模]比较大小：2v2<4 A- B号 C.-3 D.3 (填“>”“<”或“=”). 8.[2022陕西，10们实数a,b在数轴上对应点的位置17.结论开煎[2024陕西，10]小华探 如图所示，则a<一b(填“>”“=”或“<”). 究“幻方”时，提出了一个问题： 6 如图，将0，一2，一1,1,2这五 -4-3-2-10123 个数分别填在五个小正方形 第8题图 第17题图 内，使横向三个数之和与纵向 命题点④平方根、算术平方根、立方根 三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形 9.[2024陕师大附中期未]9的平方根是 (C) 内的数可以是0（写出一个符合题意的数）. A.3 B.-3 C.±3 D.±5 考向2混合运算 9一1.变设问一求算术平方根9的算术平方根是(A) 18.[2024陕西，14]计算：√25-(-7)°+(-2)×3. A.3 B.-3 C.±3 D.±5 规苑作答++++ 10.[2024陕师大附中五模]一64的立方根是(D) 解：原式=5-1一6 A.8 B.-8 C.4 D.-4 …分别计算出每一小项的运算结果 命题点⑤科学记数法 一2…加减运算，计算最终结果 11.[2024西安曲江一中九模]截至目前，南水北调中 线工程累计调水超645亿立方米，发挥了显著 19.[2022肤画，14计算：5×(-3)+1-6-（号）° 的社会效益、经济效益和生态效益.其中645 解：原式=5×(3)+6-1 亿用科学记数法表示为 (A) =-15+V/6-1 A.6.45×10 B.64.5×10 16+/6 C.645×10 D.0.645×10 20.[2024西安爱知中学一模]计算：(2024一π)° 12.[2024西安铁一中陆港校区月考]清代袁枚写的诗 《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹 12+() 开.”已知苔花的花粉半径约0.0000042m,其 解：原式=1一(W②一1)十4 中数据0.0000042用科学记数法表示为(B) 1-2十144 A.4.2×10-5 B.4.2×100 =6-② C.42×10- D.4.2×10 命题点⑥二次根式的运算 21.[2023陕西，15]计算：5×(-V0)-(号》 13.[2020陕西，11]计算：(2+√3)(2-√3)=1 1-23. 14.[2022陕西，9]计算：3-w25=-2 解：原式=一52-7+1-8 命题点☑实数的运算 =-5/2-7+8 考向1简单运算 =1-5w2. 15.[2023陕西，1]计算：3-5 (B) 21一1.变数据一锐角三角函数计算：w5×(一、10)十 A.2 B.-2 C.8 D.-8 7 +4sin45°. 16,[2024百安铁-中滨河校区八模]计算4×（一2）的 解：原式=一52+7+4×圆 结果是 (A) =-52+7+2/2 A.-2 B.2 D =7-32 5 第2节 整式及因式分解 [3~8分] 【教材链接】北师：七（上）第三章P77~P104,七（下）第一章P1~P36,八（下）第四章P91~P106: 人教：七（上）第二章P53~P76,八（上）第十四章P94~P125、第十五章P142~P145. 香一题多练过基础 北师八下P1O0改编如图所示的图形均由边长为a, 则V1,V2的大小关系为VV(用“<”连接)： b的正方形以及长为a、宽为b的矩形组合而成。 (3)将边长为a的正方形以其中一边为半径剪下 一个圆心角为90°的扇形，则该扇形所对的弧长 2 ① 为x:若将该扇形围成一个圆锥的侧面，则该 A 图① 图② 图3 图④ 圆锥的侧面积为 (1)如图①，图形的周长为2十b；如图②，图 (4)如图④，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b 形的周长为4a十4钻，面积为+2ab十 的正方形A,则剩余部分图形的面积为一： (2)图③是长为4十b、宽为口 的矩形，将其 (5)如图④，在(4)的基础上，通过将剩余图形中的 中一组对边相接，可以设计为圆柱的侧面，则该圆 区域①移转至区域②的位置，可得到将一个整式 柱的底面圆半径为公务或“兰 :设两条长边相接和进行因式分解的结果，则这个因式分解的过程为 两条短边相接得到的圆柱体的体积分别为V,V, (a+b)(a-b)=-斤（用含a,b的等式表示）. 教材知识构体系 列代数式 代数式及其求值 直接代入法 代数式求值 整体代人法 整式：单项式、多项式 整式及因式分解 整式的运算：加减运算、幂的运算、乘法运算、除法运算 (6年8次) 提公因式法：如ma十mb十mc=①m(a十b十c】 基本方法 a2- 因式分解 ②(a+b(u-b) 整式乘法 公式法 a2士2ab+b 因式分解 因式分解 整式乘法 ③(a±b)月 两项 观察 是 提取 观察 相 平方差 般步骤： 是否 公因式 余项 公式 检查是否 三项 究全平方 分解彻底 多项式 公式 6 。真题模拟明考向 命题点刀整式的运算 9.[2024陕西，15]先化简，再求值：(x十y)2十x(x- 1.[2021陕西，3]计算：(a3b)2= (A 2y),其中x=1,y=-2. A.ab B.ab C 解：原式=x2+y十2xy十x2-2xy D.-2ab =2x+y 2.[2022陕西，3]计算：2x·(-3.x2y3)= (C) 当x=1,y=一2时， A.6ry B.-6.x2y3 原式=2×1+(-2) C.-6.x3y D.18.x2y =6. 3.[2023陕百，4计算：6ay·（-2y）=（B) A.3x'y B.-3c'y 10.[2024西安曲江一中月考改编]先化简，再求值： C.3rys D.-3.x2y [(3a+b)-(b+3a)(3a-b)-6b]÷2b,其中 3一1.变设问一结论逆推条件下列各式中，计算结 a=3b=-2 果为-6.xy的是 (A) 解：原式=(9a2斗6ub+一9+：-6b)÷2b A.-2.x·3x2y B.(-2xy) =(6ab-4b)÷2b C.2xy·3z2y D.3.x2y·(-2xy) =3a-2b. 4.[2024西工大附中二模]下列计算正确的是(D) 当a= A.a2+a2=a B.a3·a2=a 36=一2时， C.ai÷a2=a D.(a3)3=a 原式=3×）一2×(-2) 5.[2024西安爱知中学一模]下列各式中，计算结果 =3 等于a的是 (A) 命题点2因式分解 A.a3·a3B.(a2) C.a-a2D.a2÷a 11.[2024陕西，9]分解因式：a2一ab=a(a-b) 6.[2024成阳启迪中学月考]计算：28xy÷7xy7=4 12.[2021陕西，9]分解因式： 7.[2024西安铁一中陆港校区月考]计算：（一2xy)2· x3+6x2+9x=x(x+3) 3.x2y÷(-xy). 13.[2024西安曲江一中三模]分解因式： 解：原式=4.xy·3.x2y÷(-xy) a(x-y)+b(y-x)=(x-v)(a-b). =12xy÷(-xy) 14.[2024西工大附中一模]分解因式： =-12xy x3-9.x=z(x+3)x-3）. 8.[2024西安铁一中陆港校区月考]计算：(x一1)2十 15.[2024西安铁一中一模]分解因式： (x+2)(x-3). m3-4m2n+4mm2=m(m-2n2 解：原式=x2-2.x+1十(x-x一6】 15一1.变条件一改变数据分解因式： =x-2x+1+x2-x-6 m'n-Amn2+4m2n=mn(m-2n). =2x2-3.x-5. 第3节分式 [5分] 【教材链接】北师：八（下）第五章P108~P124: 人教：八（上）第十五章P127~P142. 今一题多练过基础 P9已知代数式：①会，O之， 《⑤)先化简，再求值：（二g+1)小÷，二g其 ③06g@,兰g 2.x 中x=5. 4-x (1)上述算式中，是分式的有①③④⑤（填序号）： 解：原式=-9十x一6x十9.x十3)x-3 (x-3)月 21 (2)将，二6g化为最简分式为 x2-9 1+3 3 2xa—3】.2+3 无3 (3)要使一有意义，则x的取值范围为士 =x+3 (4)若g=0,则x=0； 2.x 当x=5时，原式-8 云教材知识构体系 分式：形如(A.B都是整式，且B中含有①字母，B≠0)的式子 有关概念 分式合有意义的条件：©B0 分式含的值为零的条件：③A=0且B0 最简分式：分子与分母没有④公因式的分式 基本性质：合一合：（用于通分）长（用于约分）(C40.其中AB.C都是格式) AA·C 符号变化法则：在分式中，分式本身、分子、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变 (1)取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 分式 通分 关键，确定 (6年3次) (2)取各分母的所有因式的最高次幂的积作为最简公分母 最简公分母 (3)如果分母是多项式，那么应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母 关键确定公因式 (1)取分子、分母系数的最大公因数作为公因式的系数 约 (2)取分子，分母中的相同因式的最低次幂的积作为公因式 同分母分式的加减：士么=⑤4士6 加减运算 异分母分式的加减：号士号一出+瓷一0 al±bc bd 运算法则 乘法号·片=⑦器 乘除运算 除法号÷片-号·4-⑧ 令真题摸拟明考向 命题点分式的化简（含求值）】 a2-4a+4 2-a 1.[2024西安高新一中四模]（本题满分5分）化简： 1-a43)*21 解：原式=5十a-9.2-4 a+3 (a-2) 2a+6 规范作答 -a+2a-2）.,a-2 4+3 (a-2) 解：原式=a+3-4.2u+3 a十3 (a-1) =-4十2 a+3 通分正确得2分 =a-1.2(a+3) a+3·(a-1) 444009卡04440444+4044 5[面安高新-中=装灯化简：（加宁+m一1）片 m+2 … 合并同类项正确得2分 n+1 2 约分正确得1分 解：原式= 4m+5十m(m+1)二(m十1)，m十] 十1 m十2 m十4m十4，m十1 2.[2022陕面，16化简：（侣+1）片。气 m十1 m十2 解：原式a十1十41， (m+21.m十日 m+1 m+2 4-1 2 =州十2. =2a,.(a+1(a-1 a-1 24 6. [2024交大附中一模]先化简，再求值： =a+1. -)中中=8 2-1原蓝一喜劳温化简（修有上 解：原式-2x+1士2).《x+21-2到 +2 (x-1) 2a-1 a+1 ,(+2x-2 解：原式· 3(u-1) 2 当=3时，原式号 2.u十1 a+5'2a- 7.[2024西安铁一中滨河校区一模]先化简(x一1十 2 2a-1 有宁+2再从-1,0v2中选取一个 3[2023陕面，161化简：(3马a÷0司 a+1 适合的数字求这个代数式的值. 解：原式=3aa1,4十1 解：原式=x+山)-+1)士1.(+1 x+1 a2-1 2a-1 2a-1 a+1 =十x-1+1,(+1 (a+1)(a-1)'2a- x+1 1 =x(x+1) a-1 :x十1≠0，x≠0， ∴x≠-1,0，x=v2. 4[221西安爱知中学月考]化简：（千3十a一-3）÷ 当x=√2时，原式=√2(2+1)=2+2 9