2025年贵州省中考数学复习试题分类汇编：方程与不等式之一元一次不等式（组）

2025贵州省中考复习试题分类汇编：方程与不等式之一元一次不等式（组）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B C C B C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D D B D A B D B B 题号 21 答案 C 1．B 【分析】本题考查了不等式的定义，有理数的大小比较，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．根据不等式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有：①②③⑥，共有4个， 故选：B． 2．C 【分析】主要考查了不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称为这个不等式的解集．根据不等式的解集的概念进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集中，不包括的是， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断即可解答． 【详解】解： A、因为，当，时，那么，故A错误； B、因为，即，左右两边同时减去2，得到，故B正确； C、因为，即，左右两边同时乘以，得到，故C错误； D、因为，即，左右两边同时乘以2，得到，故D错误； 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：∵， 解得：， ∴不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查不等式的整数解．先求出不等式的解集，然后找出正整数解即可． 【详解】解：， 解得：， ∴正整数解有1，2，3共3个． 故选：B． 6．C 【分析】根据不等式的解法求出不等式的解集，再找出不等式的最大整数解即可． 【详解】移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 则不等式的最大正整数解是3， 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 7．C 【分析】根据绝对值性质分、，去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围． 【详解】 解：①当，即时，原式可化为：， 解得：， ； ②当，即时，原式可化为：， 解得：， ， 综上，该不等式的解集是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据绝对值性质分类讨论是解题的关键． 8．B 【分析】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．先表示出x与2的差，然后根据题意即可得出不等式． 【详解】解：根据题意可得：． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设可以打折，根据利润不低于，即可列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：设可打折，利润率不低于， 根据题意得：， ， 则最多打7折． 故选：C． 10．A 【解析】略 11．D 【分析】根据不等关系列出不等式即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 即：， 故选D． 【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等． 12．D 【分析】当两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形，由此可求解． 【详解】解：由三角形内角和可得：， ∵， ∴当与∠O的和小于90°时，三角形为钝角三角形，则有； 当大于90°时，此时三角形为钝角三角形，则有． 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及一元一次不等式的应用，熟练掌握三角形内角和及一元一次不等式的应用是解题的关键． 13．D 【分析】根据一元一次不等式组的定义进行判断． 【详解】解：A、第二个不等式不是整式不等式，故本选项不合题意； B、该不等式组中有2个未知数，故本选项不合题意； C、该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不合题意； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义．几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 14．B 【分析】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式，根据题意，分别求出不等式的解，继而得到不等式组的解集，即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为：， ∴在数轴上表示为： 故选：B． 15．D 【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 【详解】解：∵于x的不等式组有且仅有两个整数解，且不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 16．A 【分析】分别解不等式，从而得到a的范围，进一步得到整数a的取值，计算整数a的值之积即可． 【详解】， 解不等式①得，x<a； 解不等式②得，； ∵不等式组无解，∴， 又∵a为整数，范围中有0， ∴整数a的之积为0． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是解题的关键． 17．B 【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可． 【详解】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，不正确，不符合题意； ②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合题意； ③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意； ④ 是方程x﹣2y＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意； ⑤不等式组 的解集为x＝1，故不符合题意． 所以正确的个数是：1个 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键． 18．D 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式组，求得a的范围． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解集是． 又∵不等式组恰有两个整数解， ∴整数解是0，． ∴， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 19．B 【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速， 船只逆流速度船静水中的速度水流流速， 根据“顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时”建立方程，即可得出答案． 【详解】根据题意，得， 故选：． 【点睛】此题是由实际问题抽象出二元一次方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题得关键． 20．B 【分析】首先确定m的取值范围，然后再确定−m−2，m−4的符号，进而可得点B所在象限． 【详解】解：∵点A（−m，m−1）在第二象限， ∴， 解得：m＞1， ∴−m−2＜0，m−4＞0或＜0， ∴点B（−m−2，m−4）的位置是在第二或三象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限（＋，＋），第二象限（−，＋），第三象限（−，−），第四象限（＋，−）． 21．C 【分析】根据题意可得种植的树木的数量为（7x+9）棵，再根据关键语句“每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵”列出不等式组即可． 【详解】解：设同学人数为x人，则种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，关键是根据题意设出未知数，然后得出相应的不等式组即可． 22． 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故答案为：． 23． 【分析】根据题意，选择正确的不等号，列出不等式即可，本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式的应用是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 24．， 【分析】此题考查了求一元一次不等式的负整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤． 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可． 【详解】解： 移项得， 系数化为1得， 故不等式的负整数解为，． 故答案为：，． 25．①②④ 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质对四个说法逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：①如果，则a一定是负数，①说法正确； ②如果，则a一定是负数，②说法正确； ③如果，则a是负数或大于0小于1的数，③说法错误； ④如果，则a一定是负数或大于1的正数，④说法正确． 故答案为：①②④． 26．7＜x＜11 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】由于在三角形中任意两边之和大于第三边， ∴x－4＜2＋5，即x＜11， 任意两边之差小于第三边， ∴x－4＞5－2，即x＞7， ∴7＜x＜11， 故答案为：7＜x＜11． 【点睛】考查了三角形的三边关系及解一元一次不等式组的知识，一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式． 27． 【分析】设加入浓度为的溶液克，根据题意列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：设加入浓度为的溶液克，则 ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式解实际问题，根据题意列出不等式是解决问题的关键． 28．12 【分析】设这批笔记本有x本，根据三个人的说法都不正确，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可确定x的值． 【详解】解：设这批笔记本有x本， 依题意得：， 解得：11＜x＜13． 又∵x为正整数， ∴x＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 29．/ 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，求出一次函数解析式是解题的关键． 先求出一次函数解析式为，再由得到，解不等式即可． 【详解】∵直线经过，两点， ∴将点代入得，， 解得：， ∴解析式为：， ∴不等式时， 则， ∴， 故答案为：． 30． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，的取值范围是． 故答案为． 31．（1），数轴表示见详解；（2），数轴表示见详解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，不等式组，在数轴表示解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）移项，系数化1即可，再在数轴表示； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴表示． 【详解】解：（1）， ， 解得： ∴原不等式的解集为：， 数轴上表示为： ； （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 将解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为． 32．（1）a＞2；（2）存在，3 【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可； （2）利用a＞2去绝对值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，从而得到2＜a＜，然后确定此范围内的整数即可． 【详解】解：（1）解方程组得， ∵x＞0，y＞0， ∴， 解得a＞2； （2）存在． ∵a＞2， 而|a|+|2﹣a|＜5， ∴a+a﹣2＜5，解得a＜， ∴2＜a＜， ∵a为整数， ∴a＝3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 33．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将值代入代数式即可； （2）根据题意，将值代入代数式结合为负整数求解即可． 【详解】（1）当， ． （2）当 解得： ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，一元一次不等式求解，掌握一元一次不等式的求解是解题的关键． 34．(1)或 (2) 【分析】本题考查了因式分解式不等式的求解，解题的关键在于熟练掌握两式之积大于0，则两式为同号，两式之积小于0则两式为异号． （1）利用两式之积大于0，推出两式同号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大大取大，小小取小即可求出原不等式的解集． （2）利用两式之积小于0，推出两式异号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大小小大取中间，即可求出原不等式的解集． 【详解】（1）解：①当，则， ，解不等式组得． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：或． （2）解：①当，则， ， 不等式组无解． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：． 35．(1)，且是整数 (2)生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元 【分析】（1）本题的等量关系是：总利润生产甲吉祥物的利润生产乙吉祥物的利润，可根据此得出函数关系式，然后根据生产甲吉祥物用的材料生产乙吉祥物用的材料，生产甲吉祥物用的材料生产乙吉祥物用的材料，来列出不等式组求出自变量的取值范围； （2）根据（1）得出的函数关系式，以及自变量的取值范围，依据函数的性质判断出最大利润及生产方案． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 由题意， 解得：， 自变量的取值范围是且是整数； （2）由（1）， ， 随的增大而减小， 又且是整数， 当时，有最大值，最大值是（元）， 生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法． 36．(1)运输方案有种： ①用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆， ②用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆， ③用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆： (2)安排型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，过路费总和最少． 【分析】（1）型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜，运输生鲜不少于千克，型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元，总费用小于元，设用型冷链运输车辆，则型冷链运输车辆，由此即可求解； （2）由（1）可知，运输方案有种，型需元过路费，型需元过路费，过路费总和最少，设过路费总和为元，由此即可求解． 【详解】（1）解：设用型冷链运输车辆，则型冷链运输车辆， 根据题意得，解得， ∵是整数， ∴可取，，，           ∴运输方案有种： ①用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆， ②用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆， ③用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆． （2）解：设过路费总和为元，则，                 当，即时，随的增大而增大， ∴时，取最小值，最小值为（元）， ∴安排型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，过路费总和最少． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式，理解题目中的数量关系，列不等式组是解题的关键． 37．(1)10元，8元 (2)4 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用： （1）设“鲜肉棕”的售价为x元/个；“蛋黄粽”售价为y元/个，根据3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元，列出方程组进行求解即可； （2）根据“鲜肉棕”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，且总销售额不低于39000元，列出不等式组，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设“鲜肉棕”的售价为x元/个；“蛋黄粽”售价为y元/个， 则 解得： 答：“鲜肉粽”的售价为10元/个；“蛋黄粽”售价为8元/个． （2）由题意得 解得： 为整数 答：a的值为4． 38．(1)元；元 (2)种，方案见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （）设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元，根据购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元．可得出方程组，解出即可． （）设购买支钢笔，则购买支中性笔，根据钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，列不等式组求出的取值范围，即可得出购买方案． 【详解】（1）解：设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． 由题意，得 解得 答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． （2）解：设购买支钢笔，则购买支中性笔． 由题意，得 解得 ∵为整数， ∴，，． ∴有以下种购买方案： ①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支． 39．(1)与之间的函数关系式为 (2)月产量的范围 (3)当月产量为50套时，这种设备的利润（万元）最大，最大利润是3000万元． 【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解答此类题目的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的顶点式求函数的最值，注意自变量的取值范围． （1）设函数关系式为，把，代入求解即可； （2）根据题中条件“每套产品的生产成本不高于80万元，每套产品的售价不低于120万元”列出不等式组求解月产量的范围； （3）根据等量关系“设备的利润每台的售价月产量生产总成本”列出函数关系式求得最大值． 【详解】（1）设，将，代入，得 ， 解得：， 与之间的函数关系式为； （2）依题意，得， 解得：， 月产量的范围； （3）由题意，得， ， ，随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值（万元）， 当月产量为50套时，这种设备的利润（万元）最大，最大利润是3000万元． 40．(1) (2) (3)不能，理由见解析 【分析】此题考查二次函数的实际运用，一元二次方程的实际运用，掌握三角形的面积计算方法是解决问题的关键． （1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可； （2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可； （3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可． 【详解】（1）解：∵运动的时间为x，点P的速度为，点Q的速度为， ，． ． （2）解：， ． （3）解：不能，理由如下： 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）． ． 不在自变量x的取值范围内． ∴四边形的面积不能等于． 41．(1)购进甲种笔需5元/支，乙种笔需元/支 (2)文具店共有3种进货方案 (3)当购甲种笔支，乙种笔支时，利润最大为元 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设购进甲种笔需x元/支，乙种笔需y元/支，依题意得：，据此即可求解； （2）设购进甲种笔a支，则购进乙种笔支，依题意得：，据此即可求解； （3）根据获利即可求解； 【详解】（1）解：设购进甲种笔需x元/支，乙种笔需y元/支， 依题意，得：， 解得. 答：购进甲种笔需5元/支，乙种笔需元/支. （2）解：设购进甲种笔a支，则购进乙种笔支， 依题意得：， 解得：. ∵为整数， ∴a可被2整除， ∴ ∴文具店共有3种进货方案. （3）解：获利， ∵随着的增大而增大， ∴当时，W取得最大值为元. 此时 ∴当购甲种笔支，乙种笔支时，利润最大为元 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：方程与不等式之一元一次不等式（组） 一、单选题 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．不等式的正整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．不等式的最大正整数解为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 8．x减去2的差是一个非负数，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 9．某品牌亚麻服装进价为200元/件，标价为300元/件，由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则该品牌亚麻服装每件最多可打（  ） A．9折 B．8折 C．7折 D．3.5折 10．小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 11．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不高于（年龄）．最低值不低于（年龄）．根据以上信息，判断人在50岁时的最佳燃脂心率的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 13．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 14．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 15．若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．若关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 17．下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 20．在直角坐标系中，点A（﹣m，m﹣1）在第二象限则点B（﹣m﹣2，m﹣4）的位置是（     ） A．在第一或二象限 B．在第二或三象限 C．在第三或四象限 D．在第一或四象限 21．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（    ） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D． 二、填空题 22．已知不等式是关于x的一元一次不等式，则 ． 23．a的平方减去2的差不大于a与b的乘积，用不等式表示为 ． 24．不等式的负整数解是 ． 25．下列说法正确的是 （只填序号）． ①如果，则a一定是负数； ②如果，则a一定是负数； ③如果，则a一定是负数： ④如果，则a一定是负数或大于1的正数． 26．边长为2，x－4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是 ． 27．将浓度为的的溶液加入到浓度为、质量为的溶液中，若要使蒸馏后得到的固体不少于克（假设蒸馏过程中无损耗），则至少要加入浓度为的溶液 克． 28．陈老师购了一批笔记本，用于奖励期中考试成绩优异和进步快的同学，同学们想知道笔记本的本数，陈老师让他们猜．陈茜说：“至少13本．”江涵说：“至多11本．”江月说：“至多8本．”陈老师说：“你们三个人都说错了”．则这批笔记本有 本． 29．如图，直线经过，两点，则不等式解集为 ． 30．在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是 ．    三、解答题 31．（1）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并将解集在数轴上（如图所示）表示出来． 32．已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数． （1）求a的取值范围； （2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由． 33．现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：    (1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值； (2)根据淇淇给出的条件，求m的值． 34．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 35．某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 种材料（） 种材料（） 所获利润（元） 每个甲种吉祥物 每个乙种吉祥物 该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元． (1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围： (2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 36．市食品部门需运输一批生鲜到某区，现有和型两种冷链运输车，其中型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜．型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元． (1)市食品部门用两种冷链车共辆运输这批生鲜．若运输生鲜不少于千克，且总费用小于元，请罗列所有的运输方案． (2)在（1）问的条件下，由于型和型两种冷链运输车，运输时走不同高速路线，型需元过路费，型需元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？ 37．又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽，吃粽子是端午节的习俗．某糕点店推出的“鲜肉粽”和“蛋黄粽”深受顾客喜欢．已知3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元． (1)求“鲜肉粽”和“蛋黄粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个“鲜肉棕”，2500个“蛋黄粽”．适逢店庆，为答谢新老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中“鲜肉粽”按售价打折（a为整数）出售，“蛋黄棕”每个让利元，且保证降价后“鲜肉棕”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，最终两种粽子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求a的值． 38．秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． (1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； (2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 39．“节能减排，低碳经济”是国策，环保节能设备生产企业为社会所需，某公司为保证公司的长远规划发展，该种环保设备每月的产能要保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于80万元，每套产品的售价不低于120万元，已知这种设备的月产量（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系． (1)求与之间的函数关系； (2)确定月产量的范围； (3)当月产量（套）为多少时，这种设备的利润（万元）最大？最大利润是多少？ 40．如图，在中，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），如果分别从同时出发，设运动的时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）． (1)求与之间的函数关系式； (2)求自变量的取值范围； (3)四边形的面积能否等于，若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 41．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔支，乙种钢笔支，需要元． 若购进甲种钢笔支，乙种钢笔支，需要元． (1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？ (2)若该文具店准备拿出元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的7倍，那么该文具店共有几种进货方案？ (3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$