2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第二章 圆锥曲线 2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题 高中数学 南阳市宛城区豫阳外国语学校 @demon 励志专注 请同学们站立挺拔，右手紧握拳头，声音洪亮，目视前方，一起喊出我们的口号： 顽强拼搏，超越自我；不鸣则已，一鸣惊人！ 南阳市宛城区豫阳外国语学校 1.进一步熟悉直线与圆锥曲线的位置关系. 2.掌握弦长公式，会求解与弦长有关的问题. @demon 和盘托出 南阳市宛城区豫阳外国语学校 例1:如图，已知斜率为-2的直线经过椭圆C: 的左焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)线段AB的中点M的坐标；(2)|AB|的值. 解：由题意知椭圆C的左焦点F1的坐标为(-1，0)，直线AB的方程为y=-2(x+1). 解方程组 得 @demon 三学理解 南阳市宛城区豫阳外国语学校 例1:如图，已知斜率为-2的直线经过椭圆C: 的左焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)线段AB的中点M的坐标；(2)|AB|的值. (1)设线段AB的中点M的坐标为(x，y)，则 ∴线段AB的中点M的坐标为 思考：如果不求出A、B两点的坐标，还能求出|AB|的值吗？ @demon 三学理解 南阳市宛城区豫阳外国语学校 例2:已知直线l过椭圆C: 的中心，且交椭圆C于A，B两点，求|AB|的取值范围. 解：(1)当直线l的斜率不存在时(如图1)，直线l:x=0， 代入椭圆方程解得A(0， )，B(0， )，∴|AB|= (2)当直线l的斜率存在时(如图2)，设直线l的方程为y=kx. 将椭圆方程化简、整理，得x2+2y2=4. 将直线和椭圆方程联立，得 ① ② 图1 图2 @demon 三学理解 南阳市宛城区豫阳外国语学校 例2:已知直线l过椭圆C: 的中心，且交椭圆C于A，B两点，求|AB|的取值范围. 将②代入①，化简整理得(2k2+1)x2=4.③ 显然，无论k取何值，方程③都有实数解， 由两点间的距离公式，可得 ④ 图2 @demon 三学理解 南阳市宛城区豫阳外国语学校 例2:已知直线l过椭圆C: 的中心，且交椭圆C于A，B两点，求|AB|的取值范围. 为了便于求|AB|的取值范围，将④进行变形整理，得 ∵4k2+2≥2，由不等式的性质可得 综合(1)和(2)的结果，|AB|的取值范围为[2 ，4]. 图2 @demon 三学理解 南阳市宛城区豫阳外国语学校 当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下几种： 注意：(1)一定先有判别式大于零，才有两根之和、两根之积. (2)对于斜率不确定的问题，要分类讨论. @demon 强化记忆 南阳市宛城区豫阳外国语学校 练一练 1.过双曲线 的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点，求|AB|. 解:设直线AB的方程为 与双曲线方程联立消去y,得5x2+6x-27=0. 设A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则 由两点间的距离公式得 @demon 应用练习 南阳市宛城区豫阳外国语学校 归纳总结 中点坐标公式：若点P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段 P1P2 的中点M的坐标为(x，y)，则： 求弦长问题的方法: (1)如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长， (2)有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理. @demon 检测总结 南阳市宛城区豫阳外国语学校 0号作业：牢记强化记忆内容 1号作业：课本P83 练习1 2号作业：课本P83 A组3 作业布置 南阳市宛城区豫阳外国语学校 $$