第四章 一次函数 单元测试 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

八年级数学上册第四章测试卷 (全卷满分150分，考试时间120分钟) A卷(满分100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.正比例函数 的图象经过 ( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 2.下列函数为一次函数的是 ( ) 3.已知变量y与x的关系满足下表，则y与x之间的函数表达式是 ( ) x -2 -1 0 1 2 y 4 3 2 1 0 A. y=-2x B. y=x+4 C. y=-x+2 D. y=2x-2 4.已知函数 则自变量x的取值范围是 ( ) A.-1<x<1 B.x≥-1且x≠1 C.x≥-1 D. x≠1 5.一次函数y= kx+b的图象如图所示，下列说法正确的是 ( ) A. 直线与y轴的交点为(3,0) B. y的值随x值的增大而增大 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6 D. 当0≤x<2时,0<y≤3 6.已知A(-1，m)，B(3，n)两点都在如图所示的一次函数y= kx+b的图象上，则下列关系式正确的是 ( ) A. m=n B. m>n C. m<n D. m，n的大小关系不确定 7.在平面直角坐标系中，将直线L₁：y=3x-2向右平移2个单位长度后得到直线L₂. 要得到直线L₂，还可以将L₁ ( ) A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C. 向上平移6个单位长度 D. 向下平移6个单位长度 8.已知关于x的方程 mx+3=4的解为x=1,则直线y=(2m-1)x-3一定不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.若点 P(6,-3)在正比例函数y= kx的图象上,则 10.已知点A(-1,y₁),B(2,y₂)在函数y=-2x+5的图象上,则. (选填“>”“=”或“<”). 11.若将直线 y=-x+1向左平移m个单位长度后，得到的新直线经过点( ，则m 的值为 . 12.一次函数y=-2kx+k的图象经过定点 13.如图，直线l的函数表达式为y=x，点A 的坐标为( 于点 B，则 的面积为 . 三、解答题(共48分) 14.(10分)已知函数 y=3x+1. (1)画出该函数的图象； (2)当1<x<3时,y的取值范围是 ; (3)若该图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，求线段AB 的长. 15.(8分)如图,一次函数. 的图象过点 M. (1)求k的值; (2)设一次函数 的图象与y轴交于点N，若点 A在y轴上，且 求点 A 的坐标. 16.(10分)如图,直线1 与x轴、y轴分别交于A，B两点，y轴上有一点C(0，4)，动点M从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动. (1)求 A,B两点的坐标; (2)求 的面积S与点M 的移动时间t之间的函数关系式； (3)当 时，请直接写出t的值和点M 的坐标. 17.(10分)某公司要印制宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1600元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费. (1)分别写出甲、乙两印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式. (2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象. (3)根据图象，解答下列问题： ①印制600份宣传材料时，选择哪家印刷厂更合算? ②该公司拟拿出5000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多印一些? 18.(10分)如图，长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，( .在AB上取一点M，使得 沿CM 翻折后，点B落在x轴上，记作点 (1)求点. 的坐标. (2)求折痕CM所在直线的函数表达式. (3)在坐标轴上是否存在一点 P，使 的面积为12? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. B卷(满分50分) 一、填空题(每小题4分，共20分) 19.当实数x的取值使得 有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围为 . 20.若点 P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a-2b的值为 . 21.已知点A(3,0),点B(1,3),直线y= kx+1与线段AB有公共点,则k的取值范围是 . 22.如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y=2x+4.若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴上滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B 与原点O的最大距离为 . 23.同一直线上有A，B两地，甲车从A地以80千米/时的速度匀速前往B地，到达B地后停止运动.甲出发一段时间后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止运动.两车之间的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当乙车出发时，甲车与B地之间的距离为 千米. 二、解答题(共30分) 24.(8分)已知平面内两点. ，这两点间的距离可用公式： 计算. 运用公式解答下列问题： (1)已知 的顶点坐标分别为A(0,4),B(-1,2),C(4,2),你能判断. 的形状吗? 请说明理由. (2)求证: B(1,2),C(4,6)三点在同一条直线上. 25.(10分)某商场欲购进篮球和足球共100个，两种球的进价和售价如下表： 篮球 足球 进价(元/个) 62 54 售价(元/个) 76 60 设购进篮球x个(x为正整数)，且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元. (1)求总利润w关于x的函数关系式. (2)当 时，该商场如何进货才能获利最多? 并求出最大利润. (3)在(2)的条件下，若每个篮球的售价降低a元( ，请分析如何进货才能获得最大利润. 学科网（北京）股份有限公司 $$