精品解析：贵州省贵阳市花溪区燕楼中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

贵阳市花溪区燕楼中学2024—2025学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 三角形的内角和是 B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C. 掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上 D. 打开电视，正在播放《新闻联播》 2. 下列一元二次方程无实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 朝上的点数之和为13 B. 朝上的点数之和为12 C. 朝上的点数之和为5 D. 朝上的点数之和小于5 5. 如图可以看成是由一个等腰直角三角形旋转若干次形成的，则每次旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 以下转盘分别被分成个、个、个、个面积相等的扇形，任意转动这个转盘各一次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 有六张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 11. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘、平均分成份和份，并在每一份内标有数  字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数  时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，则甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，．那么方程有解的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__． 14. 若圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积为______． 15. 如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是______． 16. 用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是_____． 三、解答题（本大题共8题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ （1）从口袋中任取1个球是黑球； （2）从口袋中任取5个球，全是白球； （3）从口袋中任取6个球，没有白球； （4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有； （5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的． 18. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数． 19. 如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？ 20. 一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都相同： （1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个白球放入布袋中搅匀后使摸出一个球是白球的概率为，求n的值. 21. 第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率． （1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率． 22. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A. （1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为 ； （2） 丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏: 丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由. 23. 一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，重复进行试验，试验数据如下表． 摸球总次数 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近，估计“和为8”出现的概率是______； （2）如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值． 24. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； （3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市花溪区燕楼中学2024—2025学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 三角形的内角和是 B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C. 掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上 D. 打开电视，正在播放《新闻联播》 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件分类，熟练掌握一定会发生的事件是必然事件、一定不发生的事件叫不可能事件、可能发生也可能不发生的事件叫随机事件是解题的关键． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、三角形的内角和是是必然事件，故此选项符合题意； B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意； C、掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意； D、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列一元二次方程无实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可； 【详解】解：A．，方程有两个不等的实数根，不符合题意； B．，方程有两个不等的实数根，不符合题意； C．，方程没有实数根，符合题意； D．，方程有两个相等的实数根，不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：△＞0时方程有两个不等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△＜0时方程没有实数根． 3. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线的图象性质，熟练掌握利用抛物线的对称性比较函数值大小是解题的关键． 先将抛物线解析式化成顶点式，得出抛物线开口向，对称轴为直线，从而求得当时，y随x增大而减小，再根据关于直线的对称点为，然后由，根据抛物线的性质得出结果 ． 【详解】解：∵ ∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而减小， ∵关于直线的对称点为， 又∵， ∴． 故选：D． 4. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 朝上的点数之和为13 B. 朝上的点数之和为12 C. 朝上的点数之和为5 D. 朝上的点数之和小于5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件分类，熟练掌握一定要发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件 ，可能发生也可能不发生的事件是随机事件是解题的关键． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判定即可． 【详解】解：A、朝上的点数之和为13是不可能事件；故此选项符合题意； B、朝上的点数之和为12是随机事件，故此选项不符合题意； C、朝上的点数之和为5是随机事件，故此选项不符合题意； D、朝上的点数之和小于5是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图可以看成是由一个等腰直角三角形旋转若干次形成的，则每次旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求旋转角，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 图是由一个等腰直角三角形旋转8次形成的，则每次旋转的度数． 【详解】解：由图可得：图是由一个等腰直角三角形旋转8次形成的， ∴每次旋转的度数 故选：C． 6. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析： 图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B． 考点：几何概率． 7. 以下转盘分别被分成个、个、个、个面积相等的扇形，任意转动这个转盘各一次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率．本题是把一个圆平均分成若干份，根据阴影部分的份数占总份数的比求出指针落在阴影区域的概率即可． 【详解】解：A选项：圆形被平均分成了份，白色区域和阴影区域各占份，所以指针落在阴影区域的概率是，故A选项不符合题意； B选项：圆形被平均分成了份，白色区域占份、阴影区域占份，所以指针落在阴影区域的概率是，故B选项不符合题意； C选项：圆形被平均分成了份，白色区域占份、阴影区域占份，所以指针落在阴影区域的概率是，故C选项不符合题意； D选项：圆形被平均分成了份，白色区域占份、阴影区域占份，所以指针落在阴影区域的概率是，故D选项符合题意；   故选：D ． 8. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟记公式是关键．根据黄球的概率列出方程求解即可． 【详解】解：设袋中其他颜色的球共有x个，则， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以袋中其他颜色的球共有2个． 故选∶B． 9. 有六张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 根据在4，5，6，7，8，9这6个数中是3的倍数的有6，9共2个，由概率公式计算即可求解． 【详解】解：∵在4，5，6，7，8，9这6个数中是3的倍数的有6，9共2个， ∴从中任意抽取一张，则这张牌正面上的数字是3的倍数的概率， 故选：A． 10. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33， A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意； C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意； D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘、平均分成份和份，并在每一份内标有数  字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数  时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，则甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有3种情况； ∴甲获胜的概率为：． 12. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，．那么方程有解的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为： 共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种， 方程有解的概率是， 故选D． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__． 【答案】． 【解析】 【分析】根据最后一个数字可能是0～9中任一个．总共有十种情况，其中开锁只有一种情况．利用概率公式进行计算即可． 【详解】随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：．故答案为． 【点睛】本题考查了概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 14. 若圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥侧面积=×底面周长×母线长计算． 【详解】解：由题意得：圆锥侧面积=cm2． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积及扇形面积公式． 15. 如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，熟练掌握求正多边形的中心角和圆赒角定理是解题的关键. 连接、，先求出，再根据圆周角定理求解即可. 【详解】解：连接、，如图， ∵正六边形内接于， ∴， ∴， 故答案为：. 16. 用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论． 【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下： 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄） 红 蓝 蓝 上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色， 所以可配成紫色的概率是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 三、解答题（本大题共8题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ （1）从口袋中任取1个球是黑球； （2）从口袋中任取5个球，全是白球； （3）从口袋中任取6个球，没有白球； （4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有； （5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的． 【答案】（1）随机事件；（2）随机事件；（3）不可能事件；（4）必然事件；（5）不可能事件 【解析】 【分析】根据一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件，也叫不确定事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，即可判断出来答案． 【详解】解：袋中有5个白球、3个黑球、2个红球， （1）从口袋中任取1个球是黑球，是随机事件； （2）从口袋中任取5个球，全是白球，是随机事件； （3）从口袋中任取6个球，没有白球，是不可能事件； （4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有，是必然事件；  （5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的，是不可能事件． 【点睛】本题考查了事件的识别，属于基础题型． 18. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数． 【答案】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为；（2）从袋中取出黑球的个数为2个. 【解析】 【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案． 【详解】解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球， ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：. （2）设从袋中取出x个黑球， 根据题意得：，解得：x=2， 经检验，x=2是原分式方程的解， ∴从袋中取出黑球的个数为2个． 考点：1.概率公式；2.分式方程的应用． 19. 如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？ 【答案】不公平 【解析】 【分析】本题考查游戏的公平性，熟练掌握概率公式是解题的关键. 分别求出指针落在红色和白色上面的概率，再比较落后即可求解. 【详解】解：由图可知在四个等可能结果中，红色占两种情况， 白色占一种，所以每转一次小王得1分的概率为，小赵得1分的概率为． ， 这个规则对双方不公平． 20. 一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都相同： （1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个白球放入布袋中搅匀后使摸出一个球是白球的概率为，求n的值. 【答案】（1）；（2）n=4 【解析】 【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （2）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值． 【详解】解：（1）画树状图得： . 或列表得： 第二次 第一次 白 红1 红2 白 白，白 白，红1 白，红2 红1 红1，白 红1，红1 红1，红2 红2 红2，白 红2，红1 红2，红2 ∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为； （3）由题意得：， 解得：n=4． 经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意， ∴n=4． 【点睛】本题主要考查列表法、树状图法和概率公式. ．解题的重点在于要分析出所有等可能出现的结果，而解题的关键在于要根据概率公式求解或列方程． 21. 第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率． （1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是： （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，第一次取出的卡片图案为“琮琮”的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的结果有：，，，，，共5种， 取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的概率为． 22. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A. （1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为 ； （2） 丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏: 丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由. 【答案】（1） ； （2）公平，理由： 由（1）知丫丫随机投掷一次骰子，跳跃后回到圈A的概率为 ； 甲甲随机投掷两次骰子，如图 共有等可能的情况有9种，其中甲甲跳跃后到圈A共3次， P甲甲= 这个游戏公平． 【解析】 【分析】（1）分别计算投掷点数为1、2、3、4时，丫丫跳跃后回到圈A的次数，再按概率公式计算求解； （2）分别计算投掷点数为1、2、3、4时，丫丫和甲甲跳跃后回到圈A的次数，再按概率公式计算求解； 【详解】解：（1）当投掷点为1时，丫丫跳跃后到圈B；当投掷点为2时，丫丫跳跃后到圈C；当投掷点为3时，丫丫跳跃后到圈A；当投掷点为4时，丫丫跳跃后到圈B； 如图， ， 共3种等可能的结果，丫丫跳跃后到圈A只有一次， 故答案为：． （2）略 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意根据题意画树状图，然后利用概率=所求情况数与总情况数之比求解是关键． 23. 一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，重复进行试验，试验数据如下表． 摸球总次数 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近，估计“和为8”出现的概率是______； （2）如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值． 【答案】（1）0.33 （2）不可以取7，理由见解析；符合要求的x的值为4或5或6 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，列表法求概率，掌握用频率估计概率和已知事件概率求事件数量是解题的关键． （1）根据“和为8”出现的频率趋近于稳定值0.33，可得出“和为8”的概率． （2）用列表法求出当取7时，数字之和为9的概率，再比较即可；然后根据概率求出数字之和为9的数量，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格可得：当摸球总次数非常用大时，“和为8”出现的频率趋近于稳定值0.33， ∴估计“和为8”出现的概率是0.33． 故答案为：0.33． 【小问2详解】 解：的值不可以取7．理由如下：列表如下： 甲 和 乙 3 4 5 3 7 8 4 7 9 5 8 9 当取7时，数字之和为9的概率为． 数字之和为9的数量为， 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴符合要求的的值可以是4或5或6． 24. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； （3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 【答案】（1）50，7 （2） 补全条形统计图如图所示： （3）该校学生答题成绩为A等和B等共有672人 （4） 【解析】 【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值； （2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数； （3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解； （4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ， 故答案为：50，7； 【小问2详解】 解：成绩为C等级人数所占百分比：， ∴C等级所在扇形圆心角的度数：， 成绩为A等级的人数：（人）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人； 【小问4详解】 解：根据题意，列出表格如下： 第一名第二名 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况， ∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $