1.3证明（第一课时）-教学设计 2024—2025学年浙教版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.3证明（第一课时） 教学目标 1. 了解证明的含义。 2. 理解证明的必要性。 3.会按规定格式证明简单命题。 教学内容 教学重点： 证明的含义和表述格式。 教学难点： 按规定格式表述证明的过程，尤其是例2是本节教学的难点。 教学过程 1． 复习回顾真命题 判断某一件 事情的句子 命题 举反例 假命题 问题1：我们可以用“举反例”的方法说明假命题，那应该如何说明一个命题为真命题呢？ 【设计意图】通过对前面所学内容的复习，得到证明的必要性，从而得到本节课的学习目的。 2． 合作学习 判断下列命题的真假，并说明理由. 1.线段AB与线段CD的长度相等. 师生活动：大家对于这个命题的正确性产生了质疑，有部分同学认为这是一个真命题，但是另一部分同学通过观察发现它们好像不相等，此时可以拿出刻度尺进行测量，测量结果如下： ∴通过测量发现，这是一个真命题。 2.对于自然数，代数式的值都是质数. 师生活动：可以通过举例子的方法去验证这个命题。 ... ... ... ... ∴这是真命题. 但是继续往下探究会发现，当时，不是素数，从而这是一个假命题。 【设计意图】通过这两个合作学习的探究我们发现，在之前的学习过程中，利用观察，实验及归纳得到的结论不一定是正确的，所以要说明一个命题为真命题，我们需要学习新的方法，让同学们意识到学习的必要性。 3． 探究新知 尝试解决： 命题“如图，AD⊥BC于点D，AD平分∠EDF，则∠BDF=∠CDE”是真命题吗？请说明理由. 师生活动： ∠ADF=∠ADE AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90° AD平分∠EDF ∴∠BDF=∠CDE，这是真命题. 【设计意图】通过这个学习过程可以得到证明的概念： 4． 例题讲解 例1 已知：如图，DE//BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC. 师生活动：利用证明的概念需要从命题条件出发，利用所学的数学定理等推得结论成立，但是证明的思考方法有两种，分别为综合法和分析法，故一起总结出如下的两种思路： 最后总结整理出正确的证明推理过程： 证明 ∵DE//BC（已知） ∴∠2=∠E ∵∠1=∠E（已知） ∴∠1=∠2 ∴BE平分∠ABC（角平分线的定义） 例2 已知：如图,AB//CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE=90°. 师生活动：先思考下面两个问题： 1.由“EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE”可得到什么结论？ 2.由“AB//CD”可得到什么结论？ 结合思考所得到的结论，让学生尝试书写证明过程，最后教师展示整理如下： 证明 ∵ EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE（已知） ∴ ∠PEF=∠BEF， ∠PFE=∠DFE（角平分线的定义） ∵ AB//CD （已知） ∴ ∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠PEF+∠PFE=∠BEF+∠DFE =×(∠BEF+∠DFE)=×180=90° 【设计意图】例题是为了及时巩固学生对证明的含义的认识而配置的，同时在这两个例题的证明过程中有一个重要的经验是通过找出第三个角来传递相等关系来完成证明.同时对于初学几何推理的同学来说，不仅是证明的方法途径不易找，而且表达也会有困难，因此提出证明的一定格式有利于学生学会证明及其表述，教学中应严格要求学生按规定的格式书写. 5． 变式训练 已知：如图，AB//CD，EM,FN分别平分∠BEF， ∠DFP. 求证：EM//FN. 师生活动：1.应该如何证明两直线互相平行？ 寻找同位角，内错角或者同旁内角. 2.若找到右图中所示的这一组同位角， 你能找到这一组角相等的依据吗？请完成本题的证明过程. 【设计意图】本题是例2的变式，在不改变题目背景的情况下改变角平分线的位置可以得到不同的结论，但是做题方法基本是一样的，让学生感受到“做一题会一类题”. 六．课堂练习 作业题4 命题“若n是自然数，则代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数”是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，给出证明. 师生活动：这道作业题不同于之前的几何推理，这是一道代数推理问题，我们应该如何证明这个命题的真假？先回忆小学所学的倍数的概念，可得需将本题改写为“3M”的形式，故可得本题的证明思路.同时也需规范代数推理的证明过程. 证明 ∵ n是自然数 ∴也是自然数 ∴是3的倍数 即也是3的倍数. 【设计意图】2022版新课标加强了“代数推理”的教学要求，故在平时的教学过程中应该逐渐渗透. 七．课堂小结 1.解决了一个问题：可用证明的方法说明一个命题是真命题 真命题 判断某一件 事情的句子 证明 命题 举反例 假命题 2.获得了证明的思考方式和类型，并收获了一个经验 【设计意图】通过该环节回顾本节课的学习重点，感受知识的生成过程. 学科网（北京）股份有限公司 $$