3.2 整式的加减备课包 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

整式的加减·知识梳理 【知识点一】合并同类项 1. 像8n与5n，2xy与3xy，-7a2b 与2a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 2. 把同类项合并成一项叫作合并同类项。 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 3. 合并同类项的步骤： 4. 合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫作几项式，次数最高的项的次数，叫作多项式的次数。例如，2x2-3x+1是二次三项式；x3-2x2-x+2是三次四项式。 注意1：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”：第一与该项系数无关，如﹣m2n与3m2n是同类项；第二与该项中字母排列顺序无关，如2ab与﹣ba是同类项。②同类项的前提条件是这些式子必须是单项式。③同类项最少是两项，也可以是三项、四项等。 注意2：合并同类项是逆用分配律，运用时应注意：①不是同类项的不能合并；②同类项的系数相加，字母部分不变；③注意确定好每一项系数的符号。 【知识点二】去括号 1. 法则：括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 2. 依据：乘法对加法的分配律a（b＋c）＝ab＋ac。 3. 多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 注意：①去括号，看符号：是“＋”号，不变（号）；是“﹣”号，全变（号）。 ②当括号前有数字乘数，应用乘法分配律时，切勿漏乘。③去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。④“相同”或“相反”是指括号内的每一项的符号。 【知识点三】整式的加减 1. 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 2. 应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”。在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做。例如，﹣2（x-3x+5x-7x+6）=﹣2（﹣4x+6）= 8x-12。 注意：①整式加减的结果要最简：不能有同类项；含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；一般不含括号。②几个多项式相减，减式 一定要先用括号括起来；去括号时要格外注意符号问题，尤其是有多重括号时。 整式及其加减·常考题型 题型一：同类项的定义 1. 下列选项和是同类项的是（　 　） A． B． C． D． 2. 若与是同类项，则 的结果为（　 　） A．1 B．0 C． D． 3. 如果和是同类项，则（　 　） A． B． C． D． 4. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为（　 　） A． B．8 C．4 D． 5. 若与的和是单项式，则的值为（　 　） A．6 B．2 C．7 D．8 6. 如果与是同类项，则 ， 。 7. 如果与是同类项，则 。 8. 若22a-2和42b＋7是同类项，求ba的值。 9. 已知|－2|＋|3－3|＝0，问2与4是同类项吗？并说明理由。 题型二：多项式的次数 1. 多项式的次数是（　 　） A．6 B．4 C．3 D．2 2. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（　 　） A．3，3 B． C． D．2，3 3. 多项式的次数和常数项分别是（     ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 4. 多项式的次数为 。 5. 多项式是 次 项式。 题型三：合并同类项 1. 下列计算正确的是（     ） A.2＋3＝5 B.2＋＝2 C.5－＝5 D.－4＋＝－3 2. 下列计算正确的是（     ） A.32－2＝3 B.32＋23＝55 C.3＋＝3 D.－0.5＋＝0 3. 数的位置如图所示，化简||＋|＋2|的结果是（     ） A.2＋2 B.－2 C.2 D.0 4. 如果单项式－与24的和仍是单项式，那么（＋）2024＝ 。 5. 已知，为正整数，若多项式2－2＋3合并同类项后只有两项，则＋的值为 。 6. 合并同类项： （1）3－2＋5－ （2）0.8－6－3.2＋5＋ （3）（＋1）2＋＋－（＋1）2－4 7. 若关于的多项式3－22＋3－3－23＋52＋＋6不含三次项和一次项。 （1） 求，的值。 （2） 求出2＋3（＋）3的值。 题型四：去括号、整式的加减 1. －（－＋）变形后的结果是( ) A.－＋＋ B.－＋－ C.－－＋ D.－－－ 2. 有理数，b，c在数轴上的位置如图所示。下列式子正确的是( ) A.||>|| B.|－1|＝－1 C.|＋1|＝＋1 D. |－|＝－ 3. 先去括号，再合并同类项。 （1） （2） （3） （4） 4. 有一道题目是一个多项式A加上22－3＋5，李明误当成了减法计算，结果得到2－5＋7，请通过计算说明正确的计算结果应该是什么？ 5.已知M＝2－▲＋3，N＝－＋3－2，▲表示一个有理数，按要求完成下列各题。 （1）若M＋N的结果中不含的一次项，求▲表示的数； （2）当▲表示的数是－1时，计算M－2N。 6. 先化简，再求值：，其中，。 7. 先化简，再求值：，其中。 8. 已知与是同类项，先化简下列代数式，再求值：。 9. 【阅读材料】我们知道，5－3＋＝（5－3＋1）＝3，类似地，我们把＋看成一个整体，则5（＋）－3（＋）＋（＋）＝（5－3＋1）（＋）＝3（＋）。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛。 尝试应用： （1） 把（－）2看成一个整体，合并3（－）2－8（－）2＋2（－）2； （2） 已知－2＋3＝1，求32－9＋7的值； 拓展应用： （3）已知＋2＝3，2－＝－5，－＝10，求（＋）＋（2－）－（－2）的值。 10. 某种T字形零件尺寸如图所示（左右宽度相同）。 （1） 用含，的代数式表示阴影部分的周长？ （2） 用含，的代数式表示阴影部分的面积？ （3）若阴影部分的周长为20，求60－10x－16的值。 整式的加减 课后练习 一、整体思想 1、 己知求的值。 2、当时，代数式的值为18，求代数式的值。 3、已知关于的二次多项式，当时的值为，求当时，该多项式的值。 二、无关题（缺项题） 1、代数式的值与字母的取值无关，求的值。 2、已知，且的值为无关，求的值。 3、已知m、n是系数，且与的差中不含二次项，求的值。 4、已知时，代数式，求当时，代数式的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$