2025年贵州省九年级中考数学复习试题分类汇编：方程与不等式之一元二次方程

2025贵州省中考复习试题分类汇编：方程与不等式之一元二次方程参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A C D D A D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C A B A B B D B C 题号 21 答案 A 1．D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意；     B．含2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；     C．的分母含未知数，不是一元二次方程，不符合题意；     D．是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解答关键是熟知一元二次方程的一般形式：，其中是二次项，是一次项，c为常数项，注意系数要带着前面的符号．先化为一般形式，再找出二次项和一次项的系数即可． 【详解】解：∵一元二次方程的一般形式为， ∴二次项系数为3，一次项系数为， 故选：D． 3．A 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x的最高次幂为2，得出答案，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：由题意知：， 解得， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解并掌握一元二次方程的解，代入计算是解题的关键． 根据题意，把代入方程求解即可． 【详解】解：已知是方程的一个根， ∴， 解得，， 故选：A ． 5．C 【分析】本题主要考查估算一元二次方程的近似解，关键观察函数值的变化． 【详解】解：当时，， 当时，， 所以方程的解的范围为， 故选C． 6．D 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法及灵活选用是解答的关键．利用直接开平方法解方程即可． 【详解】解：， ∴ ∴， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据完全平方公式将方程整理即可求解． 【详解】解：整理得：， 即． 故选：D． 8．A 【分析】根据题目中的方程利用配方法即可求出，本题考查解一元二次方程，配方法的应用，解题的关键是会用配方法解方程． 【详解】 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断即可． 【详解】一元二次方程根的判别式： 方程有两个不相等的实数根 故选：D． 10．A 【分析】本题考查由一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根．由关于x的一元二次方程没有实数根，可得出，求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴， 解得：． 结合选项可知只有A符合题意． 故选A． 11．A 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，把原方程化为形如（其中a、b、c是常数，）的形式即可得到答案． 【详解】解：把原方程化为一般式为， ∴，，， 故选：A． 12．C 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用提取公因式法把方程化为，即可作出判断，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键． 【详解】， ， ， ， ∴，， 故选：C． 13．A 【解析】略 14．B 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握，，再进行计算，即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，，， ∴，， ∴． 故选：B． 15．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义．根据求根公式解答． 【详解】解：由知： ，，． 所以该一元二次方程为：． 故选：A． 16．B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了台电脑，这台电脑又感染给了台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有64台电脑被感染，再建立方程即可． 【详解】解：根据题意得，第一轮被感染的电脑有台， 第二轮被感染的电脑有台， 则方程可列为． 故选：B． 17．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． 利用经过两次降价后的价格等于原价乘以（1﹣平均每次降价的百分率）的平方，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 18．D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．由题意可知降价元，平均每天能卖出件，每件盈利元，即可列出方程． 【详解】解：降价元，则可多卖出件，此时售价为元/件， ∴此时平均每天能卖出件，每件盈利元， ∴每天盈利元， 即可列方程为． 故选D． 19．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：，即． 故选：B． 20．C 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．设长为x步，则宽为步，然后根据长方形面积公式列出方程即可． 【详解】解：设长为x步，则长为步， 由题意得，， 故选：C． 21．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由图可知：草坪的长为米，宽为米，即可求解； 【详解】解：由图可知：草坪的长为米，宽为米， ∴， 故选：A 22． 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的定义得出即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 23． 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解答关键． 根据一元二次方程的定义先求出二次项系数，一次项系数，常数项，再求出它们的和即可． 【详解】解：将一元二次方程变化为：， 二次项系数为：4，一次项系数为：，常数项为：， 二次项系数，一次项系数，常数项的和为：． 故答案为：． 24． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．根据一元二次方程的一般形式（a，b，c为常数且），再进行计算即可解答． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 25． 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，先得出，再代入即可． 【详解】解：∵一元二次方程的其中一个根为， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 26．且 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解不等式，同时还应注意二次项系数不能为． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 27．， 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，找出要变形的项是解题的关键． 先对所求代数式变形，然后运用换元法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵一元二次方程的两根为，， ∴或， ∴，． 故答案为：，． 28． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题），充分理解题意，正确列出方程是解题的关键． 设年平均增长率为，根据某工厂年生产吨某产品的成本是元，两年后，年生产吨该产品的成本是元，即可列出方程． 【详解】解：设年平均增长率为， 根据题意可得： ， 故答案为：． 29．19 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设船儿总数是，则每船装只缸，根据“361只缸，任君分作几船装，船儿总数是多少，每船便装多少缸”即可列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设船儿总数是，则每船装只缸， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去），， 故答案为：19． 30．③ 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、矩形面积的计算、正方形面积的计算等知识，正确理解求一元二次方程正数解的几何解法是解题的关键．按照例题正数解的步骤：方程可变形为，即可得出方程，则方程的正数解为，再结合图形判断即可． 【详解】方程可变形为， 构造的大正方形，其面积是， 其中四个全等的矩形面积分别为，中间的小正方形面积为； 大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即； 由此可得方程：， 则方程的正数解为， 能够得到方程的正数解的构图是③， 故答案为：③． 31．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．①利用直接开平方法解方程即可； ②移项整理后得到，然后利用因式分解法解方程． 【详解】（1）解：， ， 或， ，； （2） ∴ ∴， 或， ，． 32．(1)，另一个根为2 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查方程根的定义、解一元二次方程及根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键． （1）把代入方程可求得的值，再解方程可求得另一根； （2）由方程根的情况可得到关于的不等式，即可证明． 【详解】（1）解：把代入方程可得， 解得， 当时，原方程为， 解得， 即方程的另一根为2； （2），，， ， 不论为何值时，方程总有两个实数根． 33．(1) (2)，另一根为 【分析】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，利用根与系数的关系解答． （1）根据题意可知，，然后求解即可； （2）根据根与系数的关系，可以先求出方程的另一个根，然后即可计算出的值 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根， 解得， 即的取值范围为； （2）解：设该方程的另一个根为， 则， 解得， 解得， 即，该方程的另一个根是． 34．(1)8个人 (2)会，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用， （1）设每轮传播中平均一人传染x个人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有人被感染，根据“有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）利用经过三轮传染后患流感的人数等于经过两轮传染后患流感的人数，即可求出结论． 【详解】（1）解：设每轮传播中平均一人传染x个人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有人被感染，根据题意得， ， 解得：（不符合题意，舍去）. 答：每轮传播中平均一人传染8个人； （2）经过三轮传染后会超过700人患流感，理由如下： 根据题意得：（人）， ∵， ∴经过三轮传染后会超过700人患流感． 35．(1)长为； (2)不能，理由见解析． 【分析】（）设，则，列出方程即可求解； （）设，则，列出方程然后判断有无实数根即可求解； 此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、准确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设，则， 则 ， 整理得， 解得， 由题意得：，解得， ∴不合题意，舍去， 答：长为； （2）解：设，则， 则 ， 整理得， ， ∴方程无实数根， ∴不能围成面积为平方米的矩形． 36．(1)进馆人次的月平均增长率为 (2)红色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设进馆人次的月平均增长率为x，列式，进行计算，即可作答． （2）根据月平均增长率为，算出第四个月的进馆人次为，再与进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：设进馆人次的月平均增长率为x， 根据题意得， 解得：，（不合题意，舍去） 答：进馆人次的月平均增长率为； （2）解：不能，理由如下： 依题意，第四个月的进馆人次， 答：红色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次． 37．(1)15 (2)17元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键． （1）设出售的价格为x元，销售量为y千克，根据题意列出一次函数的解析式，再将代入求出x的值即可； （2）设每千克特产单价下降元，根据利润得计算方法建立方程，解方程得到销售的价格，再分别计算出销售量，即可得到答案． 【详解】（1）解：设出售的价格为x元，销售量为y千克， 则：， 当时，， 解方程得：元， 故答案为：15； （2）解：设每千克特产单价下降元， 由题意得： 解得：， 当时，销售量 当时，销售量 销售量要尽可能大 ，售价为元 答：每千克特产售价为17元 38．初中组共有支球队参加比赛． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设初中组有支球队参赛，利用比赛总场数参赛球队数参赛球队数，即可得到关于的一元二次方程，解方程即可． 【详解】设有支球队参赛，则每个队参加场比赛， 则共有场比赛， 由题意得， 整理得： 即 解得：或（舍去） 答：初中组共有支球队参加比赛． 39．（1）甲运动4后的路程是14；（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3． 【分析】（1）根据题目所给的函数解析式把t＝4s代入求得l的值即可； （2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可． 【详解】(1)当时， （）， 答：甲运动4后的路程是14； （2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21，甲走过的路程为，乙走过的路程为4， 则， 解得：或（不合题意，舍去）， 答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆． 40．(1)甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元 (2)的值为 【分析】（1）设乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元，则甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，根据题意列方程即可求解； （2）根据题意分别表示出甲、乙每天的实际工作量，实际成本，根据数量关系列方程即可求解． 【详解】（1）解：设乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元，则甲每合格完成米桥梁施工成本为万元， ∴，解得，， ∴甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元． （2）解：由（1）可知，甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元， ∴实际施工开始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元，则甲每合格完成米实际成本为万元，且每天多挖，则甲每天实际完成量为米，乙每合格完成米隧道施工成本增加万元，则乙每合格完成米实际成本为万元，且每天多挖米，则乙每天实际完成量为米，终每天实际总成本比计划多万元，则最中每天的实际总成本为万元， ∴，整理得，，解得，，（不符合题意，舍去）， ∴的值为． 【点睛】本题主要考查方程与实际问题的综合，理解题目中的数量关系，掌握列方程的方法，解一元一次方程，一元二次方程的方法是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：方程与不等式之一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（   ） A．3，1 B．3，6 C．， D．3， 3．已知方程是关于的一元二次方程，则（    ） A． B． C．且 D．且且 4．已知是方程的一个根，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 5．根据表格对应值： 1.1 1.2 1.3 1.4 0.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是（    ） A． B． C． D．无法判定 6．方程的根是（   ） A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 8．将方程化成（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（    ） A． B． C． D． 9．一元二次方程的根的情况为（   ） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 10．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可以是（    ） A．3 B．0 C．1 D． 11．用公式法解一元二次方程时的值为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．用因式分解法把方程分解成两个一次方程，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．若实数，满足，则的值为（    ） A．5 B．2.5 C．2.5或 D．5或 14．若，是方程的两个根，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．在用求根公式求一元二次方程的根时，小明正确地代入了，，得到，则他求解的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 16．如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染．设平均每台电脑传染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 17．某热销商品两次涨价后，售价由64元涨至81元，若两次涨价的百分率相同均为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 18．某商场将进价为45元/件的甲商品以65元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价元，每天盈利800元，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 19．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 20．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设长为步，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 21．如图，在宽米、长米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米．设道路的宽为米，可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 22．若是关于x的一元二次方程，则a 23．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项的和为 ． 24．方程化为一般形式是 ． 25．已知一元二次方程的其中一个根为，则的值为 ． 26．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 27．若一元二次方程的两根为，，则方程的两根为 ． 28．某工厂年生产吨某产品的成本是元，由于原料价格上涨，两年后，年生产吨该产品的成本是元，求该种产品成本的年平均增长率．设年平均增长率为，则所列的方程应为 ． 29．著名数学家张景中教授主编的《数学美拾趣》一书中，记载了这样一首民间数学诗：“三百六十一只缸，任君分作几船装．不许一船多一只，不容一船少一缸”，译文为：“361只缸，任君分作几船装，船儿总数是多少，每船便装多少缸，问每船装几只缸？”答：每船所装的缸数为 ． 30．我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法．例如求方程的正数解的步骤为： （1）将方程变形为； （2）构造如图1所示的大正方形，其面积是，其中四个全等的矩形面积分别为，中间的小正方形面积为； （3）大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即； （4）由此可得方程：，则方程的正数解为． 根据赵爽记载的方法，在图2中的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③中，能够得到方程的正数解的构图是 （只填序号）． 三、解答题 31．解方程： (1)； (2)． 32．已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根； (2)求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 33．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的一个根为，求该方程的另一个根及的值． 34．春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． (1)每轮传播中平均一人传染几个人？ (2)经过三轮传染后会超过700人患流感吗？请说明理由． 35．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙长为），围成如图所示的矩形花圃． (1)如果要围成面积为的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 36．据统计，某红色博物馆开馆的第一个月进馆75000人次，由于红色文化深入人心，进馆人次逐月增加，第三个月进馆108000人次．若进馆人次的月平均增长率相同． (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，该红色博物馆月接纳能力不能超过120000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由． 37．深圳某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克12元，按每千克20元出售，平均每天可售出200千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售量可增加100千克． (1)若每天的销售量为450千克，则每千克特产的售价为__________元； (2)专卖店销售这种特产若想要平均每天获利1750元，且销售量尽可能大，则每千克特产应售价为多少元? 38．年“奔跑吧·少年”道县青少年篮球赛正如火如荼的在道县文体公园体育馆进行，若初中组采用单循环赛制（每两个球队之间都要进行一场比赛），则共要比赛场．试求初中组共有多少支球队参加比赛． 39．某学校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程与时间满足关系：（），乙以4的速度匀速运动，半圆的长度为21． （1）甲运动4后的路程是多少？ （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ 40．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共万元．因地质情况不同，甲每合格完成米桥梁施工成本比乙每合格完成米的桥梁施工成本多万元． (1)分别求出甲，乙每合格完成米的桥梁施工成本； (2)实际施工开始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖．乙每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖米．若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$