2.4估算同步练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.4估算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列整数中，与最接近的是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．在四个数0.5、、、中，最大的数是（ ） A．0.5 B． C． D． 3．如图，，若，，则的长可能是(   )    A． B． C． D． 4．《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于38“面”的值说法正确的是（    ） A．是4和5之间的实数 B．是5和6之间的实数 C．是6和7之间的实数 D．是7和8之间的实数 5．若的整数部分为a，小数部分为b，则（  ） A． B． C． D． 6．介于两个连接整数（      ）之间． A．27和29 B．3和5 C．4和5 D．5和6 7．已知，若n为整数，且，则n的值是（    ） A．26 B．27 C．28 D．29 8．已知，则不可能是（    ） A． B． C． D． 9．若（k是整数），则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．一个正方体的体积为35，估计这个正方体的棱长在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 11．估计的值在(    ) A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 12．估计的值（    ） A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 二、填空题 13．请写出一个绝对值大于3的负无理数： ． 14．已知．若为整数，且则 ． 15．求实数的整数部分数字是 ． 16．比较大小：﹣1 1﹣（填“＞”“＝”“＜”）． 17．已知的整数部分为，小数部分为，则 ． 三、解答题 18．观察：，即的整数部分为2，小数部分为．请你运用上述规律解决下面的问题： (1)规定用符号表示实数的整数部分，例如：，按此规定的值为_______； (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值． 19．下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图，   图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即． (1)的整数部分是　　　； (2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 20．已知一块面积为的正方形画布． (1)求该正方形画布的边长； (2)小吉想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布，长方形的面积为，且长宽之比为．小吉的方案是否可行？请说明理由． 21．足球比赛要求场地长在，宽在的范围内，现有一长方形足球场，其长是宽的倍，面积是，这个足球场能用于比赛吗？说明理由． 22．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 23．先阅读下面材料，再解答问题： 材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：若，其中a，b为有理数，是无理数，则． 证明：∵，a为有理数 ∴是有理数 ∵b为有理数，是无理数 ∴ ∴ ∴ (1)若，其中a、b为有理数，请猜想_________，_________，并根据以上材料证明你的猜想； (2)已知的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足，求x，y的值． 24．已知的整数部分是，小数部分是，求证. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C D D A B B 题号 11 12 答案 D B 1．B 【分析】根据，得出，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴与最接近的是3， 故选；B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数估算的方法，会用夹逼法估算无理数． 2．B 【详解】试题分析：根据化简，可得分数，根据比较分数的大小，可得答案． 解：0.5=＜，，|﹣|=，（）﹣1=， 故选B． 点评：本题考查了实数比较大小，先化简各数，再比较各数与的大小． 3．C 【分析】依据垂线段最短，即可得到，进而得出结论． 【详解】解：， ， ，， ， 的长可能是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的定义是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查了无理数的估算，由题意可知38“面”是面积为38的正方形的边长，即，估算出的值即可作出判断，理解题意掌握无理数的估算方法是解题关键． 【详解】解：， ， 38“面”是6和7之间的实数， 故选：C． 5．C 【分析】先估算出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可． 【详解】解：， ，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是能估算出的范围． 6．D 【分析】由＜＜ 可得＜＜ 从而可得答案． 【详解】解：＜＜ ＜＜ 故选： 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算的方法是解题的关键． 7．D 【分析】利用完全平方数，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵无理数的值介于两个连续整数28和29之间， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出各个选项的值，再比较即可得出答案． 【详解】解：，，，， ，，，， ， 不可能是， 故选：A． 9．B 【分析】找到左右两边相邻的两个平方数，即可得到结果． 【详解】解：∵，即：， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握“夹逼法”确定无理数的范围，是解题的关键． 10．B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的范围． 根据正方体的体积，求出正方体的棱长，估算的范围． 【详解】解：∵正方体的体积为35， ∴正方体的棱长为， ∵， ∴， 故选：B． 11．D 【分析】先得出的取值范围，进而求出答案． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴的值在4和5之间． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 12．B 【分析】首先求出的估算值，从而得出的估算值，得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查的是无理数的估算，关键是选择两个连续的整数的平方数，确定无理数的取值范围． 13．（答案不唯一） 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴一个绝对值大于3的负无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，熟记定义是解题的关键． 14．12 【分析】本题考查了立方根的定义及估值，准确理解相关概念掌握估值的方法是解题的关键． 由已知可得，，由立方根定义及不等式性质可得，，结合题中条件可知，，即． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵n为整数且， ∴． 故答案为：12． 15． 【分析】直接估算无理数的大小进而得出整数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数的整数部分数字是：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的范围是解题的关键． 16．＞ 【分析】先由＞1得﹣1＞0，1﹣＜0，即可得到﹣1＞1﹣． 【详解】解：∵＞1， ∴﹣1＞0，1﹣＜0， ∴﹣1＞1﹣， 故答案为＞． 【点睛】本题考查实数的大小比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 17．/ 【分析】根据夹逼法求出的大小，继而求出的大小，即可得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查根数的整数部分与小数部分，解题的关键是根据夹逼法求出根数的范围． 18．(1)4 (2) 【分析】此题考查了无理数的估算． （1）先估算出，得到，根据定义即可得到答案； （2）先估算出的小数部分，的整数部分为，进一步计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4 （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分， ∵， ∴， ∴的整数部分为， ∴． 19．(1)8 (2)，画出示意图，标明数据，写出求解过程见解析 【分析】（1）估算无理数的大小即可； （2）根据题目中所提供的解法进行计算即可． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分为8， 故答案为：8； （2）解：面积为76的正方形边长是，且， 设，其中，如图所示，   ，图中， ， 当较小时，省略，得，得到，即． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提． 20．(1)该正方形画布的边长为 (2)小吉的方案不可行．理由见解析 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正方形的边长的平方等于面积，进行列式再开方，即可作答． （2）先设长方形画布的长为，宽为，根据长方形的面积列式，再开方，得出长方形的长为，与进行比较，即可作答 【详解】（1）解：∵正方形画布的面积为， ∴该正方形画布的边长为． （2）解：不可行，理由如下： 理由如下：设长方形画布的长为，宽为． 根据题意，得，解得（负值舍去）， ∴长方形的长为． ∵ ∴，但正方形画布的边长只有20， ∴小吉的方案不可行． 21．这个足球场能用于比赛，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，无理数的估算，设该足球场的宽为，则长为，根据长方形面积公式得到方程，解方程求出长和宽，进而估算出长和宽的范围即可得到答案． 【详解】解：设该足球场的宽为，则长为， 根据题意得：， 解得， ∴ 又∵， ∴， ∴，， ∴这个足球场能用于比赛． 22． 【分析】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活估算无理数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可得， 故， 又 的平方根为． 23．(1)3；1，证明见解析 (2) 【分析】（1）猜想有理数和有理数相等，无理数和无理数相等，根据若a+b=0，其中a，b为有理数，是无理数，则a=0，b=0进行证明； （2）估算无理数的大小，代入方程，化简即可得出答案． 【详解】（1）解： 猜想，； 证明∵a+b=3+，其中a、b为有理数， ∴a-3+（b-1）=0， ∴， ∵a为有理数， ∴为有理数， ∴是有理数， 又∵为有理数，是无理数， ∴即， ∴， ∴即， ∴，； 故答案为：3，1； （2）解：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4， ∴a=3，， 代入得 ， ， 整理得 ， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了无理数的估算，实数的运算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 24．答案见解析. 【分析】根据无理数的估算方法先求的整数部分和小数部分，再证明. 【详解】解：∵， 的整数部分是1，小数部分是. . 即. 【点睛】此题重点考查学生对无理数的估算的应用，熟练掌握无理数的大小估算方法是解题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$