2.4估算 课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2.4估算 2024-2025学年北师大版八年级数学上册教学课件★★ 教学目标 1、掌握估算的基本方法，学会用估算的方法去判断值的大概范围； 2、可以运用估算的方法解决实际问题； 情景导入 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2. （1）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？ （2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多少？与同伴进行交流. （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m) 新知讲解 1000 2000 S=400000 (1)解：若公园的宽为1000米，则长为2000米，S=2000×1000 =2000000>400000 所以公园的宽没有 1 000米. (2)解：设公园的宽为x米，则长为2x米，得： 2x·x=400000 x= 新知讲解 x 2x S=400000 x≈450 新知讲解 S=800 r (3)解：设花园的半径为r 米，得 πr2=800 r2≈254.8 r= r≈16 怎么估算无理数的大小？ 议一议 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. ； 解：因为()2=0.43， 0.0662=0.004356，所以0.066不正确. 因为()3=900，963=884736，所以96不正确. 因为()2=2536，60.42=3648.16，所以60.4不正确. 新知讲解 （2）你能估算的大小吗？（结果精确到1) 注意：精确到1m是四舍五入到个位 解：因为729<900<1000， 所以<<， 即 9< <10， 得： 10 总结归纳 估算的一般步骤： (1)估计整数部分是几位数； (2)确定最高位上的数字； (3)确定下一位上的数字； (4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按要求精确到小数点后的某一位. 典例精析 例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗? 典例精析 解：设梯子稳定摆放时的高度为xm， 此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的， 根据勾股定理，有x2+(6)2=62，即x2=32，x= 因为5.62=31.36<32，所以>5.6. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头. 议一议 (1)通过估算，你能比较与的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流. (2)小明是这样想的: 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为, 因此 你认为小明的想法正确吗？ 正确 总结归纳 1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较． 2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有如下比较方法： (1)先找个中间值，再比较； (2)先把两数平方或立方，再比较． 课堂练习 1．下列选项中的整数，与最接近的是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2．估计＋1的值在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 B C 课堂练习 3.正三角形的边长为6cm，高为h，则h= ，若精确到个位，那么h约为 cm． 4.比较大小： ； ______ 0.62. 5.2 > < 课堂练习 5.已知的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值. 解：∵9<13<16，∴3< ∴a=3,b= ∴ =9-3-() =6- =9- 课堂练习 6.已知5 +的小数部分是a,5-的小数部分b, 求(1)a+b的值;(2)a-b的值 解：(1)因为3,所以8<5+，1<5- 所以a=5+ b=5- 所以a+b=()+(4-)=1 (2)a-b= 课堂总结 估算 估算无理数大小的方法 利用估算比较两个数的大小 夹逼的思想 估算的实际应用 板书设计 2.4估算 估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分. $$