2.4　估算 课件 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

4　估算 第二章 实数 4　估算 探究与应用 课堂小结与检测 第二章　实数 全品初中 探究　无理数的估算方法 [问题情境] (1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的? ≈0.066;≈96;≈60.4. (2)你能估算的大小吗?(结果精确到1) 解:略. ≈10. 探究与应用 [概括新知] 夹逼法的一般思路:对于带根号的无理数的近似值的求解, 可通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”(即两边无限逼 近)逐渐夹逼,首先确定整数部分,再确定十分位,百分位等小 数部分. 探究与应用 应用一　利用无理数的估算解决实际问题 例1 (教材典题)生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.如图2-4-1,现有一长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗? 图2-4-1 探究与应用 解:设梯子稳定摆放时的高度为x m,此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的,根据勾股定理,得x2+(×6)2=62,即x2=32,x=. 因为5.62=31.36<32, 所以>5.6. 因此,梯子稳定摆放时,它的顶端能够达到 5.6 m高的墙头. 探究与应用 变式　例1中梯子的顶端能达到5.7 m高的墙头吗? 图2-4-1 解:因为5.72=32.49>32, 所以它的顶端不能达到5.7 m高的墙头. 探究与应用 应用二　利用无理数的估算比较数的大小 例2 (1)请你比较与的大小;     (2)比较与2.5的大小. 解:因为-1>-1=2-1=1, 所以. 解:因为2.52=6.25,()2=6,6.25>6, 所以2.5>. 探究与应用 比较两个正无理数大小的常用方法 (1)估算法:先通过分析,估算出无理数的大致取值范围,再具 体比较. (2)乘方法:把要比较的两个数同时乘方,去掉其中的根号,比 较乘方后的数的大小.乘方后的数越大,原数就越大. 记 方法 探究与应用 变式　比较下列各组数的大小: (1)与1.5;　　　　　　　　(2)与2.1. 解:(1)因为6>4, 所以,所以>2,所以=1.5,即>1.5. (2)因为26<27,所以, 即<3,但接近于3.所以>2.1. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 估算无理数的近似值 放缩法 估算 比较两数的大小 估算法 夹逼法 课堂小结与检测 [检测]　 1.估计的值 (　　) A.在3和4之间 B.在4和5之间 C.在5和6之间 D.在6和7之间 2.已知m,n为两个连续的整数,且m<<n,则m+n=　　　. C 7 课堂小结与检测 3.(教材典题)通过估算,比较下面各组数的大小: (1),;　　　　 (2),3.85. 解:(1)因为<2,所以-1<2-1=1, 因此. (2)因为3.852=14.8225,()2=15,15>14.8225, 所以>3.85. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$