精品解析：广东省广州市天河中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年广东省广州市天河中学八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 3，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三角形三边关系定理是解决本题的关键． 根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为． 故选：B． 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据两个三角形全等，可知对应相等的两条边的夹角相等，从而求出的度数． 【详解】解：两个三角形全等， 对应相等的两条边的夹角相等， ． 故选：A． 5. 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】C 【解析】 【详解】用360°除以每一个外角的度数即可求出边数， 即360°÷36°=10， 所以这个多边形是十边形， 故选C． 6. 已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为（　　） A. 20° B. 50°或80° C. 10° D. 20°或80° 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 【详解】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80° （2）当80°为底角时，得顶角＝180°﹣2×80°＝20°； 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，对等腰三角形的这一内角进行分类讨论是解题的关键. 7. 如图，在RtABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则DBC的周长为 A. 12 B. 14 C. 16 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA=DB， △DBC的周长为CB+CD+DB =CB+CD+DA =BC+CA =6+8 =14， 故选B． 考点：线段垂直平分线的性质． 8. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于，且，则的面积是（　　） A. 24 B. 48 C. 36 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟悉掌握角平分的性质是解题的关键． 连接，根据角平分线的性质得到点到、、的距离都相等，再利用三角形面积公式列式运算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵、分别平分和， ∴点到、、的距离都相等， ∵的周长是，于，且， ∴的面积为：， 故选：C． 二、多选题（有多个正确答案，本题有2个小题，每小题6分，满分12分） 9. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O．过点O作EF∥BC交AB于E．交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列结论正确的是（　　） A. EF＝BE+CF B. 点O到∠ABC的两边的距离相等 C. ∠BOC＝90°+∠A D. 设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用BO平分∠ABC得到∠EBO=∠CBO，再根据平行线的性质得到∠CBO=∠EOB，所以∠EBO=∠EOB，则EB=EO，同理可得FO=FC，于是可对A选项进行判断；直接利用角平分线的性质对B选项进行判断；利用∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB和三角形内角和可对C选项进行判断；过O点作OH⊥AB于H，OG⊥BC于G，如图，根据角平分线的性质得到OH=OD=m，然后利用三角形面积公式可对D选项进行判断． 【详解】解：∵BO平分∠ABC， ∴∠EBO=∠CBO， ∵EF∥BC， ∴∠CBO=∠EOB， ∴∠EBO=∠EOB， ∴EB=EO， 同理可得FO=FC， ∴EF=EO+FO=BE+CF，所以A选项正确； ∵BO平分∠ABC， ∴点O到∠ABC的两边的距离相等，所以B选项正确； ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）， ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC， ∴∠BOC=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC，所以C选项正确； 过O点作OH⊥AB于H，OG⊥BC于G，如图， ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴OH=OG，OG=OD， ∴OH=OD=m， ∴S△AEF=S△AOE+S△AFO=OH•AE+OD•AF=mAE+mAF=m（AE+AF）=mn，所以D选项错误． 故答案为：ABC． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质． 10. 如图，中，D，E分别为边，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H，则下列判断中正确的结论有（ ） A. 与面积相等 B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三角形的高线、中线的性质及全等三角形与三角形内角和定理依次进行判断即可得出结果． 【详解】∵G为中点， ∴是的中线， ∴与面积相等， ∴选项A正确，符合题意； ∵平分，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴选项D正确，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴选项C正确，符合题意， 假设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵不一定为， ∴假设不成立， ∴， ∴选项B错误，不符合题意， 故选：ACD． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形的基本性质，熟练掌握全等三角形与三角形的基本性质是解题关键． 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，△ABC与△A´B´C´关于直线l对称，若∠A=50°，∠C=20°，则∠B'=__________°． 【答案】110 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，可得∠A´=∠A=50°，∠C´=∠C=20°，再利用三角形内角和定理，求解即可． 【详解】解：∵△ABC与△A´B´C´关于直线l对称， ∴∠A´=∠A=50°，∠C´=∠C=20°， ∴∠B'=180°-50°-20°-110°， 故答案为：110． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，再利用三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是关键． 12. 如图，是的外角，若，，则 ________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质知识是解题的关键．直接利用三角形的外角的性质“三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 14. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三边关系，分类讨论，再结合三角形三边关系，最后得出周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， ∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去； ∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系， ∴周长是． 故答案为：22． 15. 如图，在和中，已知，，要使，还需添加一个条件，那么这个条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是添加条件使两个三角形全等，熟记判定定理并根据题目条件灵活运用是解此题的关键． 要使，已知，，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可． 【详解】解：要使，已知，， 则可以添加，运用来判定其全等； 也可添加一组角或来判定其全等． 故答案为：或或． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 四、解答题（共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判断与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键，根据，可得到，从而可证，进而得到． 【详解】略 18. 如图，，点B，E，F，C在同一直线上，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】略 19. 如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点． （1）画出关于直线对称的． （2）写出的长度． （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作； （2） （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）利用网格直接得出的长度； （3）利用填补法用长方形面积减去三个直角三角形面积求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据对称的性质得； 【小问3详解】 ． 20. 中，的平分线交于点D，垂直平分，垂足为点E． （1）求证：； （2），求的度数． 【答案】（1） 平分 ， 垂直平分 ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角， （1）首先根据角平分线的定义可求出，再根据线段的垂直平分线的性质得到，即有，问题得解； （2）结合（1）的结论可得，再根据三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 平分，，， ， ， ． 21. 如图，两棵大树、之间相距，小华从点B沿方向往点C行走，8秒后到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角，且．已知大树的高为，求小华行走的平均速度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，问题随之得解． 【详解】解：由题意得：，，，，， ， ∴， ， 在和中， ， ， ， ， 小华行走的平均速度：， 答小华行走的平均速度为． 22. 如图，在的网格中，点，点，点在格点处，，，，为的一个外角． （1）请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①作的平分线； ②取线段的中点，过画的垂线，与交于点，与交于点． （2）求证：． 【答案】（1） ①如图所示，即为所求交的平分线， ②如图； （2） ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵点是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查网格作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据提示作图即可； （2）根据（1）中的作图可证，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 等腰，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求点的坐标； （3）如图3，点，两点均在轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 【答案】（1） 如图， ，， ， ； （2） （3）的长度不会发生改变，的长度始终是9 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算 （1）根据同角的余角相等得出结论即可； （2）先过点B作轴于D，再判定，求得，，进而得出，即可得到B点的坐标； （3）先过N作，交y轴于H，再证明，得出，，然后根据点，，求得，最后判定，得出，即可求得 (定值)． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点B作轴于D，则， 在和中， ， ， ，， ， 又∵点B在第三象限， ； 【小问3详解】 解：的长度不会发生改变． 理由：如图，过N作，交y轴于H，则 ， ∵等腰、等腰， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ∵点，， ∴，即， ， ， , ， ∴在和中， ， ， ， 又， （定值）， 即的长度始终是9． 24. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知， 点C为x轴负半轴上一点， （1）求的度数． （2）如图1，若点C的坐标为，，求点D的坐标(结果用含a的式子表示)． （3）如图2，在（2）的条件下， 若，过点D作轴于点E，轴于点F，点M为线段上一点，若第一象限内存在点使 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标． 【答案】（1） （2） （3）或，或，． 【解析】 【分析】（1）如图1中，设与轴交于点．根据四边形内角和定理，只要证明即可解决问题． （2）如图1中，求出直线、的解析式，再求出直线、的解析式，利用方程组求交点坐标． （3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图1中，设与轴交于点． ， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图1中， ，， 直线的解析式为， ， 直线的解析式为， ，， 直线的解析式为， ， 直线的解析式为， 由解得， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：①如图2中，作于，的延长线交于． 是等腰直角三角形， ，， 由，得， ，， ， ， ， ． ②如图3中，作于，于． 由，得， ， ， ，此时点不在线段上，不符合题意舍去． ③如图4中，作于，的延长线交于． 由得， ， ， ，． ④如图5中，作于，于． 由得， ， ， ， ，． 综上所述，满足条件的点的坐标为或，或，． 【点睛】本题考查三角形综合题、四边形内角和定理、一次函数的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会构建一次函数，利用方程组解决交点问题，学会解题常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省广州市天河中学八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 3，5，7 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形 6. 已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为（　　） A. 20° B. 50°或80° C. 10° D. 20°或80° 7. 如图，在RtABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则DBC的周长为 A. 12 B. 14 C. 16 D. 无法计算 8. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于，且，则的面积是（　　） A. 24 B. 48 C. 36 D. 30 二、多选题（有多个正确答案，本题有2个小题，每小题6分，满分12分） 9. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O．过点O作EF∥BC交AB于E．交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列结论正确的是（　　） A. EF＝BE+CF B. 点O到∠ABC的两边的距离相等 C. ∠BOC＝90°+∠A D. 设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn 10. 如图，中，D，E分别为边，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H，则下列判断中正确的结论有（ ） A. 与面积相等 B. C. D. 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，△ABC与△A´B´C´关于直线l对称，若∠A=50°，∠C=20°，则∠B'=__________°． 12. 如图，是的外角，若，，则 ________． 13. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 14. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 15. 如图，在和中，已知，，要使，还需添加一个条件，那么这个条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 四、解答题（共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，．求证：． 18. 如图，，点B，E，F，C在同一直线上，，求证：． 19. 如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点． （1）画出关于直线对称的． （2）写出的长度． （3）求的面积． 20. 中，的平分线交于点D，垂直平分，垂足为点E． （1）求证：； （2），求的度数． 21. 如图，两棵大树、之间相距，小华从点B沿方向往点C行走，8秒后到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角，且．已知大树的高为，求小华行走的平均速度． 22. 如图，在的网格中，点，点，点在格点处，，，，为的一个外角． （1）请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①作的平分线； ②取线段的中点，过画的垂线，与交于点，与交于点． （2）求证：． 23. 等腰，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求点的坐标； （3）如图3，点，两点均在轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 24. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知， 点C为x轴负半轴上一点， （1）求的度数． （2）如图1，若点C的坐标为，，求点D的坐标(结果用含a的式子表示)． （3）如图2，在（2）的条件下， 若，过点D作轴于点E，轴于点F，点M为线段上一点，若第一象限内存在点使 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $