精品解析：四川省巴中中学2024—2025学年上学期11月月考九年级数学试题·

巴中中学初2022级2024年11月月考 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、单选题（48分，共12个小题） 1. 下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数解析式．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，是反比例函数，，，不是反比例函数， 故选：A． 2. 在直角中，，那么下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义判断解答即可． 本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：画图如下： A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程配方法，属于基础题型．将方程常数项移到右边，再左右两边加上4左边即可配成完全平方，即可得出答案． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即 故选：A． 4. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质．由题意得，结合可得是等边三角形，据此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：C． 5. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：，即可求解； 【详解】解：由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：， ∴， 故选：A 6. 如图，，，与交于点，，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．首先证明四边形是平行四边形，得，再证明，得，进而可以解决问题． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 7. 正比例函数中，如果随增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的性质，由正比例函数中，如果随增大而增大，可得，得到反比例函数过一、三象限，据此判断即可． 【详解】解：∵正比例函数中，如果随增大而增大， ∴，图象过一、三象限， ∴反比例函数在一三象限， 故选：A． 8. 若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 当方程为一元二次方程时，根据方程有实数根得出且，求出不等式组的解集即可．当方程为一元一次方程时，m可求，则问题可解. 【详解】解：当方程为一元二次方程时， ∵关于x的方程有实根， ∴且， 解得：且， 当方程为一元一次方程时，则，方程一定有实根， 综上 ∴m的最大整数解为5， 故选：B． 9. 已知是关于的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，则关于、的大小关系描述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，反比例函数的性质；先根据题意得出的值，进而根据反比例函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴ 解得： ∴反比例数解析式为 ∵点、均在反比例函数的图象上， ∴ ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，在中，，利用尺规以点为圆心，以任意长为半径画弧分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，作角平分线；由题意知，平分，结合已知可证明，由相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：由作图知，平分， ； ， ， ； ， ， ， ∵， 即， 解得或（舍去）． 故选：B． 11. 如图，在矩形中，点E是边上一点，将延折叠，使点D的对应点F为恰好落到边上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解直角三角形．根据题意设，，则，由翻折变换可知，，，证明，推出，，在中，由勾股定理求得，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵矩形， ∴，，， ∵， ∴， 设，，则， 由翻折变换可知，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴，， ∴， 故选：A． 12. 如图所示，在边长为4的正方形中，对角线交于点O，点E在线段上，连接，作交于点F，连接交于点H，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．A证，可得，再证即可；B通过证明，可得，通过证明，可得，可得结论；D通过证明和，可得和，即可求解；C不能证明． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，，， 又， ， ，， ， ，， ， 又， ， ， ，故A正确，不符合题意； ∴； ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，故B正确，不符合题意； ， ， 又， ， ， 同理，， ， ， ，故D正确，不符合题意， 不能证明，故C符合题意； 故选：C． 二、填空题（18分，共6个小题） 13. 如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，已知矩形的面积为6，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的几何意义可得，再根据图象在二、四象限可确定，进而得到解析式． 【详解】解：， ， 图象在二、四象限， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，正确记忆过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于是解题关键． 14. 如图，一根竖直的木杆在离地面1的A处折断，木杆顶端落在地面的B处上，与地面的夹角为，若，则木杆折断之前高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，掌握正弦的定义成为解题的关键． 由题意可得，进而解答，然后求出即可． 【详解】解：由题意可知： ∵， ∴，即，解得：， ∴木杆折断之前高度为． 故答案为． 15. 如图，在平行四边形中，平分分别交延长线于点F，G，E，记与的面积分别为，，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质结合角平分线的定义得出，推出，设，，则，，，证明，得出，证明，得出，推出，，从而得出，，求出得到，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，正确表示出三角形之间的面积关系是解此题的关键． 16. 已知m，n是方程的两个根，则代数式_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系，，是一元二次方程的两根时，，．将代入方程中可得，根据根与系数的关系可得，原式可变形为，最后整体代入即可求解． 【详解】解：，是方程的两个根， ，， ∴ ． 故答案为：3． 17. 如图，是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点A，B，C都在格点上，若，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，进而利用等边三角形的判定与性质得出，过点作于点，先求出的度数，即可求出的长，勾股定理可求出的长，于是得出的长，再证，即可求出的值． 【详解】解：由图得，，， ， 是等边三角形， ，， 设菱形的边长为1， 则， 过点作于点， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得， ，， ， ，， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 18. 如图，在中，，为中点，连接，过点作于点，交于点，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，在中，利用勾股定理求出，再根据面积得到，过点作交于点，设，根据，则有，，根据相似三角形的对应边成比例解答即可求解，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 【详解】解：∵ 为边的中点，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵ 于点， ∴， ∴ ， ∵，，， ∴， 过点作交于点，如图所示，设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（84分，共7个小题） 19. 计算或解方程： （1）①； ②； （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）①，；②，； （2） （3），． 【解析】 【分析】（1）①利用因式分解法求解即可； ②整理后，利用直接开平方法求解即可； （2）代入特殊角的三角二次函数值，再根据实数混合运算的法则计算即可求解； （3）首先进行分式的加减运算，再进行除法运算即可化简，再代入字母的值，即可求得． 【小问1详解】 解：①因式分解得， ∴，， 解得，； ②整理得， 开方得， 解得，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，二次根式的混合运算，分式的化简求值，解一元二次方程．熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 20. 如图所示，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为，，与位似，O点为位似中心，点B的对应点为． （1）在图中画出； （2）与的周长比为_______； （3）点是边上一个点，其对应点的坐标为_______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求两个位似图形的相似比，在坐标系中画位似图形，求位似图形的对应坐标等知识点，熟练掌握位似图形的作图方法及位似图形的性质是解题的关键． （1）按照画位似图形的方法在图中画出即可； （2）根据位似中心，点及其对应点的坐标即可求出与的相似比； （3）由于点为位似中心，点是边上一个点，根据位似变换的坐标特征及相似比即可求出的对应点的坐标． 【小问1详解】 解：在图中画出如下： 【小问2详解】 解：点的坐标为，O点为位似中心，点B 的对应点为， 与的相似比为：， ∴与的周长比为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：点为位似中心，点是边上一个点， 的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 21. 自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的D处看见飞机A的仰角为，已知斜坡的坡比，铅垂高度米（点E、G、C、B在同一水平线上）．（结果保留根号） （1）求此时甲、乙两市民的距离； （2）求飞机此时距离地面的高度． 【答案】（1）米； （2）飞机距离地面的高度为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键． （1）过点作于点，先根据坡比的概念得到米，再利用勾股定理即可求解； （2）证明米，，设米，在中，根据三角函数的定义列方程，并求解即得答案． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图， 斜坡的坡比，铅垂高度米， ， 米， 米； 【小问2详解】 解：，， 四边形是矩形， 米，， ，， 是等腰直角三角形， ， 设米，则米， 米， 在中，， ， 解得， 米， 答：飞机距离地面的高度为米． 22. 如图，反比例函数的图象经过斜边上的中点P，交直角边于点Q，连接，已知点A坐标为． （1）求反比例函数解析式以及点Q的坐标； （2）证明：与相似． 【答案】（1）；； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征． （1）先求点的坐标为，将点坐标代入到双曲线中，即可求出，得到，据此即可求出； （2）根据，点的坐标为，得出，，，可得，结合，即可得证． 【小问1详解】 解：∵的中点是，点的坐标为， ∴． ∵双曲线经过点； ∴， ∴； ∵为直角三角形， ∵轴， ∴，两点纵坐标相等，均为4， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ， 又∵， ∴． 23. 法国巴黎奥运会期间，某商店销售一批奥运纪念册，每本进价元40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为44元，每天可售出300本；销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本．现商店决定提价销售，设每天销售量为本，销售单价为元． （1）请你直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）求每本奥运纪念册的销售单价为多少元时，商店每天获利2400元？ 【答案】（1）； （2）每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则销售单价上涨了元，每天销售量减少本，所以，然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于确定的范围，进而得解； （2）依据题意，利用每本的利润乘以销售量等于总利润，从而，然后解方程后利用的范围确定销售单价． 【小问1详解】 解：由题意得，， 即：； 销售单价不低于44元，且获利不高于， 最高价为元，即， 故：； 【小问2详解】 解：由题意可得：， ，， 又结合（1）， ， 答：每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元． 24. 如图，平行四边形中，与相交于点O，点P为中点，交于点E，连接，． （1）求证：平行四边形为菱形； （2）求的值； （3）若，，求平行四边形面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）平行四边形的面积为． 【解析】 【分析】（1）先利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质证明得到，再根据菱形的判定可证得结论； （2）利用平行四边形的性质和平行线分线段成比例得到，设，则，，则有，进而求解即可； （3）设，则，利用勾股定理列方程求解x值，再根据、，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵平行四边形对角线的交点为O， ，，， ， ， ∵P为的中点， ， 设， 则，， ， 解得：， ， ， ； 【小问3详解】 解：设，则，， 在中， ， 在中， ， ， 解得：负值舍去， ，， ，， 菱形的面积． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 25. 如图1，已知四边形是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动，连接，作交y轴于点P，连接交射线于点F，设运动时间为t秒． （1）当时， _____， _____； （2）当点P在原点上方，且时，求t的值和点P坐标； （3）在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与相似．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6，4 （2）， （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，再解题时要根据已知条件再结合图形是解题的关键． （1）根据题意即可知的值，再求出为等腰直角三角形，则，然后求出是等腰直角三角形，因此； （2）首先证明，，可知，即可求出t的值，再证明 ，根据，可求出，进而即可求出答案； （3）分情况讨论，当P在y轴正半轴时和当P在y轴负半轴时，根据表示出，，再分类讨论，若和，分别求出t的值，再求出的长，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：当时，， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：6，4； 【小问2详解】 当点P原点上方， 四边形是矩形， ， ， ， ， 即 解得：， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故点P的坐标为； 【小问3详解】 存在，理由如下： 当P在y轴正半轴时，由（2）可知，，， 若， ， ， 无解； 若， ， ， 即， 解得（舍去）， ， 点P的坐标为； 当P在y轴负半轴时， ，， ， ， ， ， ， ， ， 若， ， ， 即 解得（舍去）， ， 点P的坐标为； 若， ， ， 无解； 综上所述：点P的坐标为或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴中中学初2022级2024年11月月考 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、单选题（48分，共12个小题） 1. 下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在直角中，，那么下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，与交于点，，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 正比例函数中，如果随增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 9. 已知是关于的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，则关于、的大小关系描述正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，在中，，利用尺规以点为圆心，以任意长为半径画弧分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 11. 如图，在矩形中，点E是边上一点，将延折叠，使点D的对应点F为恰好落到边上，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在边长为4的正方形中，对角线交于点O，点E在线段上，连接，作交于点F，连接交于点H，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（18分，共6个小题） 13. 如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，已知矩形的面积为6，则__________． 14. 如图，一根竖直的木杆在离地面1的A处折断，木杆顶端落在地面的B处上，与地面的夹角为，若，则木杆折断之前高度为______． 15. 如图，在平行四边形中，平分分别交延长线于点F，G，E，记与的面积分别为，，若，则的值是______． 16. 已知m，n是方程两个根，则代数式_______． 17. 如图，是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点A，B，C都在格点上，若，则的值为______． 18. 如图，在中，，为中点，连接，过点作于点，交于点，若，，则的长为________． 三、解答题（84分，共7个小题） 19. 计算或解方程： （1）①； ②； （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示，已知O是坐标原点，B，C两点坐标分别为，，与位似，O点为位似中心，点B的对应点为． （1）在图中画出； （2）与的周长比为_______； （3）点是边上一个点，其对应点的坐标为_______． 21. 自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡新航线，进一步方便了广大市民．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的D处看见飞机A的仰角为，已知斜坡的坡比，铅垂高度米（点E、G、C、B在同一水平线上）．（结果保留根号） （1）求此时甲、乙两市民的距离； （2）求飞机此时距离地面的高度． 22. 如图，反比例函数的图象经过斜边上的中点P，交直角边于点Q，连接，已知点A坐标为． （1）求反比例函数解析式以及点Q的坐标； （2）证明：与相似． 23. 法国巴黎奥运会期间，某商店销售一批奥运纪念册，每本进价元40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定44元，每天可售出300本；销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本．现商店决定提价销售，设每天销售量为本，销售单价为元． （1）请你直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）求每本奥运纪念册的销售单价为多少元时，商店每天获利2400元？ 24. 如图，平行四边形中，与相交于点O，点P为中点，交于点E，连接，． （1）求证：平行四边形为菱形； （2）求的值； （3）若，，求平行四边形的面积． 25. 如图1，已知四边形是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动，连接，作交y轴于点P，连接交射线于点F，设运动时间为t秒． （1）当时， _____， _____； （2）当点P在原点上方，且时，求t的值和点P坐标； （3）在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与相似．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$