精品解析：湖北省荆州市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度上学期学情监测 七年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 负数概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入60元记作，那么支出40元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入60元记作， ∴支出40元记作． 故选C． 3. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式，目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超30亿次，将数据30亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】30亿 故选：B 4. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 1.3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将分数化为小数，再结合加法运算律计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 扫二维码付款—给王磊 转账—来自张华 幸福广场李氏水果 A. 支出2元 B. 收入8元 C. 支出47元 D. 收入55元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据某日微信账单的收支明细的图，列式，再进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（元）， ∴王老师当天微信收支的最终结果是收入8元， 故选：B． 6. 文化中学为召开运动会计划采购一批足球，在对市场进行调研中发现A，B，C，D四个品牌足球的质量如图所示，超过国家规定标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，你建议学校采购的足球品牌是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，根据绝对值越小的数所对应的足球是越接近标准，且是四个选项的足球中是最接近标准，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴D选项的足球最接近标准， 故选：D． 7. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值．把各项中的数分别计算出结果，根据计算的结果判断两数是否相等即可． 【详解】解：A选项：，，，故A选项不符合题意； B选项：，，，故B选项符合题意； C选项：，，，故C选项不符合题意； D选项：，，，故D选项不符合题意； 故选：B． 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2022 B. 2026 C. 2028 D. 2030 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数求值，熟练掌握代数求值是解题的关键．根据代数式化简，将整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 原式． 故选C． 9. 在数轴上，数a所表示的点在数b所表示的点的左边，且，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 8或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴以及绝对值和平方的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到的值即可得到答案． 【详解】解：，， ， 数a所表示的点在数b所表示的点的左边， 故， ①当时，； ②当时，． 故选D． 10. 小慧在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2024（A在B的左侧），且经上述折叠后A，B两点重合，则A点表示的数为（ ） A. B. 1013 C. D. 1011 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 先求出表示的点与表3的点的中点表示的数，再根据A、B两点之间的距离为2024且折叠后重合，则A、B关于1对称，又A在B的左侧，则A点表示的数为∶，即可得到答案。 【详解】解∶折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合， 表示的点与表示3的点的中点表示的数是． 由题意可知点A、B关于1对称， A、B两点之间的距离为2024且折叠后重合， 则A、B关于1对称， 又A在B的左侧， A点表示的数为∶． 故选∶A． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 练习本每本3元，铅笔每支2元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费______元（用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题中的数量关系并用字母表示出来是解决问题的关键．把练习本的钱与买铅笔的钱相加即可． 【详解】解：∵a本练习本需元，b支铅笔需元， ∴总共要花费元． 故答案为：． 12. 一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇净重不少于______克． 【答案】495 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法和正负数的应用，根据题意列式得到最小净重，即可解题． 【详解】解：一袋香菇上标注：净重（）克， 这袋香菇净重最少为克，最多为克， 这袋香菇净重不少于495克． 故答案为：495． 13. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数27．请问二进制中的1101011等于十进制中的数为______． 【答案】107 【解析】 【分析】本题考查了数字变化中二进制的数转化为十进制的数的方法，此题的关键是找出规律，按照规定的规律进行计算． 认真观察已知给出的两个式子：等于十进制的数5；等于十进制的数27，得出规律，再计算． 【详解】解： 故答案为：107． 14. 在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设最小的一个数为，则圈出的三个数之和为______（用含的式子表示）. 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，要注意找好每一竖列相邻两个数之间的关系是解题的关键．观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7，根据题意，可知中间的数为，最大的数为，让这三个数相加即可． 【详解】解：根据题意，任意圈出一竖列相邻的三个数，设最小的第一个数为， 则另外两个数为：，， 这三个数之和为． 故答案为：． 15. 蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的蜂窝图.若将每一个六边形“”看成1个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑单位，第个图案中共有______个建筑单位. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律，解题的关键在于能够根据题意总结出规律． 第1个图形中有：=4个建筑单位，第2个图形中有：个建筑单位，第3个图形中有：个建筑单位，第4个图形中有：个建筑单位，由此可以得出规律进行求解即可 【详解】解：第1个图形中有：=4个建筑单位， 第2个图形中有：个建筑单位， 第3个图形中有：个建筑单位， 第4个图形中有：个建筑单位， …… ∴可以推出第n个图形中有：个建筑单位， 当时， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数填入它们属于的集合内：，16，，0，，2024. 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}. 【答案】 ，； ，； 16，2024． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负数、分数，正整数的定义进行解答即可． 【详解】解：负数集合：{，，…}； 分数集合：{，，…}； 正整数集合：{16，2024，…}. 17. 把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来. ，，， 【答案】 ，表示在数轴上，如图所示： 由数轴可知： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 先化简各个数，然后表示在数轴上，再根据数轴上从左到右的顺序，就是从小到大的顺序即可得解； 【详解】 略 18. 已知m，n满足，分别求代数式与的值. 【答案】36， 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，熟练掌握非负性得到的值是解题的关键．根据题意求出的值，再代数求值即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 当，时， ； ． 19. 计算： （1） （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、乘方、有理数的除法，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）先计算乘方，绝对值，有理数的乘法法则计算，最后根据有理数的加减法计算结果． （2）先计算乘方， 然后根据有理数的乘除法法则计算，最后根据有理数的加减法计算结果． 【小问1详解】 ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， . 20. 用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 18 20 25 50 … 可以装订的本数 250 180 150 90 … （1）将表格补充完整； （2）用m表示每本的页数，n表示可以装订的本数，用式子表示m与n之间的关系，m与n成什么比例关系？ （3）如果现在需要用这批纸装订75本相同的练习本，那么每本练习本有多少页？ 【答案】（1）225，30 （2），m与n成反比例关系 （3）60页 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，理清表格中的数量关系是解答本题的关键． （1）根据题意可得，每本的页数可以装订的本数，都代入数值在进行计算即可． （2）根据（1）中的关系求解． （3）将代入中的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴每本的页数可以装订的本数， ∵，， 表格补充完整为： 每本的页数 18 20 25 30 50 … 可以装订的本数 250 225 180 150 90 … 【小问2详解】 解：∵每本的页数可以装订的本数， ∴， ∴与成反比例关系． 【小问3详解】 解：将代入中，即， 解得：， ∴装订本相同的练习本，那么每本练习本有页． 21. 公安锅盔是一种地方美食小吃，现已遍布全国各地．某锅盔店计划每天卖出150个锅盔，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/个 （1）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （2）若每个锅盔的售价为8元，则该店这个星期共收入多少元？（结果用四舍五入法取近似数，精确到百位，用科学记数法表示） 【答案】（1） 解：， 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （2）元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）把所记录数据相加即可解答； （2）用实际销售量乘以单价计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， 答：该店这个星期共收入元． 22. 慧慧学习了“有理数的乘方”后，她就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念.规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如，等，类比有理数的乘方，把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”.请你根据慧慧的规定解决下列问题： （1）直接写出计算结果：______，______； （2）将下列运算结果直接写成乘方幂的形式： ______，______，______，______； （3）计算：. 【答案】（1），9 （2），，， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意进行计算即可； （2）根据题意计算出式子的值即可； （3）根据题意和（2）中的结果，计算出答案即可； 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：，9； 【小问2详解】 解：由题意可得：， ， ， ， 故答案为：，，，； 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示与的两点之间的距离是______；数轴上表示与的两点之间的距离是______； （2）若，求的值； （3）若，写出整数的值； （4）若代数式的最小值是，请直接写出的值． 【答案】（1），（写成也可） （2）或 （3），，，，， （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的意义． 根据题干中提供的两点之间的距离公式计算即可； 根据绝对值的定义可得，解方程即可得到的值； 根据绝对值表示的意义分当、、时三段分别求解； 根据绝对值表示的意义可知数式表示到和的距离之和，所以可知当代数式取最小值时，表示的点一定在和之间且和的距离是，可得，根据绝对值的意义解方程求出． 【小问1详解】 解：数轴上表示与的两点之间的距离是； 数轴上表示与的两点之间的距离是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， 或， 或； 【小问3详解】 解：当时， ， ， 整理得：， 解得：， ， 不在取值范围之内，故不符合题意； 当时， 可得：， 整理得：， 即当时，恒成立， 在之间的整数有、、、、、； 当时，， 解得：，不在取值范围之内，故不符合题意； 【小问4详解】 解：代数式表示到和的距离之和， 当代数式取最小值时，表示的点一定在和之间，且和的距离是， 即， ， 解得：或． 24. 某超市在国庆期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案如下：原价不超过200元时，不予优惠；原价超过200元但不超过500元时，给予九折优惠；原价超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据上述优惠方案解决下列问题： （1）若李阿姨一次性购物原价为755元，则她实际付款多少元？ （2）若李阿姨某次购物实际付款198元，则她这次购物原价为多少元？ （3）李阿姨在该超市一次性购物原价为x元，她实际付款多少元？（用含x的代数式表示） （4）如果李阿姨两次购物原价合计980元，第一次购物原价为a元，用含a的代数式表示李阿姨两次购物实际付款共多少元？ 【答案】（1）她实际付款元； （2）她这次购物原价为198元或220元； （3）她实际付款元； （4）李阿姨两次购物实际付款共元或882元或元或元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，利用分类讨论的思想求解即可． （1）根据“500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠”列式计算即可； （2）分两种情况讨论：①若本次购物原价不超过200元，则不予优惠；②若本次购物原价超过200元，易知不会超过500元，则给予九折优惠，分别计算即可； （3）根据“500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠”列代数式即可； （4）分四种情况讨论，根据两个购物原价的范围，结合优惠方式分别计算即可． 【小问1详解】 解：元， 答：她实际付款元； 【小问2详解】 解：①若本次购物原价不超过200元，则不予优惠， 所以这次购物原价为198元； ②若本次购物原价超过200元，易知不会超过500元，则给予九折优惠， 元， 即这次购物原价为220元； 综合可知，她这次购物原价为198元或220元； 【小问3详解】 解：， 答：她实际付款元； 【小问4详解】 解：①若第一次购物原价a超过200元但不超过480元，则第二次购物原价超过500元，即； ②若第一次购物原价a超过480元但不超过500元，则第二次购物原价超过200元但不超过500元， 即； ③若第一次购物原价a超过500元但不超过780元，则第二次购物原价超过200元但不超过500元， 即； ④若第一次购物原价a超过780但不超过980，则第二次购物原价不超过200元， 即， 答：李阿姨两次购物实际付款共元或882元或元或元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度上学期学情监测 七年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 负数概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入60元记作，那么支出40元记作（ ） A. B. C. D. 3. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式，目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超30亿次，将数据30亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 1.3 5. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 扫二维码付款—给王磊 转账—来自张华 幸福广场李氏水果 A. 支出2元 B. 收入8元 C. 支出47元 D. 收入55元 6. 文化中学为召开运动会计划采购一批足球，在对市场进行调研中发现A，B，C，D四个品牌足球的质量如图所示，超过国家规定标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，你建议学校采购的足球品牌是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2022 B. 2026 C. 2028 D. 2030 9. 在数轴上，数a所表示的点在数b所表示的点的左边，且，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 8或2 D. 或 10. 小慧在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2024（A在B的左侧），且经上述折叠后A，B两点重合，则A点表示的数为（ ） A. B. 1013 C. D. 1011 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 练习本每本3元，铅笔每支2元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费______元（用含a，b的代数式表示）． 12. 一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇净重不少于______克． 13. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数27．请问二进制中的1101011等于十进制中的数为______． 14. 在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设最小的一个数为，则圈出的三个数之和为______（用含的式子表示）. 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 15. 蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的蜂窝图.若将每一个六边形“”看成1个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑单位，第个图案中共有______个建筑单位. 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数填入它们属于的集合内：，16，，0，，2024. 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}. 17. 把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来. ，，， 18. 已知m，n满足，分别求代数式与的值. 19. 计算： （1） （2）. 20. 用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 18 20 25 50 … 可以装订的本数 250 180 150 90 … （1）将表格补充完整； （2）用m表示每本的页数，n表示可以装订的本数，用式子表示m与n之间的关系，m与n成什么比例关系？ （3）如果现在需要用这批纸装订75本相同的练习本，那么每本练习本有多少页？ 21. 公安锅盔是一种地方美食小吃，现已遍布全国各地．某锅盔店计划每天卖出150个锅盔，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/个 （1）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （2）若每个锅盔的售价为8元，则该店这个星期共收入多少元？（结果用四舍五入法取近似数，精确到百位，用科学记数法表示） 22. 慧慧学习了“有理数的乘方”后，她就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念.规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如，等，类比有理数的乘方，把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”.请你根据慧慧的规定解决下列问题： （1）直接写出计算结果：______，______； （2）将下列运算结果直接写成乘方幂的形式： ______，______，______，______； （3）计算：. 23. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示与的两点之间的距离是______；数轴上表示与的两点之间的距离是______； （2）若，求的值； （3）若，写出整数的值； （4）若代数式的最小值是，请直接写出的值． 24. 某超市在国庆期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案如下：原价不超过200元时，不予优惠；原价超过200元但不超过500元时，给予九折优惠；原价超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据上述优惠方案解决下列问题： （1）若李阿姨一次性购物原价为755元，则她实际付款多少元？ （2）若李阿姨某次购物实际付款198元，则她这次购物原价为多少元？ （3）李阿姨在该超市一次性购物原价为x元，她实际付款多少元？（用含x的代数式表示） （4）如果李阿姨两次购物原价合计980元，第一次购物原价为a元，用含a的代数式表示李阿姨两次购物实际付款共多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $