精品解析：陕西省西安市周至县第六中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

周至县第六中学2024—2025学年度第一学期期中考试 高一数学试题（卷） 一、选择题（共8题，共40.0分） 1. 设全集，，则）等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得，根据集合的交集运算，即得答案. 【详解】由题意，则， 故， 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，逐项分析即可. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定为： ，， 故选：D. 3. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据相等函数的定义即可求解. 【详解】由题知： 对于A：的定义域为， 的定义域为，两者的定义域不同，不是相等函数.故A选项错误； 对于B：，其定义域为， 的定义域为，两者定义域相同对应法则相同，所以是相等函数. 故B选项正确； 对于C：与对应法则不同，不是相等函数.故C选项错误； 对于D：的定义域为， 的定义域为或， 两者的定义域不同，不是相等函数. 故D选项错误； 故选：B. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 5. 已知函数则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数非负和分母不等于零 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为． 故选：D． 6. 幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ） A. B. 0或2 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为幂函数求出，再验证单调性可得. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或2， 当时，在上为减函数，不符合题意， 当时，在上为增函数，符合题意， 所以. 故选：D. 7. 里氏震级（M）是表示地震规模大小的标度，它是由观测点处地震仪所记录到的地震波最大振幅（A）与观测点所在地规模标准地震所应有的振幅（）比值的常用对数演算而来的，其计算公式为.2023年8月6日2时33分，山东省德州市平原县发生5.5级地震，29分钟后又发生3.0级地震，用A5.5和A3.0分别表示震级为5.5和3.0的地震波最大振幅，则（ ）（参考数据：） A. 25 B. 31.6 C. 250 D. 316 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，利用对指数互化与指数运算进行计算即可得解． 【详解】由题意得，，， 从而，， 因此． 故选：D． 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知是减函数，结合分段函数单调的条件求解． 【详解】因为对任意，都有成立，所以是上的减函数， 则，解得， 即实数a的取值范围为． 二、多选题（共3题，共18.0分） 9. 如果，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A、C、D，利用特殊值判断B； 【详解】解：因为，所以，故A正确； 对于B：当，时，满足，但是，故B错误； 对于C：因为，所以，故C正确； 对于D：因为，所以，，故，故D错误； 故选：AC 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出对称轴，确定单调性，然后判断各选项． 【详解】对称轴为， 且在是增函数， ，选项正确； ，选项错误； ，选项正确； ，选项正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查二次函数的单调性，对称性，属于基础题． 11. 已知关于的不等式解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解. 【详解】因为关于的不等式解集为， 所以和是方程的两个实根，且，故错误； 所以，，所以， 所以不等式可化为，因为，所以，故正确； 因为，又，所以，故正确； 不等式可化为，又， 所以，即，即，解得,故正确. 故选：BCD. 【点睛】利用一元二次不等式的解集求出参数的关系是解题关键.本题根据韦达定理可得所要求的关系，属于中档题. 三、填空题（共3题，共15.0分） 12. 已知函数（，且），则函数的图象恒过定点__________. 【答案】 【解析】 【分析】指数函数过定点，函数由函数进行平移变换得到，由此求出函数所过的定点. 【详解】将函数向左移2个单位得，再向下平移三个单位得， 因为过定点，所以过定点，所以过定点. 故答案为：. 13. 若，则的最小值为___________. 【答案】7 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为， 故答案为：. 14. 计算：__________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据指数的运算以及对数的运算性质即可求出． 【详解】原式＝． 故答案为：1． 四、解答题（共5题，共77分） 15. 已知集合，． （1）求和； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解法和指数函数的性质，求得集合，结合集合的运算，即可求解； （2）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：由不等式，解得，所以， 又由，解得，可得， 所以，，则. 【小问2详解】 解：由集合，且，可得， 则满足，解得，所以实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数都成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可， （2）由题意可得对一切实数都成立，然后分和两种情况求解 【小问1详解】 当时，， 由，得， ，解得， 所以不等式的解集为 【小问2详解】 由题意可得对一切实数都成立， 当时，恒成立，符合题意， 当时，因为对一切实数都成立， 所以，解得， 综上，， 即的取值范围为 17. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案； （2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果. 【小问1详解】 当时，可得， 故可得或，而， 所以或 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件可得； 当时，，解得，符合题意； 当时，需满足，且和中的等号不能同时取得， 解得； 综上可得，m的取值范围为或. 18. 已知函数， （1）证明在上是增函数； （2）求在上的最大值及最小值. 【答案】（1）在上任取，，且， ，， ，，， ，即， 故在上是增函数； （2）当时，有最小值2；当时，有最大值. 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论； （2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）由（1）知：在上是增函数， 当时，有最小值2；当时，有最大值. 【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型. 19. 已知函数， （1）判断的奇偶性并予以证明； （2）若函数的定义域为，且满足，求实数的取值范围. 【答案】（1）奇函数，证明如下： 由题知定义域为， 因为， 所以为奇函数. （2） 【解析】 【分析】（1）由题知定义域为，判断与是否相等即可证明. （2）根据在上的奇偶性，单调性，化简整理即可求出的取值范围. 【小问1详解】 为奇函数，证明略； 【小问2详解】 为奇函数， ， 可化为. ， 在上单调递增， 则由 可得，解得， 的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周至县第六中学2024—2025学年度第一学期期中考试 高一数学试题（卷） 一、选择题（共8题，共40.0分） 1. 设全集，，则）等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ） A. B. 0或2 C. 0 D. 2 7. 里氏震级（M）是表示地震规模大小的标度，它是由观测点处地震仪所记录到的地震波最大振幅（A）与观测点所在地规模标准地震所应有的振幅（）比值的常用对数演算而来的，其计算公式为.2023年8月6日2时33分，山东省德州市平原县发生5.5级地震，29分钟后又发生3.0级地震，用A5.5和A3.0分别表示震级为5.5和3.0的地震波最大振幅，则（ ）（参考数据：） A. 25 B. 31.6 C. 250 D. 316 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，共18.0分） 9. 如果，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 三、填空题（共3题，共15.0分） 12. 已知函数（，且），则函数的图象恒过定点__________. 13. 若，则的最小值为___________. 14. 计算：__________ 四、解答题（共5题，共77分） 15. 已知集合，． （1）求和； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数都成立，求的取值范围. 17. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 18. 已知函数， （1）证明在上是增函数； （2）求在上的最大值及最小值. 19. 已知函数， （1）判断的奇偶性并予以证明； （2）若函数的定义域为，且满足，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $