2025年中考数学一轮复习专题08 一元一次不等式(组)及其应用

专题08 一元一次不等式(组)及其应用 1.如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是(    ) A. B. C. D. 2.如果，那么下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 3.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 4.把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若关于的不等组无解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如果点，在第三象限内，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知三个连续正整数的和小于，则这样的数共有(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 9.如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点横竖格子线的交错点上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积可用公式是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数计算，这个公式称为皮克定理，若有一个格点多边形的面积为，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 10.已知方程，且关于的不等式只有个整数解，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为          ． 12.不等式的解集为          ． 13.关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为          ． 14.满足不等式组的整数解是          ． 15.不等式组的解集为，则的取值范围为          ． 16.解下列不等式，并把解集表示在数轴上． 解不等式，并在数轴上表示解集． 17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18.解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 19.如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点． 求的值和直线的解析式； 若点在直线上，当时，求的最大值； 若点在直线上，当时，请直接写出的取值范围． 20.某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． 求篮球和足球的单价分别是多少元； 学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元．那么有哪几种购买方案？ 21.阅读与思考： 请仔细阅读材料，并完成相应任务． 好学善思的小明和小亮同学阅读数学课外书时，看到这样一道题： 解关于的不等式． 两位同学认为这道题虽然没学过，但是可以用已学的知识解决． 小明的方法： 根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或解得． 小亮的方法： 将原不等式两边同时乘以，得， 解得， 任务一：你认为小明和小亮的方法正确吗若正确请补充完整解题过程；若不正确，请说明理由． 任务二：请尝试利用已学知识解关于的不等式 22.阅读下面的材料： 小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若，则； 若，则； 若，则． 下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小． 解： ， ______． 回答下面的问题： 请完成小明的解题过程； 试比较与的大小写出相应的解答过程． 23.综合与实践： 合肥市某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为． 【观察思考】 当带有圆形花纹的地砖只有块时，没有花纹的地砖有块如图；当带有圆形花纹的地砖有块时，没有花纹的地砖有块如图；；以此类推． 【规律总结】 按图示规律，第一个图案图的长为____ ，第五个图案的长为_____； 若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为为正整数，则 _______用含的代数式表示； 【问题解决】 若要使走廊的长不小于，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不超过，选项中只有符合题意，故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】 解：．， ，故本选项符合题意； B.， ，故本选项不符合题意； C.， ，故本选项不符合题意； D.， ，故本选项不符合题意， 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为即可得出答案． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项； 【详解】解：移项得，， 得，． 在数轴上表示为： 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】 解不等式得： 解不等式得： 不等式组的解集为． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】先解关于的不等式组，再根据无解求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】根据解得 又不等式组无解 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解． 【详解】解：点在第三象限内， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 故选D． 本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：设三个数中最小的数为，则另外两数分别为，， 依题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以取，，，， 这样的正整数组共有组． 故选：． 设三个数中最小的数为，则另外两数分别为，，根据三个数之和小于，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． 9.【答案】  【解析】【分析】根据格点多边形面积公式，得到，根据一次函数的性质可知，当时，有最小值为． 【详解】解：，， ， 当时，有最大值，最大值为， 故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，代入不等式组确定出的范围即可． 【详解】解：分式方程去分母得：，即， 分解因式得：， 解得：或， 经检验是增根，分式方程的解为， 当时，由只有个整数解，得到． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须， 解得：， 故答案为：． 根据二次根式有意义的条件得出，求出即可． 本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得答案． 【详解】解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，系数化，得，， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：该不等式组的解集为 故答案为： 14.【答案】  【解析】【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的的整数解即可． 【详解】解： 解不等式得，； 解不等式得， 不等式组的解集为： 不等式组的整数解为， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据已知条件判断范围即可． 【详解】解： 解得：， 又因为不等式组的解集为 ， ， 故答案为：． 16.【答案】解：  ， 移项，得  ， 合并同类项，得  ， 两边都除以，得  ； 这个不等式的解表示在数轴上如图所示． ； 解：  ， 去分母，得  ， 去括号，得  ， 移项，合并同类项得  ， 系数化为，得  ， 在数轴上表示解集如图： ．   【解析】【分析】先移项合并同类项系数化成，再把解集表示在数轴上； 通过去分母，去括号，移项，系数化为求得，在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； 这个不等式的解表示在数轴上如图所示． ； 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为，得， 在数轴上表示解集如图： ． 17.【答案】解：  由得  ， 由得  ， 该不等式组的解集为  ， 在数轴上表示该不等式组的解集为： 解：解不等式  ， 得  ， 解不等式  ， 得  ， 不等式的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为  ．   【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可； 分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解： 由得， 由得， 该不等式组的解集为， 在数轴上表示该不等式组的解集为： 解：解不等式， 得， 解不等式， 得， 不等式的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为． 18.【答案】解：解不等式，得，解不等式，得， 原不等式组的解集是，该不等式组的整数解是，，，，，． ，该不等式组所有整数解的和是．   【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和． 点评：求一元一次不等式或一元一次不等式组的特殊解的解题步骤：先求出一元一次不等式或不等式组的解集，然后找出适合解集范围内的特殊解．写出整数解时，特别要注意“”和“”的区别，“”其边界点的整数不含其中，而“”其边界点的整数含在其中．本题属基础题，涉及三个基本知识点：求不等式组的解集；确定整数解；求和．每个环节都不能出错，否则会影响最后的结果． 19.【答案】【小题】 解：点在直线上， ， ，， 设直线的解析式为， ，解得 直线的解析式为． 【小题】 将直线解析式整理为：， 即， 解得， 的最大值是． 【小题】 点在直线上， ， 当时，， ．   【解析】  由点在直线上，先求解的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；   将直线解析式整理为：，再建立不等式组求解即可；   由点在直线上，可得，再建立不等式求解即可． 本题考查的利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键； 20.【答案】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：，解得 答：篮球的单价为元，足球的单价为元． 解：设采购篮球个，则采购足球为个， 要求篮球不少于个，且总费用不超过元， 解得， 为整数， 的值可为，，，， 共有四种购买方案， 方案一：采购篮球个，采购足球个； 方案二：采购篮球个，采购足球个； 方案三：采购篮球个，采购足球个； 方案四：采购篮球个，采购足球个．   【解析】【分析】根据购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； 根据要求篮球不少于个，且总费用不超过元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 21.【答案】解：任务一：小明的方法正确． 解得  或  ． 小亮的方法不正确． 因为不等式两边同时乘以  ，  的正负不确定，所以无法确定不等号的方向． 任务二： 解：  ， 整理得：  ，   或  ， 解得  或  ．   【解析】【分析】任务一：小明的方法正确；小亮的方法不正确，因为的正负不确定； 任务二：依照例题，根据“两数相除，异号得负”，可以将原不等式转化为两个不等式组求解即可． 【详解】解：任务一：小明的方法正确． 解得或． 小亮的方法不正确． 因为不等式两边同时乘以，的正负不确定，所以无法确定不等号的方向． 任务二： 解：， 整理得：， 或 解得或． 22.【答案】； ， ， ． ， ．  【解析】根据“，则”作答； 利用作差法进行解答． 本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键． 23.【答案】解：第一图案的长度， 第二个图案的长度， ， 第个图案边长为； 第五个图案的长为； 故答案为：，； 由得第个图案的长为； 故答案为：； 由题意得：， ， ， 至少需要带有圆形花纹的地砖块．   【解析】【分析】第一个图案边长，第二个图案边长，得出第个图案边长为，从而计算第五个图案的长； 根据中的结论可解答； 根据题意列不等式可解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$