专题01 数据的分析（4大题型）（专项训练）数学新教材人教版八年级下册

专题01 数据的分析 目录 A题型建模・专项突破 题型一、中位数、众数有关的计算 1 题型二、平均数、加权平均数的有关的计算 3 题型三、求方差并做决策 5 题型四、四分位线、箱线图 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、中位数、众数有关的计算 1．（2026·山东青岛·一模）在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的名同学的成绩如表所示： 个数 人数 则这名同学连续垫球个数的众数是__________个，中位数是__________个． 【答案】 【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由表格可知，垫球个数为的人数最多，为人，因此众数为，再将数据从小到大排序后确定中间位置的数得到中位数． 【详解】解：由统计表可知，垫球个数为的人数最多，为人， 众数为； 由统计表可知，共有个数据，将数据从小到大排列后，中位数为排序后的第个数据， 前三组人数为：，即前个数据均不大于， 第个数据为，即中位数为． 2．（24-25八年级上·北京·期末）小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮成绩的众数是________，小莹成绩的中位数是________． 【答案】 7 【分析】此题主要考查了求众数和中位数，正确获取各数据是解题关键．直接利用折线统计图将数据按大小排列，进而利用中位数的定义求出小莹的中位数即可．根据众数的定义求出小亮的众数即可． 【详解】解：小亮的成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，出现次数最多的是7，因此众数为7． 小莹的成绩从小到大排列为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10， 故中位数为：； 故答案为：7；． 3．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）某校男子足球队的年龄分布如图所示，这些队员年龄的平均数为__________，中位数为__________，众数为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，根据定义逐个解答即可． 【详解】解：根据统计图可知13岁有2人，14岁有6人，15岁有8人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有1人， 可得（岁）， 所以这些队员的平均年龄为15岁； 因为15出现的次数为8次，最多， 所以众数是15； 将这22名队员的年龄从小到大排列最中间的两个的年龄都是15， 所以中位数是15． 故答案为：15，15，15． 4．（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是___． 【答案】6 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 利用中位数的定义得到，即可作答． 【详解】解：∵有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数， ∴将一组数据按照从小到大为2，5，a，7，8， ∵a为整数， ∴， 故答案为：6． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，根据平均数、众数定义求解即可． 【详解】解：∵这组数据有唯一的众数4， ∴， 这组数据分别为6，8，4，4，3， 所以这组数据的平均数为， 故答案为：5． 题型二、平均数、加权平均数的有关的计算 6．（25-26八年级上·四川成都·期末）某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）． 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 84 80 94 乙 80 90 82 (1)若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ (2)若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 【答案】(1)甲的最终成绩更高 (2)乙的最终成绩更高 【分析】本题考查了平均数、加权平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）计算甲、乙的平均分并进行比较； （2）计算甲、乙的加权平均分并进行比较． 【详解】（1）解：甲的平均分：（分）， 乙的平均分：（分），    ∵86 > 84， ∴甲的最终成绩更高； （2）解：甲的加权得分：（分），      乙的加权得分：（分），        ∵85.2 > 83， ∴乙的最终成绩更高． 7．（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】(1)74；82 (2)乙选手是第一名． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 8．（25-26八年级上·辽宁本溪·期末）某电视台招聘综艺大观节目主持人．在众多的竞聘者中有甲乙两名参赛者够资格进行决赛、电视台特意为这两名竞聘者安排了一次综艺节目，请现场的评委，广大的电视观众进行打分，事后整理出了这两名竞聘者的各项成绩，制作出不完整的统计表和统计图． 项目 甲的成绩 乙的成绩 演讲内容 语言表达 形象风度 现场效果 平均分 (1)表中和的值分别为多少？ (2)把统计图补充完整； (3)若这四项内容按得分的，，，的权重比例，计算最终得分，你认为甲和乙这两名参赛者，谁最后更可能被电视台聘用？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)甲最后更可能被电视台聘用 【分析】本题考查了数据分析中的平均数计算、统计图补全及加权平均数的应用．掌握平均数的计算方法、理解加权平均数中权重的作用并能进行准确计算是解题的关键． （1）本小题考查算术平均数的计算．直接根据公式，分别计算甲四项成绩的平均分a和利用乙的平均分反推b的值，可得, ． （2）解题关键是根据第(1)问计算出的，将乙的“形象风度”得分在统计图中对应的条形补充绘制到分的高度． （3）本小题核心是计算加权平均数并做出决策．需将甲、乙的各项成绩分别乘以对应的权重比例（，，，）再求和，计算出甲的最终得分（分）高于乙（分），从而判断甲更可能被聘用． 【详解】（1）解：， ； （2）如图所示 （3）甲：， 乙：， 甲最后更可能被电视台聘用． 9．（25-26八年级上·福建漳州·月考）漳州古城，一座浸润着闽南烟火的千年老城，不仅有着红砖骑楼的独特韵味、文庙府埕的厚重底蕴、九龙江畔的灵秀风光，更以“古早味天堂”的美誉俘获八方食客．李老师有几位外地朋友想趁着周末打卡漳州古城，李老师通过大众点评、美团等平台搜索美食评价，准备选一家特色餐厅招待朋友，发现三家口碑爆棚的店铺格外亮眼（分别是满香舒、建国蚵煎蚵面、阿蛤正宗洋老洲卤面）． 根据李老师收集的信息，小宇同学将这三家店铺的环境、口味、服务三项评分（满分5分）直接求和后计算了平均分． ①你认为小宇同学计算平均数的方法是否恰当？请说明理由． ②餐饮评价中，口味、环境、服务的重要程度有所不同，请你结合就餐体验，为这三个评价维度设置合理的权重（权重总和为1），并说明你设置权重的依据． ③若已知三家店铺的三项评分如下表，请你根据自己设置的权重，计算每家店铺的加权平均分． 店铺 环境评分 口味评分 服务评分 满香舒 4.2 4.8 4.8 建国蚵煎蚵面 4.0 4.6 4.7 阿蛤正宗洋老洲卤面 4.5 4.4 4.3 【答案】①不恰当，理由见解析②口味的权重为，环境、服务的权重各为，理由见解析③满香舒分，建国蚵煎蚵面分，阿蛤正宗洋老洲卤面：分 【分析】本题考查加权平均数，掌握相关知识是解决问题的关键． ①小宇同学计算平均数的方法不恰当．因为评价的顾客对于三家店铺的口味、环境、服务的重要程度有所不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数； ②根据就餐体验设置权重，理由合理即可； ③根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：①小宇同学计算平均数的方法不恰当．因为评价的顾客对于三家店铺的口味、环境、服务的重要程度有所不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数（合理即可）； ②口味的权重为，环境、服务的权重各为；因为就餐口味是最重要的，所以权重最大，环境和服务优秀会让顾客就餐体验更佳，同样重要， 所以权重相同； ③满香舒：（分）； 建国蚵煎蚵面：（分）； 阿蛤正宗洋老洲卤面：（分）； 答：满香舒分，建国蚵煎蚵面分，阿蛤正宗洋老洲卤面：分． 10．（25-26九年级上·江西南昌·月考）九（1）班开展班级文化建设活动，现从A，B，C，D四款班徽设计图中挑选一款作为本班班徽，全班同学通过投票选出最受欢迎的班徽，根据投票结果得到以下不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)D类所占的百分比为______；B类所对应的扇形圆心角______； (3)为确定本班班徽，全班同学分为10组，分别从“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度对A，C两款设计图进行打分，根据打分结果，得到以下统计表： 设计图得分 A C 平均数 中位数 平均数 中位数 内涵 7 7 8.3 8 美观 7.8 8 7.4 8 契合度 7.1 7 7.8 8 请从“美观”这一维度分析哪款设计图最受欢迎； (4)全班投票确定“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度占比为，若按照这个比例计算（3）中两款设计图的综合得分，得分高者作为本班班徽，请结合数据说明九（1）班最终会选择哪款班徽． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)款设计图更受欢迎 (4)最终会选择款 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键 （1）结合条形统计图和扇形统计图的信息解题即可； （2）根据统计图的数据进行计算； （3）比较对应的平均数和中位数即可得到结论； （4）根据加权平均数的求法计算即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，、、款得票数一共（票）， 由扇形统计图可知，、、款得票数占总数的， ∴总票数为：（票）， ∴款得票数为：（票）， 条形统计图补全如下： （2）解：类所占百分比为：， 类所对应扇形圆心角； 故答案为：，； （3）解：结合表格，从“美观”这一维度来看，款和款得分的中位数相等，但款得分的平均数比款高， ∴款设计图更受欢迎； （4）解：款设计图综合得分：， 款设计图综合得分：， ∴九（1）班最终会选择款． 题型三、求方差并做决策 11．（2026·陕西铜川·二模）4月22日是世界地球日，2026年的主题是“我们的力量，我们的星球”，该主题呼吁全球民众以集体行动推动环保与气候保护，某校组织八、九年级学生参加了世界地球日知识竞赛，现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，单位：分，满分为100分，均为整数）进行整理、分析． 八年级学生的成绩：56，70，72，75，75，76，77，78，81，82，84，88，88，88，89，91，95，95，100，100． 九年级学生的成绩：54，68，71，73，75，76，76，78，80，86，86，86，87，90，90，92，95，98，99，100． 八、九年级20名学生的竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的_____，_____； (2)你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（写出一个理由即可） (3)该校八年级有名学生，九年级有名学生，若将竞赛成绩不低于分认定为A等级，估计该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数． 【答案】(1)， (2)八年级的竞赛成绩更好，理由见解析 (3)该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数约为名 【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行计算即可； （2）从平均数、众数、中位数和方差的角度评价两个年级的成绩即可； （3）根据样本中两个年级A等级学生的占比，乘以对应年级的学生总人数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵八年级学生的成绩中，88出现3次，出现的次数最多， ∴八年级学生成绩的众数为88，即， 九年级学生的成绩中，第10个数和第11个数都是， ∴九年级学生成绩的中位数为，即； （2）解：八年级的竞赛成绩更好．因为八、九年级竞赛成绩的平均数相同，但八年级竞赛成绩的方差小于九年级竞赛成绩的方差，所以八年级的竞赛成绩更稳定，因此八年级的竞赛成绩更好．（答案不唯一） （3）（名）． 答：该校八、九年级竞赛成绩为等级的学生总人数约为134名． 12．（25-26九年级下·广西玉林·期中）学校科技节，容容同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如图1： 分析数据，得到下列表格 平均数 中位数 众数 方差 机器人 91 90.5 a b 人工 88 88.5 99 115.2 （计算方差的公式：） 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作1000次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）． 【答案】(1)94， (2)次 (3)见解析 【分析】（1）根据众数和方差的定义进行计算即可； （2）利用样本估计总体计算即可； （3）从平均数、方差的方面写出机器人在操作技能方面的优点． 【详解】（1）解：观察机器人10次操作成绩发现94出现了三次，出现次数最多， 则众数； ， 则方差； （2）解：（次） 答：优秀次数为600次； （3）解：机器人操作水平更高，机器人的成绩更稳定（合理即可）． 13．（2026·陕西商洛·二模）粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种的抗病性与丰产性研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大．科研人员通过对试验田小麦的抗病性、丰产性进行打分分析，旨在筛选优质品种，为粮食稳定供应提供支撑．基于该研究数据，工作人员从试验田里随机选择10株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分），将得分数据整理成如图所示的折线统计图． 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 抗病性 9 9 丰产性 8.8 9.5 (1)该品种小麦抗病性得分的平均数___________，丰产性得分的众数___________； (2)记该品种小麦抗病性得分的方差为，丰产性得分的方差为，则____________；（填“>”“<”或“=”） (3)根据以上数据你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由． 【答案】(1)8.5，10 (2) (3)抗病性得分更稳定，理由见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查方差，平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据平均数和众数的求法求解即可； （2）根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （3）开放题型（答案不唯一，合理即可）． 【详解】（1）解：， ∵丰产性得分中10分出现了5次，出现的次数最多， ． （2）解：从折线统计图可以看出，抗病性得分更稳定，； （3）解：该品种小麦的丰产性更优，因为丰产性得分的平均数、中位数及众数更高或该品种小麦的抗病性更优，因为抗病性得分更稳定．（答案不唯一，合理即可） 14．（2026·河南洛阳·一模）2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛．学校分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（采用百分制，学生成绩均不低于60分，用表示，分为4个等级：A．；B．；C．；D．），并对竞赛成绩进行了整理、描述、分析、得到部分信息如下． 信息1  八年级被抽取的20名学生成绩如下：63，65，66，73，75，77，78，79，82，84，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 九年级被抽取的学生成绩在组的数据为：85，85，85，86，87，88，88． 信息2  八、九年级被抽取学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 83 84 九年级 83 85 120 信息3 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2) 年级的成绩更整齐（填“八”或“九”）； (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)，， (2)八 (3)八年级更好，理由见解析 【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，结合扇形统计图的数据可得b的值，根据九年级B组人数占比进一步可得c的值； （2）根据方差的含义判断即可． （3）根据八年级的众数比九年级的大即可得到结论． 【详解】（1）解：∵八年级竞赛成绩为86分的人数最多， ∴八年级竞赛成绩的众数为86分，即； ∵九年级竞赛成绩在A组的人数占比为， ∴； ∵九年级被抽取的学生成绩在组的数据为：85，85，85，86，87，88，88， ∴第10个，第11个数据为，， ∴中位数， ∴， ∴； （2）解：∵八年级同学的成绩的方差为，九年级同学的成绩的方差为，， ∴八年级的成绩更整齐． （3）解：八年级学生的竞赛成绩更好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的众数比九年级的众数大， ∴八年级学生的知识竞赛成绩更好． 15．（2026·北京·模拟预测）在人工智能时代，软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中A、B、C三款软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： A、B、C三款软件的软件使用体验打分情况统计表 软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 p a B 8.5 q 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，a的值； (2)通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； (3)按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款软件中排序由前到后依次是_________． 【答案】(1)， (2)B (3)C，B，A 【分析】（1）由折线图得到A款软件得分，求和即可求出a的值．根据扇形图求出C款软件打分情况，根据中位数的定义即可求出m的值； （2）根据方差的计算公式求出A，B两款软件的方差，比较方差即可解答； （3）根据加权平均数的计算公式求出这三款软件的综合成绩，根据排序规则即可解答． 【详解】（1）解：由折线图可得，A款软件得分为7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 使用体验评分为， 即． 由扇形图可得，C款软件打分中，6分有（个）；8分有（个）；9分有（个）；10分有（个）； 中位数是第5个，第6个数据的平均数即（分）， 即． （2）解：A款软件得分的平均数为， 方差； B款软件得分的平均数为， 方差． ∵C款软件得分的方差为，而 ∴可以发现专业测试员对B款软件的软件使用体验评分评价更一致． （3）解：A款软件综合成绩为：（分）， B款软件综合成绩为：（分）， C款软件综合成绩为：（分）， 所以C款软件综合成绩最高，A款和B款软件综合成绩相同， 又B款软件使用体验评分比A款软件高， 故这三款软件中排序由前到后依次是C，B，A． 题型四、四分位线、箱线图 16．（25-26八年级下·全国·课后作业）在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为50%分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占25%、小于或等于的占75%．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．一组数据4.23，3.96，6.45，4.82，2.97，5.69，3.74，2.85，3.56，4.36，4.12，5.87中，__________，__________，__________． 【答案】 3.65 4.175 5.255 【分析】本题主要考查中位数的计算，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 首先将数据从小到大排序，然后根据中位数的定义计算，再将数据分为和两部分，分别计算和． 【详解】解：数据排序后为：，，，，，，，，，，，． 数据个数为偶数，为第和第个数据的平均值，即． 部分为前个数据：，，，，，，为部分第和第个数据的平均值，即 ． 部分为后个数据：，，，，，，为部分第和第个数据的平均值，即 ． 故答案为：，，． 17．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 【答案】(1)5万元 (2)见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分． 【详解】（1）解：月平均营业额； （2）解：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿； 18．（25-26八年级下·浙江台州·期中）某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 【答案】(1)，， (2)通过箱线图可知，A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 【分析】（1）根据四分位数和中位数的计算公式进行计算即可； （2）从箱线图获取信息作答即可． 【详解】（1）解：将A公司的数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89， ∵第6个和第7个数据分别为3.85，3.98， ∴； B公司的数据排序：3.18，3.40、3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44， ∵第3个和第4个数据为3.60和3.67，第9个和第10个数据为4.10和4.15， ∴； （2）解：由图可知：A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 19．（25-26八年级下·浙江温州·期中）【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：    【数据分析】 (1)若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 (2)若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 (3)请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 【答案】(1)85，60 (2)80，90，90 (3)选择乙模型，理由见解析 【分析】（1）利用平均数的公式以及方差公式求解； （2）利用四分位数、箱线图的定义求解； （3）平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策． 【详解】（1）解：， ； （2）解：根据四分位数、箱线图①处应填，②处应填，③处应填； （3）解：选择乙模型，理由如下： 通过平均数可得； 通过方差可得，乙模型表现更为稳定； 通过四分位数和箱线图可得，乙模型四分位距更小，更稳定； ∴选择乙模型． 20．（25-26八年级下·广东深圳·开学考试）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 【答案】(1)，， (2)图见解析，八年级名学生的成绩更集中、稳定，详见解析 【分析】（1）将七、八年级成绩排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）求出七年级成绩的下四分位数、上四分位数，求出中位数，作图比较即可得解； 【详解】（1）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，， 中位数， 八年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． 中位数，众数． （2）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． ∴上四分位数为，下四分位数为， 中位数， 作图如下， ∵八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为到，下四分位数、上四分位数的范围为到，七年级为到，下四分位数、上四分位数的范围为到， ∴八年级的箱线图更短，中位数都为，说明八年级成绩的波动更小， ∴八年级名学生的成绩更集中、稳定． 一、单选题 1．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（    ） A．平均数是9.5 B．中位数是9.5 C．众数是9 D．方差是9 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A：，故该选项不合题意； B：数据从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10， ∴该组成绩的中位数是，故该选项不合题意； C：∵10出现了4次，出现的次数最多， ∴该组成绩的众数是10，故该选项不合题意； D：该组成绩数据的方差，故该选项符合题意． 故选：D． 2．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是中位数、用样本估计总体以及算术平均数，解题的关键是熟练掌握中位数、用样本估计总体以及算术平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量． 【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的两个数是19和19， 所以这组数据的中位数是； 从100棵樱桃树中随机采摘6棵的平均产量为（千克）， 所以估计樱桃的总产量（千克）， 故选：B． 3．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．学校随机抽取了九年级的10名男生，进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．则关于这组数据的下列结论中，错误的是（    ） A．众数是11 B．中位数是10 C．平均数是10 D．方差是 【答案】B 【分析】本题主要考查了求中位数，求平均数，求众数和求方差，根据平均数，中位数，众数和方差的定义求解判断即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，9，10，10，11，11，11，11，14，处在最中间的两个数分别为10，11，故中位数为，故B结论错误，符合题意； ∵成绩为11的人数最多， ∴众数为11，故A结论正确，不符合题意； 平均数为，故C正确，不符合题意； 方差为，故D结论正确，不符合题意； 故选：B． 4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（   ）． A．10 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）． 根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】 ， 故选：C． 5．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（    ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年2月的值比3月集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 【答案】B 【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．根据统计图中数据，结合各选项逐一判断即可得． 【详解】解：A、该地区2025年3月值超过，有重度污染天气，故A正确，不符合题意； B、该地区2025年2月的值比3月集中，故B错误，符合题意； C、该地区2025年2月的值比3月集中，故C正确，不符合题意； D、从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月，故D正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题 6．一组数据，， ，，的平均数是，那么这组数据的中位数是 ，方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握以上定义是解题的关键．根据这5个数的平均数是5求得，把这5个数按照从小到大的顺序排列，最中间的一个数即为中位数；然后根据方差的公式，把数据代入计算即可求出这组数据的方差． 【详解】解：数据，， ，，的平均数是5， ， 解得：， 把这组数据按照从小到大的顺序排列：，， ，，， 一共有个数，中间的一个数据是， 这组数据的中位数是； 这组数据的方差是： ． 故答案为： ；． 7．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数 ，众数 ． 【答案】 9 9 【分析】本题考查了中位数，众数，熟练掌握定义是解题的关键； 利用中位数、众数的定义即可解决问题． 【详解】解：∵随机调查了30名同学， ∴中位数位于第15和16位的平均数， ∵，，第15和第16个数据都在课外书数量为本的组里， ∴中位数为本． 观察表格，课外书数量为9本时，对应的人数是10人，出现的次数最多，所以众数是9本． 故答案为：9，9． 8．若一组数据的平均数为，则另一组数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查箱线图的认识，掌握箱线图中间的线表示中位数，可直接从图中读取中位数是解题的关键． 根据箱线图的特征，箱线图中间的线代表中位数，直接从图中获取中位数即可． 【详解】解：从给出的箱线图中可以看到，中间的线对应的数值是，所以这组数据的中位数为． 故答案为：． 10．已知一组数据、、、、的平均数是5，方差为2，则另一组新数据、、、、的方差是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查数据的方差，根据平均数、方差的变化规律可得：数据、、、、的平均数是，方差是，计算即可解答． 【详解】解：∵数据、、、、的平均数是5，方差为2， ∴新数据、、、、的平均数是， 方差为． 故答案为：8． 三、解答题 11．我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到） (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【答案】(1)小新排名第一，小高排名第二 (2)小高排名第一，小新排名第二 【分析】本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义与计算公式是解答本题的关键． （1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名； （2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名． 【详解】（1）解：小高的平均数为（分）， 小新的平均数为（分）， ∵， ∴小新排名第一，小高排名第二； （2）解：小高的得分为：（分）， 小新的得分为：（分）， ∵， ∴小高排名第一，小新排名第二． 12．某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵·展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理、分析如下： 【数据收集】 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 【数据整理】 绘制成如下两幅不完整的统计图． 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 八年级 九年级 根据上述收集、整理、分析的结果，解答下列问题： (1)扇形图中________，表中_______，并补全条形统计图； (2)请计算表中的值（需写出计算过程）； (3)若九年级共有名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？ 【答案】(1)，，见解析； (2)分，过程见解析； (3)名． 【分析】本题考查了用样本估计总体、中位数、众数、平均数，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （）由八年级竞赛成绩分的人数有人，人数最多，从而得到的值，用分的人数除以样本容量可得的值；根据题意得分的人数，进而补全条形统计图； （）根据加权平均数的计算方法解答即可； （）用乘样本中拿到满分的学生所占百分比即可． 【详解】（1）解：八年级竞赛成绩分的人数有人，人数最多， ∴， 九年级竞赛成绩分的人数有人，则， ∴， 故答案为：，， 八年级竞赛成绩分的人数有人，则补全条形统计图如下， （2）解： （分）； （3）解：（名）， 答：九年级参加竞赛的同学中，共有名同学在此次竞赛中拿到了满分． 13．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 乙 8 87 丙 8 n p 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 【答案】(1)， (2)乙 (3)综合成绩最高的是乙 【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义可得m、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）解： 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数； ， 故答案为：8，83； （2）解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； （3）解：甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， 因为， 所以综合成绩最高的是乙． 14．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙      n      8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； (2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 【答案】(1)29，28， (2)甲队员表现更好 (3)乙在篮板方面表现的更好 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）合理即可． 【详解】（1）解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴； ， ， ∴， 故答案为：29，28，； （2）解：甲：， 乙：， ∵， ∴甲队员表现更好． （3）解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． （①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的分析 目录 A题型建模・专项突破 题型一、中位数、众数有关的计算 1 题型二、平均数、加权平均数的有关的计算 3 题型三、求方差并做决策 5 题型四、四分位线、箱线图 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、中位数、众数有关的计算 1．（2026·山东青岛·一模）在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的名同学的成绩如表所示： 个数 人数 则这名同学连续垫球个数的众数是__________个，中位数是__________个． 2．（24-25八年级上·北京·期末）小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮成绩的众数是________，小莹成绩的中位数是________． 3．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）某校男子足球队的年龄分布如图所示，这些队员年龄的平均数为__________，中位数为__________，众数为__________． 4．（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是___． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为________． 题型二、平均数、加权平均数的有关的计算 6．（25-26八年级上·四川成都·期末）某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）． 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 84 80 94 乙 80 90 82 (1)若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ (2)若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 7．（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 8．（25-26八年级上·辽宁本溪·期末）某电视台招聘综艺大观节目主持人．在众多的竞聘者中有甲乙两名参赛者够资格进行决赛、电视台特意为这两名竞聘者安排了一次综艺节目，请现场的评委，广大的电视观众进行打分，事后整理出了这两名竞聘者的各项成绩，制作出不完整的统计表和统计图． 项目 甲的成绩 乙的成绩 演讲内容 语言表达 形象风度 现场效果 平均分 (1)表中和的值分别为多少？ (2)把统计图补充完整； (3)若这四项内容按得分的，，，的权重比例，计算最终得分，你认为甲和乙这两名参赛者，谁最后更可能被电视台聘用？ 9．（25-26八年级上·福建漳州·月考）漳州古城，一座浸润着闽南烟火的千年老城，不仅有着红砖骑楼的独特韵味、文庙府埕的厚重底蕴、九龙江畔的灵秀风光，更以“古早味天堂”的美誉俘获八方食客．李老师有几位外地朋友想趁着周末打卡漳州古城，李老师通过大众点评、美团等平台搜索美食评价，准备选一家特色餐厅招待朋友，发现三家口碑爆棚的店铺格外亮眼（分别是满香舒、建国蚵煎蚵面、阿蛤正宗洋老洲卤面）． 根据李老师收集的信息，小宇同学将这三家店铺的环境、口味、服务三项评分（满分5分）直接求和后计算了平均分． ①你认为小宇同学计算平均数的方法是否恰当？请说明理由． ②餐饮评价中，口味、环境、服务的重要程度有所不同，请你结合就餐体验，为这三个评价维度设置合理的权重（权重总和为1），并说明你设置权重的依据． ③若已知三家店铺的三项评分如下表，请你根据自己设置的权重，计算每家店铺的加权平均分． 店铺 环境评分 口味评分 服务评分 满香舒 4.2 4.8 4.8 建国蚵煎蚵面 4.0 4.6 4.7 阿蛤正宗洋老洲卤面 4.5 4.4 4.3 10．（25-26九年级上·江西南昌·月考）九（1）班开展班级文化建设活动，现从A，B，C，D四款班徽设计图中挑选一款作为本班班徽，全班同学通过投票选出最受欢迎的班徽，根据投票结果得到以下不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)D类所占的百分比为______；B类所对应的扇形圆心角______； (3)为确定本班班徽，全班同学分为10组，分别从“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度对A，C两款设计图进行打分，根据打分结果，得到以下统计表： 设计图得分 A C 平均数 中位数 平均数 中位数 内涵 7 7 8.3 8 美观 7.8 8 7.4 8 契合度 7.1 7 7.8 8 请从“美观”这一维度分析哪款设计图最受欢迎； (4)全班投票确定“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度占比为，若按照这个比例计算（3）中两款设计图的综合得分，得分高者作为本班班徽，请结合数据说明九（1）班最终会选择哪款班徽． 题型三、求方差并做决策 11．（2026·陕西铜川·二模）4月22日是世界地球日，2026年的主题是“我们的力量，我们的星球”，该主题呼吁全球民众以集体行动推动环保与气候保护，某校组织八、九年级学生参加了世界地球日知识竞赛，现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，单位：分，满分为100分，均为整数）进行整理、分析． 八年级学生的成绩：56，70，72，75，75，76，77，78，81，82，84，88，88，88，89，91，95，95，100，100． 九年级学生的成绩：54，68，71，73，75，76，76，78，80，86，86，86，87，90，90，92，95，98，99，100． 八、九年级20名学生的竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的_____，_____； (2)你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（写出一个理由即可） (3)该校八年级有名学生，九年级有名学生，若将竞赛成绩不低于分认定为A等级，估计该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数． 12．（25-26九年级下·广西玉林·期中）学校科技节，容容同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如图1： 分析数据，得到下列表格 平均数 中位数 众数 方差 机器人 91 90.5 a b 人工 88 88.5 99 115.2 （计算方差的公式：） 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作1000次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）． 13．（2026·陕西商洛·二模）粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种的抗病性与丰产性研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大．科研人员通过对试验田小麦的抗病性、丰产性进行打分分析，旨在筛选优质品种，为粮食稳定供应提供支撑．基于该研究数据，工作人员从试验田里随机选择10株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分），将得分数据整理成如图所示的折线统计图． 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 抗病性 9 9 丰产性 8.8 9.5 (1)该品种小麦抗病性得分的平均数___________，丰产性得分的众数___________； (2)记该品种小麦抗病性得分的方差为，丰产性得分的方差为，则____________；（填“>”“<”或“=”） (3)根据以上数据你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由． 14．（2026·河南洛阳·一模）2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛．学校分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（采用百分制，学生成绩均不低于60分，用表示，分为4个等级：A．；B．；C．；D．），并对竞赛成绩进行了整理、描述、分析、得到部分信息如下． 信息1  八年级被抽取的20名学生成绩如下：63，65，66，73，75，77，78，79，82，84，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 九年级被抽取的学生成绩在组的数据为：85，85，85，86，87，88，88． 信息2  八、九年级被抽取学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 83 84 九年级 83 85 120 信息3 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ， ； (2) 年级的成绩更整齐（填“八”或“九”）； (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）． 15．（2026·北京·模拟预测）在人工智能时代，软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中A、B、C三款软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： A、B、C三款软件的软件使用体验打分情况统计表 软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 p a B 8.5 q 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，a的值； (2)通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； (3)按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款软件中排序由前到后依次是_________． 题型四、四分位线、箱线图 16．（25-26八年级下·全国·课后作业）在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为50%分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占25%、小于或等于的占75%．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．一组数据4.23，3.96，6.45，4.82，2.97，5.69，3.74，2.85，3.56，4.36，4.12，5.87中，__________，__________，__________． 17．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 18．（25-26八年级下·浙江台州·期中）某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 3.195 a 4.44 B b 3.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 19．（25-26八年级下·浙江温州·期中）【数据收集】某实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（）： 甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90 乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：    【数据分析】 (1)若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，___________．再计算方差，___________． 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 (2)若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填___________，②处应填___________，③处应填___________． 【作出决策】 (3)请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析） 20．（25-26八年级下·广东深圳·开学考试）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 一、单选题 1．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（    ） A．平均数是9.5 B．中位数是9.5 C．众数是9 D．方差是9 2．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 3．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．学校随机抽取了九年级的10名男生，进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．则关于这组数据的下列结论中，错误的是（    ） A．众数是11 B．中位数是10 C．平均数是10 D．方差是 4．如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（   ）． A．10 B．8 C． D． 5．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（    ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年2月的值比3月集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 二、填空题 6．一组数据，， ，，的平均数是，那么这组数据的中位数是 ，方差是 ． 7．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数 ，众数 ． 8．若一组数据的平均数为，则另一组数据的平均数是 ． 9．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位数为 ． 10．已知一组数据、、、、的平均数是5，方差为2，则另一组新数据、、、、的方差是 ． 三、解答题 11．我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到） (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 12．某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵·展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理、分析如下： 【数据收集】 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 【数据整理】 绘制成如下两幅不完整的统计图． 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 八年级 九年级 根据上述收集、整理、分析的结果，解答下列问题： (1)扇形图中________，表中_______，并补全条形统计图； (2)请计算表中的值（需写出计算过程）； (3)若九年级共有名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？ 13．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 乙 8 87 丙 8 n p 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 14．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙      n      8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； (2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $