广东省深圳市宝安中学、中山一中2025届高三11月联考数学试卷

★启用前注意保密 宝安中学、中山一中2025届高三11月联考 数学 本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分. 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在 答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂 黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按 以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.'复数方程2=z解的个数为() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.正方体ABCD-ABC,D中，AC与BD的交点O称为正方体ABCD-ABC,D的中心，若平面a经过 该正方体的中心O,且顶点B,C到平面α的距离相等，则符合条件的平 D 面a的个数为() B A A.1个 B.2个 C.12个 D.无数个 3.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏。甲、乙、丙共同写出三 D 个集合A,B,C,然后他们三人各用一句话来正确描述集合中“△”表示的数 字，并让丁同学猜出该数字。已知集合A={0<△x<2},B={d-3数5}，C={xx(3x-2)<0}。甲、乙 丙三位同学描述如下，甲：此数为小于5的正整数：乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件：丙：x∈C是x∈A 的充分不必要条件则“△"表示的数字是() A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.1或3 4.在1和15之间插入m个数，使得这m+2个数成等差数列.若这m个数中第1个为a,第m个为b, 则上+2的最小值是() a b 些笛1而壮A而 A月 B.2 c. D.3 5.若函数f(x)=n(e“+1)-ax是偶函数、则曲线y=f(x)在x=0处的切线斜率为（) A员 B.0 6.将函数y=cos(x+p)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图象. 若y=的图象关于点（径0对称，则似的最小值为《） B. c君 D. 6 [x-Inx,x>0 7.已知函数f(x)= x+x<0,若y=似-：恰有两个零点，则k的取值范围为() ) 8刘 c.() o.（-uo) 8.在锐角VABC中，已知sin(2B+A)=2sinA-sinC,则A,C的大小关系为() A.C>A B.C￥A C.C<A D.无法确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.无穷等比数列{a,}的首项为a,公比为g,下列条件能使{a}既有最大值，又有最小值的有() A,a>0,0<q<1 B.a>0,-1<g<0 C.a<0,g=-] D.a<0,g<-1 10.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，P为线段AC,的中点，2为线段BC,上的动点（不包括端点）， 则() A.存在点O,使得PQI1BD B.存在点2使得P2⊥平面AB,CD C.对于任意点Q,PQ⊥BD均不戒立D,三棱锥Q-APD的体积是定值 11.已知定义在实数集R上的函数f(x),其导函数为f(:),且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2y, f)=l,f0=2,则() A.f(0)=0 B.f(-2)=4 c.f(0)=-1 D.f(2)=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面向量m,方满足市·方=3，且应⊥(m-2),则=- 13.已知正四面体ABCD中，AB=2,R、乃，，P在线段AB上，且A=R引=…=P-,=P: 过点B(k=1、2、、n)作平行于直线AC、BD的平面，截面面积为a,则所 有截面积之和为一 (参考公式：1+2+3+…+m=nn+(2m+卫) +6 B 14.已知函数f(x)=alnx-x2+b,若xe(0,),fx)f(x+1)<0,则正整数a的最 小值为一 (参考值：ln2≈0.69，n3≈1.1) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1收0分)已阳数列}的首爽马-字且满足名设么女1 a ()求证：数列{色，}为等比数列： ②诺上+上+仁+…+>2024，求满足条件的最小正整数m. aaaa 16.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2b-a=2 ccos A·△ABC的 外接圆的半径为R=1: (1)求角C的值： (2)如果2sinA=sinB,求△ABC的面积： 3)求内切圆半径，的最大值. 17.(15分)如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,EF/IAB,AD=2, AB=AF=2EF=1,点P为棱DF的中点. (I)求证：BF/平面APC; (2)求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值： (3)求点F到平面ACP的距离。 18.(17分)己知函数f)=三. (I)当x>0时，求函数f(x)的最小值： (②四没方程)=士的所有根之和为7，且T∈似+，求整数n的值： (3)若关于x的不等式f(x)≥m-anx+e-1恒成立，求实数a的取值范围. 19.(17分)已知定义：函数f(x)的导函数为f(x),我们称函数f(x)的导函数f”(x)为函数f(x)的二 阶导函数，如果一个连续函数f(x)在区间上的二阶导函数(x)之0，则称f(x)为I上的凹函数；二阶导 函数()≤0，则称f(x)为I上的凸函数若f(x)是区间I上的凹函数，则对任意的x,x2,…xn∈I,有不 等式作+55飞恒成立（当且仅当5=%…元时等号度立.者/因 是区同1上的B品数。则对任意的名，e1,有不等式/（任+5片兰小6+飞） 恒玻立（当且仅当名为=之时等号成立）已知函数产x引 减判断因在0 为凹函数还是凸函数？ 1+无1+为 ,的最大值：（最大值 ②设函L,名>0，n22,且+西++x=l,求w=天+点++1+3 用含有n的代数式表示)》 (3)已知aeN',且当x∈ 都有sinx+sin(ax)-3(+x)f(x)cosx>0恒成立，求实数a的所有可能取 值