专题20 解题技巧专题：用待定系数法求一次函数的表达式（5大题型）-【学霸满分】2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题20 解题技巧专题：用待定系数法求一次函数的表达式 目录 【典型例题】 1 【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】 1 【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】 3 【题型三 已知两点求一次函数的表达式】 7 【题型四 两直线平移，求直线的表达式】 16 【题型五 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 21 【典型例题】 【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】 例题：（23-24八年级下·陕西渭南·阶段练习）一个正比例函数（，且k为常数）的图象经过点． (1)求正比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】正比例函数的性质、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求正比例函数值，熟知待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入正比例函数解析式即可． 【详解】（1）解：∵正比例函数且是常数的图象经过点， ， ， ∴正比例函数解析式为； （2）解：当时，． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·甘肃陇南·期末）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求该正比例函数的解析式； (2)设点在该函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2)1． 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据函数值求自变量值． （1）设该函数的解析式为，函数图象经过点，代入求出即可； （2）将代入（1）中求得的解析式即可得到a的值． 【详解】（1）解：设该函数的解析式为， 函数图象经过点， ， 解得， 与x之间的函数关系式为； （2）解：把代入中，得：， 解得， ∴a的值为1． 2．（23-24八年级下·广东东莞·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)如果，是这个函数图象上的两点，请比较与的大小． 【答案】(1)； (2)不在，理由见解析； (3)． 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值、比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出答案； （2）把代入，求出的值，比较即可得出答案； （3）根据一次函数的性质比较即可得出答案． 【详解】（1）解：设函数解析式为． 由题意得． 解得． ∴函数解析式为； （2）解：把代入，得． ∵， ∴点不在这个函数的图象上． （3）解：∵随的增大而减小， ∴当时，． 【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】 例题：（24-25八年级上·广东佛山·期中）已知一次函数（为常数，）的图像经过点． (1)求一次函数的表达式； (2)画出函数图像； (3)观察图像，写出该函数三个不同类型的结论． 【答案】(1)该一次函数表达式为 (2)见解析 (3)①图像是一条直线；②图像从左往右呈下降趋势；③图像经过第一、二、四象限 【知识点】求一次函数解析式、画一次函数图象 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质，并数形结合． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出该函数与坐标轴的交点坐标，将点和函数与坐标轴的交点分别在直角坐标系中描出，再连接即可； （3）观察图像即可求解． 【详解】（1）解：将代入一次函数中， 得：， 解得：， 该一次函数表达式为； （2）在一次函数中，令，则，令，则，解得：， 该函数与轴的交点为，与轴的交点为， 则函数的图像如下： （3）由函数图像可得：①图像是一条直线；②图像从左往右呈下降趋势；③图像经过第一、二、四象限． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）已知一次函数的图象经过点． (1)求此一次函数的表达式． (2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 【答案】(1)一次函数表达式为； (2)点在该函数图象上，理由见解析． 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）把代入（）得到的函数表达式中，求出的值，与点的纵坐标比较即可判断； 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解：把点代入得：， 解得， 故所求一次函数表达式为； （2）解：当时，， 故点在该函数图象上． 2．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）已知一次函数，当时，． (1)求一次函数的表达式； (2)若点在该函数的图象上，求a的值； (3)将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的平移．解题的关键是待定系数法求函数解析式． （1）根据待定系数法解出解析式即可； （2）把，代入解析式解答即可； （3）根据一次函数的几何变换得出解析式，再求出交点坐标即可． 【详解】（1）解：把，代入中， 可得：， 解得：， 所以一次函数的解析式为：； （2）解：把，代入中， 可得：， 解得：； （3）解：一次函数的图象向上平移7个单位后的解析式为：， 把，代入，得 把代入，得， ∴图象与坐标轴的交点坐标为， 3．（23-24七年级上·山东淄博·期末）已知正比例函数的图象与一次函数的图象交与点． (1)求，的值； (2)如果一次函数与轴交于点A，求点A的坐标． 【答案】(1)， (2) 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的知识，解题的关键是熟练的掌握待定系数法求一次函数解析式的相关知识． （1）只要把P点坐标代入两关系式即可； （2）设即可求出A点坐标． 【详解】（1）解：∵点在上， ∴ ∴， ∵点在上， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵一次函数与x轴交于点A， 又∵当时，， ∴． 4．（23-24八年级下·广东梅州·期末）已知一次函数，其中． (1)若点在的图象上，求的值； (2)当时，若函数有最大值2，求的函数表达式； 【答案】(1) (2)或 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数图象上的点，一次函数的性质； （1）将点代入关系式，求出，即可求解； （2）①当时，即：，利用一次函数的增减性得当时，，将此代入即可求解；②当时，即：，利用一次函数的增减性得当时，，将此代入即可求解； 掌握一次函数的性质，并利用其确定取得最值的条件是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得， 解得：； （2）当时，即随x的增大而增大， ∴当时，，即， 解得：， ∴函数表达式为； 当时，即随x的增大而减小， ∴当时，，即， 解得：， ∴函数表达式为； 综上所述，函数表达式为或． 【题型三 已知两点求一次函数的表达式】 例题：（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数的图象过，两点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点也在这个一次函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）把点坐标代入即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为，将点、点代入得， ， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）将点代入 得，， 解得． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知一次函数图像经过点、． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积． 【答案】(1) (2)8 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式 【分析】此题考查了一次函数的解析式和一次函数图像与坐标轴的交点问题． （1）利用待定系数法解答即可； （2）求出一次函数图像与x轴的交点，得到三角形两直角边的长，即可求出答案． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数图像经过点、， ∴， 解得：， 所以，这个一次函数的解析式为， （2）设一次函数图像与x轴交于点C， 令，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知一次函数，它的图象经过，两点． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求函数值y的最小值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数表达式的方法． （1）把点，的坐标分别代入，得到二元一次方程组，然后求得、的值，即可得到答案； （2）根据，随的增大而增大，即可得出对应自变量取值范围函数值的取值范围． 【详解】（1）解：把点，的坐标分别代入， 得： 解得：． ∴y与x之间的函数关系式为：． （2）∵， ∴y随x的增大而增大． ∵． ∴当时，． 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知是的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当，时，求的值； (3)当时，求自变量的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值和函数的值： （1）设出函数解析式，然后利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求函数解析式中进行求解即可； （3）把代入（1）所求函数解析式中进行求解即可． 【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为， ∵当时，；当时，， ∴， ∴， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：在中，当时，； （3）解：在中，当时，，解得． 4．（23-24八年级上·福建三明·期中）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且． (1)求点B的坐标； (2)求这两个函数的关系式； (3)若点P是x轴上任意一点，请直接写出当为等腰三角形时点P的坐标． 【答案】(1)点B的坐标为； (2)正比例函数的解析式为；一次函数的解析式为； (3)点的坐标为或或或． 【知识点】等腰三角形的定义、用勾股定理解三角形、求一次函数解析式、坐标与图形 【分析】本题考查的是一次函数的应用、等腰三角形的性质、勾股定理，注意分情况讨论思想、数形结合思想的应用． （1）根据勾股定理求得的长，从而得到的长，即可得到点B的坐标； （2）设正比例函数是，设一次函数是．根据它们交于点，得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值及k、b的值； （3）分、、三种情况，结合图形、根据等腰三角形的性质、运用勾股定理解得即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标为； （2）解：设正比例函数的解析式为，设一次函数的解析式为． 把代入得：，即． 则正比例函数的解析式为； 把、代入，得 ， 解得， 则一次函数的解析式为； （3）解：当时， 点的坐标为或； 当时， 点的横坐标为4， 点的坐标为； 当时， 如图，设点的坐标为， 由勾股定理得， 解得，， 点的坐标为， 所有符合条件的点的坐标为或或或． 5．（23-24八年级上·江西吉安·期末）一次函数的图象与x、y轴分别交于点，． (1)求该函数的解析式，并说明点是否在函数图象上； (2)O为坐标原点，设OB、AB的中点分别为C、D．P为OA上一动点，求的最小值．并求取得最小值时P点的坐标． 【答案】(1)，在 (2)存在，最小值为， 【分析】（1）用待定系数法求解即可；把横坐标的值代入函数解析式中，求出函数值，是否等于点的纵坐标，即可判断； （2）取点C关于x轴的对称点，连接，则的最小值为长度；求出直线的解析式，即可求得它与x轴的交点，此点即为点P的坐标；由勾股定理可求得的长度，从而求得的最小值． 【详解】（1）解：∵过， ∴将点A，B的坐标代入得，解得：， ∴解析式为：； 当时，，所以点在函数图象上 （2）解：存在一点P，使最小； ∵，，且C为BO的中点， ∴点C的坐标为， 如图，作C关于x轴对称点，则，连接， 则， 即当三点共线时，取得最小值，且最小值为长度； 又∵，且D为AB的中点， ∴点D的坐标为 连接，设的解析式为， 把点代入得， 把点代入，得， ∴是的解析式， ∵， ∴， 即， ∵的最小值， ∴由勾股定理得． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，最短距离，对称性，勾股定理，直线与坐标轴的交点等知识，正确求出函数解析式是关键． 6．（23-24八年级下·广东汕头·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点，已知，．    (1)求直线的函数解析式； (2)若点在坐标轴上，且，求点的坐标； (3)点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，与相交于点，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点坐标为或或或 (3) 【知识点】线段垂直平分线的性质、坐标与图形变化——轴对称、求一次函数解析式、坐标与图形 【分析】（1）待定系数法求解即可； （2）由题意知，分点在轴上，点在轴上两种情况；当点在轴上，设，则，，计算求解，进而可得点坐标；点在轴上，设，则，，计算求解，进而可得点坐标； （3）由点在第一象限内，且纵坐标为4，，可得，则，，由点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，可得垂直平分，则，，证明，则，，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的函数解析式为； （2）解：由题意知，分点在轴上，点在轴上两种情况； 当点在轴上，设，则， ∴， 解得，或， ∴点坐标为或； 点在轴上，设，则， ∴， 解得，或， ∴点坐标为或； 综上所述，点坐标为或或或； （3）解：∵点在第一象限内，且纵坐标为4，， ∴， ∴，， ∵点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，绝对值方程，坐标与图形，轴对称的性质，垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握一次函数解析式，绝对值方程，坐标与图形，轴对称的性质，垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 【题型四 两直线平移，求直线的表达式】 例题：（23-24八年级下·四川南充·期末）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行． (1)求一次函数的解析式； (2)若点在一次函数的图象上，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为6． 【知识点】一次函数图象平移问题、求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式 【分析】本题是两条直线平行问题，考查了待定系数法求一次函数和一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． （1）根据一次函数与平行，可求得的值，再把点代入即可求得一次函数的解析式； （2）把点代入中，即可确定的值． 【详解】（1）解：一次函数与平行， ， 又一次函数的图象经过点， ，解得：， 函数的表达式为； （2）解：把点代入中，得， 故的值为6． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，点在直线上，分别过点A、B作x轴，y轴的平行线交于点C． (1) ， ； (2)求过点C且平行于的直线的解析式． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式等知识，求出，的值是解题的关键． （1）把点分别代入函数解析式即可得到答案； （2）写出点A和点B的坐标，根据题意求出点C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可． 【详解】（1）∵点在直线上， ∴，， 解得，， 故答案为：，， （2）由（1）可得，点， 分别过点A、B作x轴，y轴的平行线交于点C． ∴点C的坐标是， ∵直线平行于， ∴可设直线的解析式为， 把点代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 2．（23-24八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）已知一次函数与直线 平行，且过点 (1)求这个一次函数的解析式； (2)判断点 是否在这个函数图象上； (3)将这个一次函数图象向下平移1个单位长度，请直接写出平移后的函数解析式，并在给出的坐标系中画出平移后的函数图象． 【答案】(1) (2)点不在函数图象上；点在函数图象上 (3)，图象见解析 【知识点】一次函数图象平移问题、画一次函数图象、判断一次函数的图象、求一次函数解析式 【分析】（1）根据两函数图象平行，求出k值，再把点代入求出b值即可； （2）把点A、B的横坐标代入解析式，计算纵坐标，看是否相等即可判定； （3）根据平移规律：上加下减，左减右加，求出函数解析式，再用两点法画出图象即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与直线 平行， ∴， ∴ 把代入，得 ∴ ∴ （2）解：把代入，得 ∴点不在函数图象上； 把代入，得 ∴点在函数图象上． （3）解：将函数的图象向下平移1个单位长度， 平移后的函数解析式为：， 即． 平移后的函数图象如图所示， 【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数的图象平移，一次函数图象上点的坐标特征，画一次函数图象．熟练掌握一次函数图象平移规律是解题的关键． 3．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）根据下列条件，分别确定一次函数的解析式： (1)图象过，； (2)直线与直线平行，且过点； (3)在坐标系中画出以上两函数图象，与x轴交点分别为A、B，两直线的交点C，求的面积 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了待定系数法求直线解析式，两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的值相等求解是解题的关键． （1）设直线解析式为，把点、的坐标代入解析式得到关于、的二元一次方程组，求解得到、的值，即可得解； （2）根据平行直线的解析式的值相等求出，然后把经过的点代入求出的值，即可得解； （3）根据题意画出图象，利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：设直线解析式为， 图象过，， ， 解得， 故一次函数解析式为； （2）解：直线与直线平行， ， 直线过点， ， 解得， 故直线解析式为； （3）解：令，则，， 解得，， ∴，， 联立，解得， ∴， 画出图象如图， ∴． 【题型五 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 例题：（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线，求直线对应的函数表达式，并回答：点是否在直线上？ 【答案】(1) (2)，不在 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，体现数学中的转化思想，掌握方法很重要： （1）根据与成正比例，则，将时，代入计算即可； （2）根据（1）中函数式和图象平移规律：“上加下减”写出直线对应的函数表达式，进行验证即可． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， 当时，, 所以, 解得，， ∴ ∴， 故y与x之间的函数关系式：； （2）解：由（1）知：， 所以将图象向上平移5个单位后得到直线， ∴直线对应的函数解析式为，即， 当时，故点不在直线上． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）已知与成正比例，与成正比例，，当时，；当时，． (1)写出与之间的函数关系式； (2)已知点都在的函数图象上，比较的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）设，则有，然后代入求解即可； （2）把点A、B坐标代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：设，由题意得：， 当时，，即，① 当时，，即，② 联立①②解得：， ∴； （2）解：由（1）可知：， 把代入得：，，解得：， ∴． 2．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）（1）已知一次函数的图像过点与，求这个一次函数的解析式． （2）已知与成正比例，当时，．试求与的函数关系式，并求出当时的值． 【答案】（1）；（2），当时，； 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，掌握待定系数法是解本题的关键； （1）设这个一次函数的解析式为，把点与代入建立方程组求解即可； （2）由与成正比例，设，再利用待定系数法求解解析式，最后把代入解析式求解即可． 【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为，把点与代入得： ∴， 解得：， ∴这个一次函数的解析式为； （2）与成正比例， 设 当时， 解得 即 ∴y与x的函数关系式为：； 当时，， 解得： 3．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知与x成正比，且当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)当时，直接写出x的取值范围为_______． (3)当时，求y的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】求一次函数解析式、求一元一次不等式的解集、不等式的性质 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：正比例的定义，一元一次不等式的解法，不等式的性质，理解题意是关键． （1）由题意设，把，代入得，从而可得答案； （2）当时，可得，再解不等式即可； （3）由，再结合不等式的性质可得答案； 【详解】（1）解：由题意设， 把，代入得， 解得， ∴， ∴y与x的函数表达式为； （2）解：当时，， 解得：； （3）解：当， ∴， ∴， ∴． 4．（23-24八年级下·福建福州·期中）已知与成正比例，且时． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)由（1）得到的函数图像上有一点P到x轴的距离为4，求点P坐标． 【答案】(1) (2)或 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，点到坐标轴的距离，求一次函数自变量的值： （1）根据正比例函数的定义设解析式为，再利用待定系数法求解即可； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到点P的纵坐标为4或，再根据（1）所求解析式代入求解即可． 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：∵点P到x轴的距离为4， ∴点P的纵坐标的绝对值为4， ∴点P的纵坐标为4或， 在中，当时，，当时，， ∴点P的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 解题技巧专题：用待定系数法求一次函数的表达式 目录 【典型例题】 1 【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】 1 【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】 3 【题型三 已知两点求一次函数的表达式】 7 【题型四 两直线平移，求直线的表达式】 16 【题型五 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 21 【典型例题】 【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】 例题：（23-24八年级下·陕西渭南·阶段练习）一个正比例函数（，且k为常数）的图象经过点． (1)求正比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·甘肃陇南·期末）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求该正比例函数的解析式； (2)设点在该函数的图象上，求a的值． 2．（23-24八年级下·广东东莞·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)如果，是这个函数图象上的两点，请比较与的大小． 【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】 例题：（24-25八年级上·广东佛山·期中）已知一次函数（为常数，）的图像经过点． (1)求一次函数的表达式； (2)画出函数图像； (3)观察图像，写出该函数三个不同类型的结论． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）已知一次函数的图象经过点． (1)求此一次函数的表达式． (2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 2．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）已知一次函数，当时，． (1)求一次函数的表达式； (2)若点在该函数的图象上，求a的值； (3)将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标． 3．（23-24七年级上·山东淄博·期末）已知正比例函数的图象与一次函数的图象交与点． (1)求，的值； (2)如果一次函数与轴交于点A，求点A的坐标． 4．（23-24八年级下·广东梅州·期末）已知一次函数，其中． (1)若点在的图象上，求的值； (2)当时，若函数有最大值2，求的函数表达式； 【题型三 已知两点求一次函数的表达式】 例题：（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数的图象过，两点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点也在这个一次函数的图象上，求的值． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知一次函数图像经过点、． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积． 2．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知一次函数，它的图象经过，两点． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求函数值y的最小值． 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知是的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当，时，求的值； (3)当时，求自变量的值． 4．（23-24八年级上·福建三明·期中）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且． (1)求点B的坐标； (2)求这两个函数的关系式； (3)若点P是x轴上任意一点，请直接写出当为等腰三角形时点P的坐标． 5．（23-24八年级上·江西吉安·期末）一次函数的图象与x、y轴分别交于点，． (1)求该函数的解析式，并说明点是否在函数图象上； (2)O为坐标原点，设OB、AB的中点分别为C、D．P为OA上一动点，求的最小值．并求取得最小值时P点的坐标． 6．（23-24八年级下·广东汕头·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点，已知，．    (1)求直线的函数解析式； (2)若点在坐标轴上，且，求点的坐标； (3)点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，与相交于点，求点的坐标． 【题型四 两直线平移，求直线的表达式】 例题：（23-24八年级下·四川南充·期末）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行． (1)求一次函数的解析式； (2)若点在一次函数的图象上，求的值． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，点在直线上，分别过点A、B作x轴，y轴的平行线交于点C． (1) ， ； (2)求过点C且平行于的直线的解析式． 2．（23-24八年级下·辽宁铁岭·阶段练习）已知一次函数与直线 平行，且过点 (1)求这个一次函数的解析式； (2)判断点 是否在这个函数图象上； (3)将这个一次函数图象向下平移1个单位长度，请直接写出平移后的函数解析式，并在给出的坐标系中画出平移后的函数图象． 3．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）根据下列条件，分别确定一次函数的解析式： (1)图象过，； (2)直线与直线平行，且过点； (3)在坐标系中画出以上两函数图象，与x轴交点分别为A、B，两直线的交点C，求的面积 【题型五 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 例题：（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线，求直线对应的函数表达式，并回答：点是否在直线上？ 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）已知与成正比例，与成正比例，，当时，；当时，． (1)写出与之间的函数关系式； (2)已知点都在的函数图象上，比较的大小． 2．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）（1）已知一次函数的图像过点与，求这个一次函数的解析式． （2）已知与成正比例，当时，．试求与的函数关系式，并求出当时的值． 3．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知与x成正比，且当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)当时，直接写出x的取值范围为_______． (3)当时，求y的取值范围． 4．（23-24八年级下·福建福州·期中）已知与成正比例，且时． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)由（1）得到的函数图像上有一点P到x轴的距离为4，求点P坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$