精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

长沈路学校2024—2025学年度第一学期第二次学科核心素养调研八年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若，则a的值为（　　） A. 2 B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义．根据算术平方根可直接得出a的值． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可． 【详解】解：A、，故选项计算正确，符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算错误，不符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 3. 在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“0.0000963”用科学记数法可表示为； 故选C 4. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（ ） A. 四边形的四个角都是直角 B. 四边形的四个角都是锐角 C. 四边形的四个角都是钝角 D. 四边形的四个角都是钝角或直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形中至少有一个角是钝角或直角的反面是四边形的四个角都是锐角解答即可． 【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”， 可先假设四边形的四个角都是锐角， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 5. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ， C. D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据直角三角形的判定，符合即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A、因为，故能构成直角三角形； B、因为，故能构成直角三角形； C、因为，设，则，，所以，故能构成直角三角形； D、因为，不能构成三角形，故不能构成直角三角形． 故选：D． 6. 如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积是解决本题的关键． 分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答． 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形面积减去两个长方形的面积再加上小正方形的面积，即， 图乙中阴影部分的面积=四个小正方形拼接成的正方形，此时正方形的边长为 即图乙中阴影部分的面积为， ∵甲、乙两图中阴影部分的面积相等 ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，，，若，则的大小为（　　） A. 50° B. 51° C. 52° D. 54° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 由等腰三角形的性质可知，利用三角形内角和定理得出，解得． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，斜边长为c．若，，则的值为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值． 根据勾股定理可知，再根据，，即可得到a、b的值，即可解答． 【详解】解：由图可得， ， ∴且a、b均大于0 解得， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 11. 已知，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 命题“等角对等边”的逆命题是 _____命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的定义及真假性、等腰三角形的性质等知识，会判断命题的真假是解题的关键．先写出该命题的逆命题，再根据等腰三角形的性质判断即可． 【详解】解：命题“等角对等边”的逆命题是：等边对等角，该命题是真命题． 故答案为：真． 13. 《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数的计算，解题的关键是掌握频数的计算公式：频数等于频率乘以数据总数．据此解答即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：． 14. 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△和△，点B、C、D依次在同一条直线上，连接．若，,则点A到直线的距离为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，首先根据等边三角形的性质得，，，，进而可得出，据此可依据“”判定和全等，从而得出，进而得，然后过点A作于点H，在中，利用勾股定理可求出的长． 【详解】解：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点A作，垂足为H， ∵是等边三角形， ∴，， 在中，， 由勾股定理得：． ∴点A到直线的距离为． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算、实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用乘法、零指数幂、负整数指数幂进行计算后，再进行加减法即可； （3）利用平方差公式计算即可； （4）利用多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 16. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）分式方程无解． 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤尤其不要忘记检验是解题的关键． （1）去分母化为整式方程，解整式方程，检验后即可得到答案； （2）去分母化为整式方程，解整式方程，检验后即可得到答案； 【小问1详解】 去分母得，， 解得， 经检验，是分式方程的解； 【小问2详解】 去分母得，， 整理得， 解得， 当时，， ∴是增根， ∴原分式方程无解． 17. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ∵且， ∴且， ∴， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． 18. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格中画出两个以为边的，使是等腰直角三角形．（要求：点C在格点上） 【答案】 如图，三角形即为所作． 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计，等腰直角三角形等知识，根据等腰直角三角形的定义以及数形结合的思想解决问题即可． 【详解】略 19. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 【答案】甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据． 【解析】 【分析】设乙每小时输x个数据，根据题意列出分式方程，求解并检验，然后用各自的数据除以60即可得出答案． 【详解】解：设乙每小时输x个数据，根据题意得： ， 解得x＝660， 经检验x＝660是原方程的解． ∴甲每小时输1320个数据． 1320÷60＝22（个）， 660÷60＝11（个）． 答：甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 20. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，则． 【详解】解： 方程两边乘得：， ∴， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为_____； （2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为_____； （3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 【答案】（1）80人 （2） 补全统计图如图所示： （3）135人 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂题意，正确计算是解题的关键． （1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数； （2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图，用骑自行车人数的百分比乘以即可得到交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数； （3）用总人数乘以现在骑自行车的人的百分比即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：人， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：开私家车的人数（人）； 扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：， 则骑自行车的人数为人， 交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：现在骑自行车的人数约为：人． 22. 如图，在中， ，点D是外一点，连接，且． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． （1）在中，利用勾股定理可求出的值，进而可求出的长； （2）由，，的长，可得出，进而可证出是直角三角形且，利用三角形的面积公式可求出及的值，将其代入中即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵，，∴． 由（1）知， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 由（1）知在中，，，， ∴． ∴． 23. 在四边形中，对角线平分． 【感知】如图①，当时，利用全等知识求证：． 【探究】如图②，当时，求． 【应用】如图③，当，，，于点，则______． 【答案】 【感知】：证明：∵平分， ∴． ∵，， ∴． ∴． 【探究】：1∶2；【应用】1∶2． 【解析】 【感知】证明，即可求证； 【探究】过点C作于点E，过点C作垂直延长线于点F，根据三角形中高相等，面积的比即为底的比即可求解； 【应用】过点C作于点F，通过设未知数找到与的长度比，即可求解． 【详解】感知：略 探究：如图②，过点C作于点E，过点C作垂直延长线于点F． ∵平分，，， ∴， ∵，，且， ∴=1∶2． 应用：如图③，过点C作于点F， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴四边形为正方形， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设，则， 设， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即：， ∴， ． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的面积比，解题的关键是牢记相关概念并正确作出辅助线． 24. 如图所示，已知中，，，，动点P从点C出发沿以每秒2个单位的速度运动，到达点B时停止运动，设运动时间为t秒（）． （1）_____； （2）时，的长为______．点P在边上时，线段的长为______（用含t的代数式表示）． （3）当点P在的中垂线上时，求t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论和数形结合思想进行解答是解题的关键． （1）利用勾股定理即可求解； （2）根据即可求解； （3）分点在上和点与点重合两种情况解答即可求解； 【小问1详解】 解：在中，， ， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∵点在边上， ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，设的垂直平分线与交于点， ， ， 当点在上时，连接， 则， ， 解得：； 当点与点重合时，， ； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沈路学校2024—2025学年度第一学期第二次学科核心素养调研八年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若，则a的值为（　　） A. 2 B. 16 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（ ） A. 四边形的四个角都是直角 B. 四边形的四个角都是锐角 C. 四边形的四个角都是钝角 D. 四边形的四个角都是钝角或直角 5. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ， C. D. ，， 6. 如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ）    A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，若，则的大小为（　　） A. 50° B. 51° C. 52° D. 54° 8. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，斜边长为c．若，，则的值为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 分解因式：________． 10. 若分式的值为，则__________． 11. 已知，则的值为________ 12. 命题“等角对等边”的逆命题是 _____命题．（填“真”或“假”） 13. 《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是______________． 14. 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△和△，点B、C、D依次在同一条直线上，连接．若，,则点A到直线的距离为 _______________． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 解分式方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 18. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请在如图的网格中画出两个以为边的，使是等腰直角三角形．（要求：点C在格点上） 19. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 20. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 21. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为_____； （2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为_____； （3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 22. 如图，在中， ，点D是外一点，连接，且． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 23. 在四边形中，对角线平分． 【感知】如图①，当时，利用全等知识求证：． 【探究】如图②，当时，求． 【应用】如图③，当，，，于点，则______． 24. 如图所示，已知中，，，，动点P从点C出发沿以每秒2个单位的速度运动，到达点B时停止运动，设运动时间为t秒（）． （1）_____； （2）时，的长为______．点P在边上时，线段的长为______（用含t的代数式表示）． （3）当点P在的中垂线上时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $