精品解析：广西钦州市钦州市共美学校2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季学期期中考试九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将答题卡交回． 2．请你在答题前先将你的学校、班级、姓名、座号填写到答题卡的相应位置上． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形； 本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意． C．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．图形不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 在同一平面内，已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到圆心的距离即可得出答案. 【详解】解：∵， 根据点到圆心的距离大于圆的半径，则该点在圆外． 故选：A． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外． 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点与点关于原点对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标特征；根据关于原点对称时，横纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解： 点的坐标是，点与点关于原点对称， 点的坐标为． 故选：B． 4. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程-配方法，先移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， 移项得，， 方程两边同时加16得，， 即：， 故选：D． 5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移与几何变换，熟练掌握并利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减进行分析是解题的关键． 根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的解析式为：． 由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：，即． 故选：C． 6. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，将根代入方程中求解，即可解题． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为1， ， 解得， 故选：B． 7. 抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 对称轴为直线 C. 与轴交于点 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的性质，根据抛物线的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，顶点坐标，故A选项错误，不符合题意； 抛物线的对称轴为直线，故B选项错误，不符合题意； 抛物线与轴交于点，故C选项错误，不符合题意； 当时，随的增大而增大，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据圆周角定理，求出的度数，等边对等角求出的度数即可． 【详解】解：∵点、、在上，， ∴，， ∴； 故选B． 9. 某一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键． 【详解】根据题意可知：第一轮传染后的感染人数为：人， 第二轮传染后的感染人数为：人， 故可列方程为：， 故选：D． 10. 如图，是由绕A点逆时针旋转得到的，若，则旋转角的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角．首先利用已知条件求出，然后利用旋转角的定义即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 是由绕点旋转得到的， 为旋转角， 旋转角的度数为． 故选：A． 11. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂经定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握知识点．由垂径定理和勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接,可知三点共线， 由题意得：， 在中，根据勾股定理得， 即截面圆中弦AB的长为， 故选：C． 12. 已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①②③④其中，正确的是结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线与x轴的交点可判断①；由对称轴x=可知ab＜0，再由图像可知c＞0，据此可判断②；由抛物线对称即可判断③；关于的一元二次方程没有实数根，即为二次函数与y=m无交点，据此判断④. 【详解】解：由图可知抛物线与x轴有两个交点，则△=，故①正确；由对称轴x=可知ab＜0，再由图像可知c＞0，则，故②正确；抛物线对称轴x=，则2a+b=0，故③错误；由题意可知二次函数与y=m无交点，由图可知，当m＞2时，两者无交点，故m＞2，故④正确. 正确的是①②④，故选择C. 【点睛】本题考查了二次函数的性质及与一元二次方程的关系. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 一元二次方程的一次项系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】找出一元二次方程的一次项，即可得系数值. 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故答案为. 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式.解题关键是在找一次项系数时，要带着前面的符号. 14. 函数是二次函数，则m的取值范围是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数．根据二次函数的定义列式求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，证明四边形是矩形，则，同理可知，四边形是矩形，则，由中心对称，得到，，图形①与图形②面积相等，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵于点． ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可知，四边形是矩形， ∴， ∵曲线关于点成中心对称，点的对称点是点， ∴，，图形①与图形②面积相等， ∴． 16. 如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点，则关于x的不等式的解集是____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式的关系的运用，由函数图象可以得出当或时，y的值为0，根据，就可以结合图象得出的解集． 【详解】解：由题意，得或时，y的值为0， 由图象可知于x的不等式的解集是． 故答案为：． 17. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．根据切线长定理得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵分别切于点A、B，切于点E，， ∴， ∴的周长 ， 故答案为：16． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形……依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，点坐标的规律，勾股定理等，解题的关键是找到点坐标的变化规律．根据旋转的性质，可得点的运动轨迹，发现规律：即点的位置每旋转次一个循环，然后找到正方形旋转次后点的位置，再结合勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴每旋转八次，点的坐标循环出现． 因为， 所以点的坐标与点的坐标相同． 如图：过点作轴，交于点轴，交于点， ∵正方形的边长为，， 故， 故点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共72分．请将答案写在答题卡上．） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法为解题关键． （1）利用直接开平方的方法求解即可； （2）利用因式分解的方法求解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 【小问2详解】 ， ， 或， ，． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为 （1）请画出与关于原点O成中心对称的图形； （2）若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（B的对应点为，C的对应点为），在网格中画出旋转后的图形； （3）点P为x轴上一点，使的值最小，则点P的坐标为 . 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点即可求解； （2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可求解. 【小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，即为所作； 【小问3详解】 作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P满足的值最小， ∵， ∴， 设直线的解析式是， 则，解得， ∴直线的解析式是， 当时，，解得， ∴点P的坐标是. 【点睛】本题考查了轴对称和旋转作图、待定系数法求一次函数的解析式，求两线段和的最小问题，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键. 21. 如图，在⊙O中，，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠COA． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC，则△ABC易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得． 【详解】证明：∵， ∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等） ∵∠ACB=60° ∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等） 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及等边三角形的判定，正确理解圆心角、弧、弦的关系是关键． 22. 已知关于的一元二次方程有两根，． （1）求的取值范围； （2）若．求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，若是一元二次方程()的两根时，，． （1）利用判别式得到，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，，由已知得到，代入得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【小问1详解】 解：由题意知：， 解得：， ∴的取值范围是； 【小问2详解】 解：由根与系数关系可知：，， ∵， ∴， 即， 解得：， (舍去)， ∴的值为1． 23. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点E在上，若，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角的性质，由旋转的性质可得出，，由三角形内角和定理可得出，进而得出，由等边对等角的性质可得出，最后再根据三角形内角和求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， 在中， ， ∴， 又点E在上， ∴， ∵， ∴ ∴． 24. 某工艺厂设计了一款成本为10元/件的产品，并投放市场进行试销．经过调查，发现每天的销售量（件）与销售单价（元）存在一次函数关系． （1）销售单价定为多少时，该厂利润达到8000元． （2）设该产品的销售利润为元，如何定价才能获得最大利润？利润最大是多少元？ 【答案】（1）单价定为30或50元时，该厂利润达到8000元 （2）销售单价定为40元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润为9000元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解． （1）根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）结合题意，根据二次函数图象的性质计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 根据题意得，， 解得， ∴销售单价定为30或50元时，该厂利润达到8000元； 【小问2详解】 解：设销售利润为w元， ， ∴当时，w取得最大值，此时， 答：销售单价定为40元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润为9000元． 25. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵连接，则， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆周角定理及推论，圆切线的判定．含的直角三角形性质，是解决问题的关键． （1）连接，由，，推出，得到，由，得到，即得； （2）由直径性质可得，推出，根据含的直角三角形性质得到，根据，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 26. 已知抛物线交轴于和，交轴于． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值及点的坐标． 【答案】（1） （2）面积的最大值为， 【解析】 【分析】（1）将和代入，用待定系数法即得抛物线的解析式； （2）过P作轴于D，过点P作交与点Q，由中得，即得直线解析式为，可得是等腰直角三角形，，即知最大时，就最大，面积的就最大，设，则，，即得进而得出结果． 【小问1详解】 解：将和代入， ，解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 过P作轴于D，过点P作交与点Q，如图： 在中，令得， ，即， 而，即， ， 是等腰直角三角形，直线解析式为， ， 轴， ， ， 是等腰直角三角形， ， 最大时，就最大，面积的就最大， 设，则， ， ， 时，最大为1， 此时，最大值为， 则． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征，等腰三角形的定义，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识，得到最大时，就最大，面积的就最大为解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期中考试九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将答题卡交回． 2．请你在答题前先将你的学校、班级、姓名、座号填写到答题卡的相应位置上． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 2. 在同一平面内，已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点与点关于原点对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 对称轴为直线 C. 与轴交于点 D. 当时，随的增大而增大 8. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是由绕A点逆时针旋转得到的，若，则旋转角的度数为( ) A. B. C. D. 11. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①②③④其中，正确的是结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 一元二次方程的一次项系数是_______． 14. 函数是二次函数，则m的取值范围是 __________． 15. 如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____． 16. 如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点，则关于x的不等式的解集是____________. 17. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形……依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是________． 三、解答题（本大题共8题，共72分．请将答案写在答题卡上．） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为 （1）请画出与关于原点O成中心对称的图形； （2）若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（B的对应点为，C的对应点为），在网格中画出旋转后的图形； （3）点P为x轴上一点，使的值最小，则点P的坐标为 . 21. 如图，在⊙O中，，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠COA． 22. 已知关于的一元二次方程有两根，． （1）求的取值范围； （2）若．求的值． 23. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点E在上，若，求的大小． 24. 某工艺厂设计了一款成本为10元/件的产品，并投放市场进行试销．经过调查，发现每天的销售量（件）与销售单价（元）存在一次函数关系． （1）销售单价定为多少时，该厂利润达到8000元． （2）设该产品的销售利润为元，如何定价才能获得最大利润？利润最大是多少元？ 25. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 26. 已知抛物线交轴于和，交轴于． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $