精品解析：天津市百华实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

天津市百华实验中学2024-2025学年度第一学期期中试题 高一数学 考试时长：100分钟 试题总分：120分 一、单项选择题(每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列四组函数中表示同一个函数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知集合，，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 1或3 C. 或3 D. 1，或3 5. 已知函数，则（ ） A. 是增函数 B. 是偶函数 C. 的最大值为 D. 6. 已知幂函数的图象不经过第二象限，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若是定义在上的偶函数，，有，则（    ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共24分) 10. 已知幂函数的图象过点，则的值为____. 11. 求函数的定义域为____ 12. 若函数为偶函数，则_______ 13. 已知，则的最小值为___________，此时x的值是___________ 14. 已知则的解析式为______________________. 15. 设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是__________. 三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. 已知集合，函数的定义域为B． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 17. 已知函数，且（1）． （1）求的值；判断并证明的奇偶性； （2）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明； （3）求在上的值域． 18. （1）作出该函数的图象， （2）求的值； （3）若，求实数的值. 19. 已知是二次函数，且满足，. （1）求的解析式； （2）直接写出的单调区间； （3）求在区间上的最大值和最小值. 20. 已知不等式的解集为或 （1）求的值； （2）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市百华实验中学2024-2025学年度第一学期期中试题 高一数学 考试时长：100分钟 试题总分：120分 一、单项选择题(每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断. 【详解】由题，故A错； ∵，，∴，B正确； ，C错； ，D错； 故选:B 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求中的范围，根据充分、必要性定义判断题设条件间的关系. 【详解】由，可得或， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 3. 下列四组函数中表示同一个函数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：同一函数的标准是定义域、值域、对应法则完全相同，A、C、D中的两个函数定义域不同，只有B中的两个函数满足同一函数的标准，故选择B. 考点：函数的三要素. 4. 已知集合，，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 1或3 C. 或3 D. 1，或3 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，得到或，从而求得m值，并验证是否符合集合互异性即可. 【详解】解：，，， 或，即或. 当时，，5，； 当时，，3，； 当时，，1，不满足互异性， 的取值集合为，. 故选：. 5. 已知函数，则（ ） A. 是增函数 B. 是偶函数 C. 的最大值为 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分离常数法结合单调性的性质判断的单调性，结合单调性分析判断ACD；根据奇偶性的必要性前提分析判断B. 【详解】由题意可得：，且在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故A错误； 因为定义域不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故B错误； 因为在区间上单调递减，所以的最大值为，故C错误； 且，故D项正确； 故选：D. 6. 已知幂函数的图象不经过第二象限，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的概念求出，再由函数图象不经过第二象限得出即可． 【详解】解：因为是幂函数，所以，解得或， 当时，，显然其图象不经过第二象限，满足题意； 当时，，其图象经过第二象限，不满足题意； 综上，． 故选：D． 7. 不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的解集为空集，利用判别式求解即可. 【详解】∵不等式的解集为空集， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了利用不等式恒成立求解参数的问题.属于容易题. 8. 已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为是定义在上的减函数， 所以，解得. 故选：A. 考点：分段函数的单调性. 【点晴】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中涉及到一次函数的单调性的应用、减函数的定义、分段函数的性质、不等式的求解等知识点的考查，属于基础题，解答中熟练掌握分段函数的性质及一次函数的单调性是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力. 9. 若是定义在上的偶函数，，有，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到，且在上为减函数，得出，即可求解. 【详解】因为函数为定义在上的偶函数，所以， 又因为时，有， 所以函数在上为单调递减函数，可得， 所以. 故选：D. 二、填空题(每小题4分，共24分) 10. 已知幂函数的图象过点，则的值为____. 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数为，代入点，求得，进而即得. 【详解】设幂函数的解析式为， 因为幂函数的图象经过点， 可得，解得，即， 所以. 故答案为：. 11. 求函数的定义域为____ 【答案】且 【解析】 【分析】根据函数解析式建立不等式求解即可. 【详解】, 函数要有意义则需， 解得且， 所以函数的定义域为且 故答案为：且 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，考查了运算能力，属于中档题. 12. 若函数为偶函数，则_______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，可得一次项系数为0，从而可得结论． 【详解】解：函数 函数为偶函数， 【点睛】本题考查偶函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题． 13. 已知，则的最小值为___________，此时x的值是___________ 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】利用配凑法与基本不等式即可得解. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值3，此时的值是2. 故答案为：3；2. 14. 已知则的解析式为______________________. 【答案】. 【解析】 【分析】利用配凑法，，即可得到. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 15. 设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】由于为奇函数，所以， 在区间上单调递减，故在区间上也单调递减，故在单调递减， 由得， 所以，解得， 故答案为： 三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. 已知集合，函数的定义域为B． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据的值直接得到集合，然后求解出不等式的解集为集合，然后根据交、并、补集的概念求解出； （2）根据分析得到的子集关系，然后分别考虑的情况，由此求解出的取值范围. 【详解】（1）因为，所以， 又因为，所以，解得，所以， 所以， 又因为，所以； （2）因为，所以， 当时，满足，此时，所以； 当时，因为，所以，解得， 综上可知，的取值范围是. 【点睛】易错点睛：根据集合的包含关系求解参数范围时的注意事项： （1）注意分析集合为空集的可能； （2）列关于参数的不等式时，注意等号是否能取到. 17. 已知函数，且（1）． （1）求的值；判断并证明的奇偶性； （2）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明； （3）求在上的值域． 【答案】（1），奇函数 （2）单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式，求解即得，利用奇函数的定义判断并证明即可； （2）利用函数单调性的定义判断并证明即可； （3）利用函数的单调性即求． 【小问1详解】 根据题意，函数，且（1）， 则(1)，解得； 由得，其定义域为，关于原点对称， 又由， 所以是奇函数； 【小问2详解】 在上是单调递增函数． 证明如下：设，则 ， 因为， 所以，， 则，即， 所以在上是单调递增函数． 【小问3详解】 由上知：在上单调递增， ， ， 的值域为． 18. （1）作出该函数的图象， （2）求的值； （3）若，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式，分段画出函数的图象； （2）先求，再求； （3）根据分段函数每段的值域，代入求自变量的值. 【小问1详解】 根据分段函数的解析式，画出分段函数的图象， 【小问2详解】 ，； 【小问3详解】 当时，， 当，， 当时，， 所以，即，得. 19. 已知是二次函数，且满足，. （1）求的解析式； （2）直接写出的单调区间； （3）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上单调递增 （3） 当时，的最大值为5，最小值为； 当时，的最大值为5，最小值为； 当时，的最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）设，利用待定系数法即可求出解析式； （2）由，二次函数图象开口向上，且对称轴为，可得单调区间； （3）通过讨论，，时，即可求得二次函数在区间上的最值. 【小问1详解】 因为是二次函数， 设， ∴， 所以， ∵，即， ∴，即， 又∵，∴， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，， 因为，函数图象开口向上，且对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增. 【小问3详解】 由（2）知，当时，在区间上单调递减， 所以， ； 当时，在区间上单调递减，在上单调递增， 所以， ； 当时，在区间上单调递减，在上单调递增， 所以， ， 综上，当时，的最大值为5，最小值为； 当时，的最大值为5，最小值为； 当时，的最大值为，最小值为. 20. 已知不等式的解集为或 （1）求的值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1），； （2）当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． 【解析】 【分析】（1）由题知，是方程的根，利用韦达定理即可求出的值. （2）由（1）知不等式为，讨论和的大小，写出对应的解集即可. 【小问1详解】 不等式的解集为或， 由不等式与方程关系可知，和是方程的两个根， 由韦达定理可得，，解得. 【小问2详解】 将代入不等式可得，即， 当，即时，不等式的解集为或； 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为或． 综上所述， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． 【点睛】（1）考查一元二次不等式的解法，主要考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系的不等式的解法； （2）考查含参不等式的解法，分类讨论为解题的关键，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $