江西省南昌市第二中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

江西省南昌市第二中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆与抛物线的准线相切，则实数p的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 3或8 D. 2或6 3. 若方程表示一个圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆关于直线对称，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线l过双曲线C：（，）的左焦点，与C左支交于A，B两点，双曲线的右焦点为，若，则双曲线C的离心率为（    ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 已知过抛物线的焦点作斜率为的直线，与的一个交点位于第四象限，且与的准线交于点，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为（     ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分，部分选对得部分分，全对得满分，有错选得0分） 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，成为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，、，点Р满足，设点Р所构成的曲线为C，下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. 在C上存在点D，使得 C. 在C上存在点M，使M在直线上 D. 在C上存在点N，使得 11. 已知A为双曲线C： 上位于第一象限内的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，F为双曲线C的左焦点，则下列结论正确的有（　　） A. 若，则 B. 若，则的面积为9 C. D. 的最小值为8 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是__________. 13. 抛物线的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为________ 14. 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时，椭圆的离心率等于______． 四、解答题 15. 已知圆C： （1）若直线l过点，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程； （2）设直线，，问直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 16. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. （1）证明：PA⊥BD； （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值． 17. 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． （1）求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； （2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 18. 已知抛物线的焦点为，为上一点，且. （1）求的方程； （2）过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点. （i）求点的坐标； （ii）求与的面积之和的最小值. 19. 椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆：相似. （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左､右顶点，的一点. ①当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值； ②当时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值. 江西省南昌市第二中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题6分，共18分，部分选对得部分分，全对得满分，有错选得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）和 （2）不能，理由如下： 若直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，则直线所对的圆心角为， 由圆的性质可知，弦心距， 所以， 即，所以，而此方程无解， 所以直线不能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧. 【16题答案】 【答案】16. 证明如下： ∵∠DAB=600，AB=2AD， 由余弦定理得BD=AD， 从而BD2+AD2=AB2 故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD， 故PA ⊥BD 17. . 【17题答案】 【答案】（1）证明：由题意可得，解得， 因此，双曲线的方程为 设，则，渐近线为， P到两条渐近线的距离之积. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①由相似比可知，，解得，所以椭圆：， 设，则直线的方程为，即， 记，则的方程为， 将其代入椭圆的方程，消去，得， 因为直线与椭圆有且只有一个公共点， 所以，即， 将代入上式，整理得， 同理可得， 所以为关于的方程的两根， 所以， 又点在椭圆上， 所以， 所以，为定值． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $