2024年九年级中考数学复习专题03 分式

专题03 分式 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在代数式：，，，中，是分式的有(    ) A. B. C. D. 2.分式的值是零，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.下列各式从左到右的变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4.分式和的最简公分母是(    ) A.                         B. C. D. 5.下列各式中，是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果是(    ) A. 整式 B. 分式 C. 可能是整式可能是分式 D. 既不是整式也不是分式 7.在分式加减运算中，常用到下列四个依据： Ⅰ、合并同类项    Ⅱ、约分    Ⅲ、同分母分式的加减法则    Ⅳ、通分 化简 则正确的表示是(    ) A. Ⅳ，Ⅲ，Ⅰ，Ⅱ B. Ⅳ，Ⅰ，Ⅲ，Ⅱ C. Ⅱ，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ D. Ⅱ，Ⅲ，Ⅰ，Ⅳ 8.已知，，则的值等于(    ) A. B. C. D. 9.某种商品千克的售价为元，那么这种商品千克的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.已知为实数规定运算：，，，，，按上述方法计算：当时，的值等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若分式有意义，则的取值范围是          ． 12.若，则           ． 13.计算：           ． 14.若，则代数式的值是          ． 15.已知，则            三、计算题：本大题共2小题，共12分。 16.计算：． 17.计算：． 四、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 先化简，再求代数式的值，其中． 20.本小题分 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式 解： 上面的运算过程中第__________步出现了错误； 请你写出完整的解答过程． 21.本小题分 观察下面的等式：，，， 按上面的规律归纳出一个一般的结论用含的等式表示，为正整数 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 22.本小题分 国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到名． 原来平均每名学生需分摊车费 元，现在平均每名学生需分摊车费 元； 开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？ 23.本小题分 神奇的等式：在数学运算中，同学们发现一类特殊的等式：例如：，，，， 特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式： ； 猜想结论：用含为正整数的式子表示上述等式为： ； 证明推广：中的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立说明理由． 24.本小题分 阅读下面的解题过程：  已知：，求的值．  解：由已知可得， ，即 的值为． 该题的解法叫做“倒数法”． 请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知，求值． 已知，，，则 ． 25.本小题分 甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为元千克，第二次的价格为元千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买千克；乙每次用去元，而不管购买多少肥料． 甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？ 谁的购货方式平均价钱低？ 26.本小题分 阅读材料，完成下列任务： 部分分式分解，我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解． 例如：将部分分式分解的方法如下： 因为 所以设 去分母，得 整理，得 所以解得 所以，即 显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数． 任务： 将部分分式分解； 已知分分式分解的结果是，则的值为_______． 27.本小题分 【阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”． 例如与， 解：， ， 是的“关联分式”． 【解决问题】已知分式，则 ，的“关联分式”填“是”或“不是”． 和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 解：设的“关联分式”为， 则， ， ． 请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”． 【拓展延伸】观察的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：________． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】根据分式的定义这个判断即可解答． 【详解】解：所列代数式中分式有，， 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】利用分式值为零的条件可得，且，再解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】利用分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数分式的值不变，分式与其倒数不相等． 【详解】解：A.从左到右的变形不正确；     ．从左到右的变形不正确； ．从左到右的变形不正确；     ．从左到右的变形正确． 故选择：． 4.【答案】  【解析】【分析】根据最简公分母的确定方法解答即可． 【详解】解：分式和的最简公分母是． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【详解】、，原式不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，原式不是最简分式，故本选项不符合题意； C、，原式不是最简分式，故本选项不符合题意； D、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项符合题意； 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】对原式进行化简，然后作出判断． 【详解】解：原式，计算的结果是整式， 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】利用异分母分式加减法的法则即可求解 【详解】 此步骤结合分式的基本性质进行了通分 同分母分式的加减法则 此步骤将分子合并同类项进行化简 此步骤结合分式的基本性质进行了约分 故选A 8.【答案】  【解析】【分析】根据分式的减法可以化简所求的式子，然后将，代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：， 当，时，原式， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：根据题意，得：元， 故选：． 先求出千克商品的价格，再乘以，即可解答． 本题考查了列代数式分式，解决本题的关键是先求出千克商品的价格． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了数式规律问题，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键．化简前几个数，得到以三个数为一组，不断循环，因为，所以，再代数求值即可． 【解答】 解：， ， ， ， 所以以三个数为一组，不断循环， 因为， 所以， 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可． 【解答】 解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解： ， ； 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得． 【详解】解：原式， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为，整体代入即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】根据分式的加减运算法则以及待定系数法即可求出与的值． 【详解】解： 令，解得： ， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】【分析】先计算括号内的，然后再计算除法即可解答． 【详解】解： ． 17.【答案】  【解析】【分析】先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行计算即可． 【详解】解： ． 18.【答案】，．  【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19.【答案】，  【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出，继而代入计算可得． 【详解】解：原式 原式． 20.【答案】第步出现错误，原因是分子相减时未变号， 故答案为：； 解：原式    【解析】【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可． 【详解】第步出现错误，原因是分子相减时未变号， 故答案为：； 解：原式 21.【答案】解：观察规律可得：； ， ．  【解析】【分析】 本题考查探索规律及分式的运算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律． 观察已知等式，可得规律，用含的等式表示即可； 先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到中的等式． 22.【答案】，   【解析】【分析】根据题意列代数式即可； 根据题意列出分式，然后根据分式加减运算法则求解即可． 【详解】解：增加了两名学生，总人数达到名 原来的学生数为 租金为元 原来平均每名学生需分摊车费元，现在平均每名学生需分摊车费元． 故答案为，． 解：由题意可得：． 答：开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊元钱． 23.【答案】 等式成立， 理由如下： 左边  右边  ， 左边右边， 等式成立．   【解析】【分析】根据已知等式的规律即可解答； 用含的是式子表示所得规律即可； 根据分式的混合运算计算等式左右两边即可即解答． 【详解】解：． 故答案为：． 解：用含为正整数的式子表示上述等式为：． 故答案为：． 解：等式成立，理由如下： 左边 右边， 左边右边， 等式成立． 24.【答案】；．  【解析】【分析】先计算倒数，化简为，再用整体思想，将整理成，结合完全平方公式解题； 分别计算三个式子的倒数，解得，，，接着计算，先求的倒数，据此解题． 【详解】解：由可知， ，即． 的值为． 由可知， ，即， 由可知， ，即， 由可知， ，即， 故答案为：． 25.【答案】乙较合算  【解析】【分析】由题中可设两次购买的饲料单价分别为元千克和元千克，是正数，且，然后依题列式即可． 【详解】甲的平均价格是元， 乙的平均价格是元； 作差得， 因为，故， 所以乙较合算． 26.【答案】；．  【解析】【分析】根据题目中给的例子进行分解即可； 由题意可得，依照所给例子进行整理后求得、的值后代入进行计算即可． 【详解】将部分分式分解如下： 因为 所以，设 去分母，得 整理得 所以，解得 所以，即 部分分式分解的结果是， ， 去分母，得， 整理得， 所以，解得 所以， 故答案为：． 27.【答案】解：是 设的关联分式是，则： ； 解：由知：的关联分式为：． 故答案为：．   【解析】【分析】根据关联分式的定义判断； 仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是，则，求出即可； 根据的结果找出规律，再利用规律求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$