精品解析：辽宁省朝阳市凌源市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年凌源市九年级第一学期期中监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项∶ 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，牢记轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形）和中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）是解题的关键． 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为：（，a、b、c是常数）． 根据一元二次方程的定义得出，再求出m即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∴． 故选：D． 3. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得方程，利用公式法求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：或（舍） 故选：C． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 直接根据根的判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴方程无实数根． 故选：A． 5. 关于的图象，下列叙述正确的是（　　） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 开口向下 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．利用抛物线的顶点式，根据二次函数的性质直接判断每个选项即可． 详解】解： 抛物线的顶点坐标为，对称轴直线为直线，故选项A、B错误，不符合题意； ， 抛物线的开口向上，有最小值为3，且当时，随增大而增大，故选项C正确，符合题意，选项D错误，不符合题意， 故选：C． 6. 下表示用计算器探索函数时所得的数值： 则方程的一个解的取值范围为（ ） A. 0<x<0.25 B. 0.25<x<0.5 C. 0.5<x<0.75 D. 0.75<x<1 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式找出对称轴，即可知何时y随x的增大而增大，本题易解． 【详解】∵二次函数中，a=1>0， ∴抛物线开口方向向上， ∵对称轴 ∴时y随x的增大而增大， ∵当x=0.5时，y=−0.25<0，当x=0.75时，y=1.31>0， ∴方程的一个正根：0.5<x<0.75， 故选C. 【点睛】解答此题的关键是求出对称轴,然后由图象解答,锻炼了学生数形结合的思想方法. 7. 如图，将绕点O逆时针方向旋转得，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得出，即可推出结果． 【详解】解：∵将绕点O逆时针方向旋转得， ∴， 又∵， ∴． 故选：C． 8. 小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解． 【详解】解：∵半径为5圆，直径为10， ∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0<AB≤10， ∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的认识，掌握弦与直径的定义是解题的关键．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径． 9. 如图，为直径，弦，垂足为点E，若的半径为13，，则长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，连接，垂径定理得到，勾股定理求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：连接，则：， ∵为直径，弦， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 10. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（ ） A. 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B. 小球从飞出到落地要用4s C. 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D. 小球的飞行高度可以达到25m 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数表达式，可以求出的两根，两根之差即为小球的飞行到落地的时间；求出函数的最大值，即为小球飞行的最大高度；然后根据方程的意义为时所用的时间，据此解答． 【详解】解：的两根，，即时所用的时间， 小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s，故A错误； ， 对称轴为直线，最大值为20，故D错误； 时，，此时小球继续下降，故C错误； 当时，，， ， 小球从飞出到落地要用4s，故B正确． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是方程的一个根，则的值为_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根．解题的关键是熟练的掌握一元二次方程根的性质，整体代入法求代数式的值，是解题的关键． 根据方程根的定义，得出，把原式变形即可得出答案． 【详解】∵是方程的一个根， ∴， ∴． 故答案为：2025． 12. 一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份，根据题意知，时针运行了圆周，即可得到答案． 【详解】根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时 时针旋转了圆周，旋转的角度为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟表上角的认识的问题，知道钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份是解题的关键． 13. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于，两根之积等于是解题的关键． 由根与系数的关系可直接求得的值． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ． 故答案为：． 14. 已知：二次函数在范围内有最小值，则这个最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确理解二次函数的性质是解题的关键．判断图象开口向下，顶点坐标为，结合，，可得当时，函数取最小值，再进一步可得答案. 【详解】解：∵， ∴图象开口向下，顶点坐标为， ∵，， ∵当时，函数有最小值， ∴当时，函数取最小值，最小值为：； 故答案为：． 15. 如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查三角形的内切圆的性质、切线长定理、三角形内角和定理、三角形外角与内角的关系．首先连接、、，根据三角形内切圆的性质可知：，，平分，平分，在中，，根据，可以求出，从而可以求出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和可得． 【详解】解：如下图所示，连接、、， 是的内切圆， ，，平分，平分， ， ， ，， 在中，， ， 又， ， 是的外角， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． （1）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可． 【小问1详解】 解：方程化为一般式为， ， 或， 所以，； 【小问2详解】 解：． ， ， 或， 所以． 17. 先化简，再求值：已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值 【答案】化简结果：，代数式的值为：5 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后可得化简结果，再利用一元二次方程的根的含义可得，从而可得答案． 【详解】解： ； ∵是一元二次方程的一个根， ∴即， ∴原式． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，分式的化简求值，熟记分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键． 18. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理求出的度数，进而得到的度数，利用全等三角形的对应角相等，得到的度数，利用三角形的外角的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点． （1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2． （2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标． 【答案】（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2），见解析；（2）P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0） 【解析】 【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点； （2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标． 【详解】解：（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2），如图， （2）如图，设P点坐标为（t，0）， ， 当OP＝OA时，P点坐标为或； 当AP＝AO时，P点坐标为（4，0）， 当PO＝PA时，P点坐标为（2，0）， 综上所述，P点坐标为或或（4，0）或（2，0）． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，中心对称的性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键. 20. 为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动．八月份售出图书本，十月份售出图书本． （1）求该品牌图书销量的月平均增长率； （2）该品牌图书每本成本为元，当售价为元/本时，平均每天的销售量为本．经试销统计发现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出本．若要使平均每天的利润保持不变，并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？ 【答案】（1）该品牌图书销量的月平均增长率为 （2）该品牌图书每本的定价应为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出方程求解． （1）设该品牌图书销量的月平均增长率为x，根据题意得出八月份售出图书十月份售出图书，列出方程求解即可； （2）设该品牌图书每本的售价应为y元，根据总利润=单件利润数量，列出方程求解即可． 小问1详解】 解：设该品牌图书销量的月平均增长率为x， ， 解得：（舍去）， 答：该品牌图书销量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌图书每本的售价应为y元， ， 解得：（舍去）， 答：该品牌图书每本的定价应为30元． 21. 如图，交于点是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径是 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明是等腰三角形，再结合于点F，得出因为是的半径，得出，即可作答． （2）由垂径定理得再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵ ∴是等腰三角形， ∵于点F， ∴ 又∵是的半径， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为的弦， ∴ ∴ 设的半径是r， ∴， 解得， ∴的半径是 22. 某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件，市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件，现销售单价不低于原销售单价，且不得超过进价的倍，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）与的函数关系式为 （2）当为时，日销售利润最大，最大利润元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键． （1）根据题意得到函数解析式即可； （2）根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 故与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∵， ∴当时，随的增大而增大， 当时，最大， 答：当时，日销售利润最大，最大利润元． 23. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点C与点D关于原点成中心对称，点E是y轴右侧抛物线上一点，连接，当时，求点E的坐标； （3）在(2)的条件下，在y轴上任取一点，过P，A，B三点作新抛物线． ①当新抛物线顶点在线段上时，求m的值． ②当新抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②或或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）由，即可求解； （3）①由待定系数法求出抛物线表达式，当时，，即可求解； ②根据图象知，当或时，新抛物线与线段只有一个公共点；求出新抛物线的表达式为：，联立上式和并整理得：，则，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：过点E作轴于点H，由抛物线的表达式知，点，则点， 则， 则， 则， 则点； 【小问3详解】 解：①令，则或3， 则点A、B的坐标分别为：、，则抛物线的对称轴为直线， 由点D、E的坐标得，设直线的表达式为：，则， 解得：， 直线的表达式为：， 当时，， 则顶点的坐标为：； 设新抛物线的表达式为：， 把代入上式得：， 解得：， 当时，， 即； ②根据图象知，当或时，新抛物线与线段只有一个公共点； 设新抛物线的表达式为：． 将点A、P的坐标代入抛物线表达式得：， 即，， 则新抛物线的表达式为：， 联立上式和并整理得：， 则， 解得：（不合题意的值已舍去）， 综上，m的取值范围为：或或． 【点睛】该题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年凌源市九年级第一学期期中监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项∶ 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是关于x一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 关于的图象，下列叙述正确的是（　　） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 开口向下 6. 下表示用计算器探索函数时所得的数值： 则方程一个解的取值范围为（ ） A. 0<x<0.25 B. 0.25<x<0.5 C. 0.5<x<0.75 D. 0.75<x<1 7. 如图，将绕点O逆时针方向旋转得，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 9. 如图，为直径，弦，垂足为点E，若的半径为13，，则长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（ ） A. 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B. 小球从飞出到落地要用4s C. 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D. 小球飞行高度可以达到25m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是方程的一个根，则的值为_______． 12. 一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为______． 13. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _______． 14. 已知：二次函数在的范围内有最小值，则这个最小值是________． 15. 如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则________． 三、解答题（共6小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值 18. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点． （1）A1，A2分别是点A关于原点对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2． （2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标． 20. 为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动．八月份售出图书本，十月份售出图书本． （1）求该品牌图书销量的月平均增长率； （2）该品牌图书每本成本为元，当售价为元/本时，平均每天的销售量为本．经试销统计发现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出本．若要使平均每天的利润保持不变，并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？ 21. 如图，交于点半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 22. 某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件，市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件，现销售单价不低于原销售单价，且不得超过进价的倍，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 23. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点C与点D关于原点成中心对称，点E是y轴右侧抛物线上一点，连接，当时，求点E的坐标； （3）在(2)的条件下，在y轴上任取一点，过P，A，B三点作新抛物线． ①当新抛物线顶点在线段上时，求m的值． ②当新抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $