2025年中考数学一轮复习 专题09 平面直角坐标系与函数基础

专题09 平面直角坐标系与函数基础知识 一、单选题 1.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.如图,点P是菱形ABCD边上的动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( ) 3.函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 5.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（    ） A． B． C． D． 6.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（    ） A．当时， B．Q随I的增大而增大 C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 第4题图 第5题图 第6题图 7．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 9．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（     ）    A.  B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 第11题图 10．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（    ） A．266 B．270 C．271 D．285 11．第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　） A．途中修车花了 B．修车之前的平均速度是/ C．车修好后的平均速度是/ D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍 12．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　）  A．  B．  C．  D．   13．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（    ）    A． B． C． D． 14．甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（    ）    A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35 15．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（    ）    A．       B．  C．  D．   第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 16．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 18．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 19．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 20．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________． 21．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为 ．（结果用含，的式子表示）   22．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．  第20题图 第21题图 第22题图 23.铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ． 24.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点 ． 25.以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为　 　． 三、解答题 26.小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． (1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 27.小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： (1)补全表格（结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 28.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （I）填表： 离开宿舍的时间 离宿舍的距离/km （II）填空： ①食堂到图书馆的距离为______； ②小亮从食堂到图书馆的速度为______； ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______； ④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为______． （III）当时，请直接写出关于的函数解析式． 29.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 的图象与性质． 列表： x … －3 － －2 － －1 － 0 1 2 3 … y … 1 2 1 0 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示． （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点A（－5，y1），B（－，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2 ， x1 x2 ；（填“＞”、“＝”或“＜”） ②当函数值y＝2 时，求自变量 x 的值； ③在直线x＝－1的右侧的函数图象上有两个不同的点 P( x3，y3 )，Q( x4，y4 ) ，且y3＝y4 ，求 x3＋x4的值； ④若直线 y＝a 与函数图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围． 参考答案： 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A B B C C A B A 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C D D B A C D D A 二、填空题 19. 5; 20. 79； 21. （6-2a,-2b） ; 22. -1 ； 23. 79； 24. 25. . 三、解答题 26.（1）解：由题意可知，档速度为米/分， 则档速度为米/分，档速度为米/分； （2）小丽第一段跑步时间为分， 小丽第二段跑步时间为分， 小丽第三段跑步时间为分， 则小丽两次休息时间的总和分； （3）由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分） 可得：， 解得：． 27.（1）解：由题意得，设V与的函数关系式为：， 由表格数据得：， 解得：， ∴， ∴当时，， ∴； （2）解：如图所示，即为所画图像， （3）解：①当时，，由图象可知高度差， 故答案为：1.2； ②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为， 故答案为：． 28.解：（I），，． （II）①； ②； ③ ④或． （III）当时， 当时， 当时，． 29.解：（1）根据列表、描点，可以做出函数图像，如下图： （2）①由图象可知，当x≤－1时，函数值随x的增大而减小， 因为A、B在函数图象上，且－5＜－＜－1， 所以y1＜y2． 又因为＞2，6＞2，C、D在函数图象上， 所以C、D在函数图象y＝x－1（x＞1）上，且函数值随x的增大而增大， ∵＜6，∴x1＜x2． 即这里的两空应填：＜；＜． ②当y＝2时，若x≤－1，则有－＝2，解得x＝－1； 若x＞－1时，则有|x－1|＝2，即x－1＝±2， 解得x＝3或x＝－1（不合题意，舍去） 综上所述，y＝2时，自变量x的值为－1或3． ③若点 P( x3，y3 )，Q( x4，y4 ) 是直线x＝－1的右侧的函数图象上的两个不同的点，且y3＝y4 ，则|x3－1|＝|x4－1|，所以x3－1＝－（x4－1）， 所以x3＋x4＝2． ④若直线 y＝a 与函数图象有三个不同的交点， 通过观察函数图象可知：0＜a＜2． 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$