专题9 线段的动点问题专项训练（解析版+原卷版）-2024-2025学年七年级数学提优专题训练及试卷测试(人教版）

专题9 线段的动点问题专项训练（解析版） 考卷信息： 本套训练卷精选 23 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对线段中的动点问题的理解！ 1．（2023秋•凉州区期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，①AB＝　4　cm．②求线段CD的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长． （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论； ②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长； （2）分类讨论； （3）直接根据中点公式即可得出结论． 【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动， ∴当t＝2时，AB＝2×2＝4cm． 故答案为：4； ②∵AD＝10cm，AB＝4cm， ∴BD＝10﹣4＝6cm， ∵C是线段BD的中点， ∴CDBD6＝3cm； （2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动， ∴当0≤t≤5时，AB＝2t； 当5＜t≤10时，AB＝10﹣（2t﹣10）＝20﹣2t； （3）不变． ∵AB中点为E，C是线段BD的中点， ∴EC（AB+BD） AD 10 ＝5cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键． 2．（2023秋•高新区月考）如图，直线l上有AB两点，AB＝36cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB． （1）OA＝　24　cm，OB＝　12　cm； （2）若点C是直线AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长； （3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t s，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．问当t为何值时，2OP﹣OQ＝8cm． 【分析】（1）根据AB＝36cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．即可得出答案； （2）设CO的长是x cm，当点C在线段AO上，线段OB上，线段AB的延长线上时，分别列出方程，解之即可得到答案； （3）当运动时间为t s时，点P表示的数为3t﹣24，点Q表示的数为t+12，当点P与点Q重合时，即3t﹣24＝t+12，得到t的值，然后分情况讨论，即可得到答案． 【解答】解：（1）∵AB＝36cm，OA＝2OB， ∵OA+OB＝3OB＝AB＝36cm， 解得，OB＝12cm，OA＝2OB＝24cm， 故答案为：24；12； （2）设CO的长是x cm，依题意有： ①当点C在线段AO上时，24﹣x＝x+12+x， 解得，x＝4； ②当点C在线段OB上时，24+x＝x+12﹣x， 解得，x＝﹣12（舍去）； ③当点C在线段AB的延长线上时，24+x＝x+x﹣12， 解得，x＝36， 故CO的长为4cm或36cm； （3）当运动时间为t s时，点P表示的数为3t﹣24，点Q表示的数为t+12， 当3t﹣24＝t+12时，t＝18， ∴0≤t≤18 ∵2OP﹣OQ＝8， ∴2|3t﹣24|﹣|t+12|＝8， 当0≤t＜8时，有2（24﹣3t）﹣（12+t）＝8， 解得，t＝4； 当8≤t≤18时，有2（3t﹣24）﹣（12+t）＝13.6， 解得t＝13.6， 故当t为4s或13.6s时，2OP﹣OQ＝8． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用和两点之间的距离，正确理解题意，弄清题中量的关系是解题的关键． 3．（2020秋•晋安区期末）（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； （2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形，并求MN的长度（用含a的式子表示）； （3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP：CQ＝1：2？ 【分析】（1）根据题意结合图形得出MN（AC+BC），即可得出答案； （2）直接根据题意画出图形，进而利用MN＝NC﹣MCBCAC求出即可； （3）根据动点P、Q的运动方向和速度用含t的式子表示出CP和CQ，再列方程可得结论． 【解答】解：（1）∵线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MN（AC+BC）16＝8（cm）； 答：线段MN的长度是8cm； （2）如图： MNa．理由如下： ∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC，NCBC， ∴MN＝NC﹣MCBCACABa． （3）∵点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动， 而AC＝10cm，BC＝6cm， ∴CP＝|10﹣2t|，CQ＝|6﹣t|． CP：CQ＝1：2时，2|10﹣2t|＝|6﹣t|，解得t或． 答：当t或时，CP：CQ＝1：2． 【点评】本题考查线段的计算，利用一元一次方程分情况讨论是解题关键． 4．（2021秋•桐柏县期末）如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒． （1）当PB＝2AM时，求x的值； （2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP＝　24　，请填空并说明理由； （3）如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 【分析】（1）根据 PB＝2AM建立关于 x 的方程，解方程即可； （2）将 BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x代入2BM﹣BP 后，化简即可得出结论； （3）利用 PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN＝；PB＝x﹣12，分别表示出 MN 及 MA+P N 的长度，即可作出判断． 【解答】解：（1）M 是线段AP的中点， ∴AMAP＝x， PB＝AB﹣AP＝24﹣2x． ∴PB＝2AM， ∴24﹣2x＝2x， 解得 x＝6； （2）∵AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x， 2BM﹣BP＝2（24﹣x ）﹣（24﹣2x）＝24，即2BM﹣BP为定值； 故答案为：24． （3）当P在AB延长线上运动，当点P在B点右侧， ∵PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN PB＝x﹣12， ①MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12是定值； ②MA+PN＝x+x﹣12＝2x﹣12，是变化的． 【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度． 5．（2024秋•坪山区期末）已知：如图，点E是线段AB上一点，AB＝15cm，动点C从E出发，以1cm/s的速度向A点运动，同时，动点D从B出发以2cm/s的速度向E运动．（C在线段AE上，D在线段BE上） （1）若AE＝6cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　4　cm，DE＝　5　cm；（填空） （2）若AE＝5cm，当线段CD＝6cm时，求动点C和D运动的时间． （3）若AE＝5cm，当点C，D运动时，AC和ED有什么数量关系，请说明理由． 【分析】（1）根据运动时间和速度求得CE和BD的长，结合图形即可求得AC和DE的长； （2）设运动时间为ts，求出BE＝10cm，由CD＝CE+BE﹣BD列出关于t的方程，解方程即可求得结果； （3）分别用t表示AC和DE，即可得出数量关系． 【解答】解：（1）∵AB＝15cm，AE＝6cm， ∴BE＝9cm， ∵点C、D运动了2s，点C、D的速度分别为1cm/s和2cm/s， ∴BD＝4cm，CE＝2cm， ∴AC＝AE﹣CE＝6﹣2＝4（cm）， DE＝BE﹣BD＝9﹣4＝5（cm）， 故答案为：4，5； （2）∵AB＝15cm，AE＝5cm， ∴BE＝10cm， 设运动时间为ts，则CE＝tcm，BD＝2tcm， ∵CD＝CE+DE，CD＝6cm ∴t+10﹣2t＝6， ∴t＝4， ∴动点C和D运动的时间为4s； （3）AB＝15cm，AE＝5cm， ∴BE＝10cm， 设运动时间为ts，则CE＝tcm，BD＝2tcm， ∴AC＝AE﹣CE＝（5﹣t）cm， ED＝BE﹣BD＝（10﹣2t）＝2（5﹣t）cm， ∴ 【点评】本题考查了线段的和差倍分之间的关系，能够理清线段之间的关系是解题的关键． 6．（2024秋•陆川县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B所表示的数 　﹣4　； （2）求线段AP的中点所表示的数；（用含t的代数式表示） （3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 【分析】（1）有两点间的距离直接得出B点表示的数为﹣4； （2）根据点P运动的速度和方向写出点P所表示的数，再根据中点坐标公式求出中点即可； （3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN． 【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， ∵点B在原点左边， 所以数轴上点B所表示的数为﹣4， 故答案为：﹣4； （2）点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t， 则线段AP的中点所表示的数为6﹣3t； （3）线段MN的长度不发生变化， 理由：分两种情况： ①当点P在A、B两点之间运动时，如图： MN＝MP+NPBPPAAB＝5； ②当点P运动到B的左边时，如图： MN＝MP﹣NPAPPBAB＝5． 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5． 【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，注意第二问需要分类讨论． 7．（2020秋•东台市月考）如图，直线l上有AB两点，AB＝18cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB． （1）OA＝　12　cm，OB＝　6　cm； （2）若点C是直线AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长； （3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动． ①当t为何值时，2OP﹣OQ＝3； ②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返．当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．此时点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？ 【分析】（1）由OA＝2OB结合AB＝OA+OB＝18即可求出OA、OB的长度； （2）设CO的长是x cm，分点C在线段AO上、在线段OB上以及在线段AB的延长线上三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合AC＝CO+CB即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）找出运动时间为t s时，点P、Q表示的数，由点P、Q表示的数相等即可找出t的取值范围． ①由两点间的距离公式结合2OP﹣OQ＝3即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； ②令点P表示的数为0即可找出此时t的值，再根据路程＝速度×时间即可算出点M行驶的总路程． 【解答】解：（1）∵AB＝18cm，OA＝2OB， ∴OA+OB＝3OB＝AB＝18cm， 解得OB＝6cm， OA＝2OB＝12cm． 故答案为：12，6； （2）设CO的长是x cm，依题意有： ①当点C在线段AB上时，12﹣x＝x+6+x， 解得x＝2． ②当点C在线段AB的延长线上时，12+x＝x+x﹣6 解得x＝18． 故CO的长为2或18cm； （3）①当0≤t＜6时， 依题意有：2（12﹣2t）﹣（6+t）＝3， 解得t＝3； 当6≤t＜18时， 依题意有：2（2t﹣12）﹣（6+t）＝3， 解得t＝11． 故当t为3s或11s时，2OP﹣OQ＝3； ②当12﹣2t＝0时，t＝6， 6×（9﹣4）＝48（cm）． 答：在此过程中，点M行驶的总路程是48cm． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据OA、OB、AB之间的关系算出OA、OB的长度；（2）分点C在线段AO上、在线段OB上以及在线段AB的延长线上三种情况列出关于x的一元一次方程；（3）①根据两点间的距离公式列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；②根据数量关系路程＝速度×时间列式计算． 8．如图，直线l上有A、B两点，AB＝18cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB． （1）OA＝　16　cm，OB＝　8　cm； （2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长； （3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动． ①当t为何值时，2OP﹣OQ＝8？ ②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为 　48　cm． 【分析】（1）由点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，可知OA+OB＝3OB＝AB，结合已知即可求解； （2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设CO的长是xcm，根据AC＝CO+CB，列出方程求解即可； （3）①分点P在点0的左边、点P在点0的右边两种情况，列方程求解即可； ②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程＝速度×时间即可求解． 【解答】解：（1）∵AB＝24cm，OA＝2OB， ∴OA+OB＝3OB＝AB＝24cm， 解得OB＝8， OA＝2OB＝16cm． 故答案为：16，8； （2）设CO的长是xcm，依题意有： 16﹣x＝x+8+x， 解得x． 故CO的长是cm； （3）①当点P在点0的左边时， 2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8， 解得t＝3.2； 当点P在点0的右边时， 2（2t﹣16）﹣（8+t）＝8， 解得t＝16． 故当t为3.2s或16s时，2OP﹣OQ＝8； ②[8+（16÷2）×1]÷（2﹣1） ＝16÷1 ＝16（s）， 3×16＝48（cm）． 答：点M行驶的总路程是48cm． 故答案为：48． 【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，根据两点间距离列出方程求解即可． 9．（2021秋•大东区期末）如图，已知点A、点B是直线l上的两点，AB＝12，点C在线段AB上．点P、点Q是直线l上的两个动点，点P的速度为1个单位/秒，点Q的速度为2个单位/秒． （1）当点P，Q分别是线段AC，BC的中点时，线段PQ＝　6　； （2）若AC＝6，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ的长； （3）若AC＝4，点P，Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多长时间后线段PQ的长为15． 【分析】（1）利用图象上点的位置得出当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQAB即可得出答案； （2）利用当t＝2时，BQ＝2×2＝4，则CQ＝6﹣4＝2，再利用PQ＝CP+CQ求出即可； （3）利用图形分别讨论：当点P、Q沿射线AB方向运动；当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面；当点P、Q在直线上反向运动；当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，进而得出答案即可． 【解答】解：（1）如图： ∵AB＝12厘米，点C在线段AB上， ∴当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQAB＝6， 故答案为：6； （2）如图： ∵AC＝6， 当t＝2时，BQ＝2×2＝4， 则CQ＝6﹣4＝2． ∵CP＝2×1＝2， ∴PQ＝CP+CQ＝2+2＝4； （3）设运动时间为t秒． ①当点P、Q沿射线AB方向运动， 得：2t+8﹣t＝15， 解得t＝7； ②如图： 当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面， 得：2t﹣8﹣t＝15， 解得t＝23； ③如图， 当点P、Q在直线上反向运动， 得：t+2t+8＝15， 解得t； ④如图， 当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后， 得：2t﹣（8﹣t）＝15， 解得t． 综上，经过秒或7秒或秒或23秒后线段PQ的长为15． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用和点的运动问题，利用数形结合得出P，Q不同位置得出不同结论，注意不要漏解． 10．（2023秋•兴义市期末）如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）求AB的值； （2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值． 【分析】（1）数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得AB的值； （2）设点C表示的数为x，根据AC＝3BC，列绝对值方程并求解即可； （3）点C位于A，B两点之间，分两种情况来讨论：点C到达B之前，即2＜t＜3时；点C到达B之后，即t＞3时列方程并解方程，然后结合问题的实际意义加以取舍． 【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6， ∴AB＝6﹣（﹣2）＝8， 答：AB的值为8． （2）设点C表示的数为x，由题意得， |x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|， ∴|x+2|＝3|x﹣6|， ∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x， ∴x＝10或x＝4， 答：点C表示的数为4或10． （3）∵点C位于A，B两点之间， ∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t， ①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t， ∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t， ∴t+2＝3（6﹣2t）， 解得t， ②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t， ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6， ∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）， 解得t或t，其中3，不符合题意舍去， 答：t的值为和． 【点评】本题考查了数轴上的动点问题，需利用一元一次方程和绝对值方程来求解，本题难度较大． 11．（2023秋•和平区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列问题： （1）当t＝1时，A点表示的数为 　﹣4　，此时BC＝　16　； （2）当运动到BC＝6（单位长度）时，求运动时间t的值； （3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，若关系式BD﹣AP＝4PC成立，请直接写出此时线段PD的长：PD＝　或　． 【分析】（1）用﹣10加上A点运动1秒的路程可得A点表示的数；分别求出B、C两点运动1秒后在数轴上表示的数，再利用两点间的距离公式即可求出BC； （2）设运动t秒时，BC＝6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可； （3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况． 【解答】解：（1）当t＝1时，A点表示的数为﹣10+6×1＝﹣4； ∵B、C两点运动1秒后在数轴上表示的数为﹣8+6×1＝﹣2，16﹣2×1＝14， ∴此时BC＝14﹣（﹣2）＝16． 故答案为：﹣4，16； （2）设运动t秒时，BC＝6（单位长度）， ①当点B在点C的左边时， 由题意得：6t+6+2t＝24， 解得：t； ②当点B在点C的右边时， 由题意得：6t﹣6+2t＝24， 解得：t． 综上所述，当运动到BC＝6（单位长度）时，运动时间t的值为或； （3）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t， 则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t， ∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t， AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x， PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|， PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x）， ∵BD﹣AP＝4PC， ∴28﹣8t﹣（10+x）＝4|16﹣8t﹣x|， 即：18﹣8t﹣x＝4|16﹣8t﹣x|， ①当C点在P点右侧时， 18﹣8t﹣x＝4（16﹣8t﹣x）＝64﹣32t﹣4x， ∴x+8t， ∴PD＝20﹣（8t+x）＝20； ②当C点在P点左侧时， 18﹣8t﹣x＝﹣4（16﹣8t﹣x）＝﹣64+32t+4x， ∴x+8t， ∴PD＝20﹣（8t+x）＝20； ∴PD的长有2种可能，即或． 故答案为：或． 【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程的应用和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解． 12．（2023秋•遵义期末）【知识背景】若数轴上点M，N表示的数分别为m，n，则M、N两点之间的距离MN＝|m﹣n|；线段MN的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点M表示的数为﹣4，点N表示的数为6，点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【解决问题】 （1）填空： ①M，N两点间的距离MN＝　10　；线段MN的中点表示的数为　1　． ②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为　﹣4+2t　；点Q表示的数为　6﹣3t　． （2）求P，Q两点相遇时，点P所表示的数； （3）点P与点Q之间的距离表示为PQ，求当时，点P所表示的数． 【分析】（1）①根据数轴上两点距离计算公式和两点中点计算公式求解即可；②根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据（1）所求可得方程﹣4+2t＝6﹣3t，解方程即可得到答案； （3）根据（1）所求可得方程，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）①由题意得，MN＝|6﹣（﹣4）|＝10，线段MN的中点表示的数为， 故答案为：10；1； ②由题意得，t秒后点P表示的数为﹣4+2t；点Q表示的数为6﹣3t； 故答案为：﹣4+2t；6﹣3t； （2）由题意得，﹣4+2t＝6﹣3t， 解得t＝2， ∴﹣4+2t＝0， ∴P，Q两点相遇时，点P所表示的数为0； （3）由（2）可知PQ＝|﹣4+2t﹣（6﹣3t）|＝|5t﹣10|， ∵， ∴， ∴5t﹣10＝5或5t﹣10＝﹣5， ∴t＝3或t＝1， ∴﹣4+2t＝2或﹣4+2t＝﹣2， ∴点P表示的数为﹣2或2． 【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、一元一次方程的应用等知识点，掌握绝对值的几何意义，数形结合的数学思想是解题关键． 13．（2023秋•瑞金市期末）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且关于x的多项式（a+12）x2﹣5xb+1﹣6 是七次二项式． （1）a＝　﹣12　，b＝　6　； （2）点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向右运动．且点P的速度是点Q速度的2倍，经过6秒钟点P与点Q相遇，求点Q与点P的速度分别为每秒几个单位； （3）若P、Q两点同时以（2）中各自的速度相向而行，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向左运动，且点P运动到B点后原速返回，当点Q到达点A时，P、Q停止运动，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度． 【分析】（1）由多项式的定义得出a+12＝0，b+1＝6，即可得出答案； （2）由题意得出方程组，解方程组即可； （3）分两种情况进行讨论，由题意分别得出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵关于x的多项式（a+12）x2﹣5xb+1﹣6是七次二项式， ∴a+12＝0，b+1＝7， 解得：a＝﹣12，b＝6， 故答案为：﹣12，6； （2）∵点P的速度是点Q速度的2倍， 设点Q的速度为每秒x个单位，则点P的速度为每秒2x个单位， 依题意，6（2x﹣x）＝6﹣（﹣12）， 解得：x＝3， 答：点Q的速度为每秒3个单位，则点P的速度为每秒6个单位； （3）A点所表示的数是﹣12；B点所表示的数是6； ∴AB＝18， 当点Q到达点A时，需要秒； 设经过t秒钟，P、Q两点相距6个单位长度， 分情况讨论： ①点P没有到达B点， 当P、Q没有相遇，P、Q两点相距6个单位长度时， 由题意得：6t+3t＝18﹣6， 解得：； 当P、Q相遇后，P、Q两点相距6个单位长度时， 由题意得：6t+3t＝18+6， 解得：； ②点P到达B点后原速返回， 当点P还没有追上点Q时， 由题意得：3t﹣（6t﹣18）＝6， 解得：t＝4； 当点P超过点Q时， 由题意得：（6t﹣18）﹣3t＝6， 解得：t＝8（不合题意，舍去）； 综上所述，经过秒或秒或4秒钟，P、Q两点相距6个单位长度． 【点评】本题考查了多项式的定义，数轴上两点距离，一元一次方程的应用、根据题意列出方程，分类讨论是解题的关键． 14．（2023秋•沂南县期末）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣6，0，2． （1）直接写出结果：OA＝ 　6　，AB＝ 　8　； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|； ②若点P为线段AB的中点，求x的值． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①点P为线段AB上的一个动点，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②根据线段中点的定义，得到AP＝BP，列方程并求解，可求解． 【解答】解：（1）OA＝0﹣（﹣6）＝6，AB＝2﹣（﹣6）＝8， 故答案为：6，8． （2）①∵点P为线段AB上的一个动点， ∴|x+6|+|x﹣2|＝x﹣（﹣6）+2﹣x＝8； ②∵点P为线段AB的中点， ∴AP＝BP， ∴x﹣（﹣6）＝2﹣x， 解得x＝﹣2． 【点评】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用． 15．（2023秋•扶余市期末）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． （1）线段的中点 　是　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　4cm或6cm或8　cm； （3）如图2，已知AB＝12cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由． 【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解； （2）分BC＝2AC，AB＝2AC，AC＝2BC，进行讨论求解即可； （3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6），然后分当P为A、Q的巧点，Q为A、P的巧点时列方程解答． 【解答】解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”． 故答案为：是； （2）∵若线段AB＝12cm，点C是线段AB的“巧点”， ①当BC＝2AC时， 此时ACAB＝4cm； ②当AB＝2AC时， 此时ACAB＝6cm； ③当AC＝2BC时， 此时ACAB＝8cm； 综上，AC的长为4cm或6cm或8cm， 故答案为：4cm或6cm或8； （3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）， ①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除； ②当P为A、Q的巧点时， i）当PQ＝2PA，即PAAQ时， 2t（12﹣t），解得：t； ii）当PA＝2PQ，即PAAQ时， 2t（12﹣t），解得：t＝3； iii）当AQ＝2AP，即APAQ时， 2t（12﹣t），解得：t； ③当Q为A、P的巧点时， i）当PQ＝2AQ，即AQAP时， 12﹣t2t，解得：t（此时t＞6，舍去）； ii）当AQ＝2PQ，即AQAP时， 12﹣t2t，解得：t； iii）当AP＝2AQ，即AQAP时， 12﹣t2t，解得：t＝6； 综上，t为或3或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点． 【点评】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，准确理解“巧点”的概念，利用分类讨论思想解题是关键． 16．（2021秋•市中区期末）已知点C在直线AB上，线段AC＝6cm，BC＝4cm，点M，N分别是AC，BC的中点． （1）画出示意图，并求线段MN的长度； （2）如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当P是CQ中点时，P点运动了多少秒？ 【分析】（1）画出符合的两种情况：①当B在线段AC延长线时；②当B在线段AC上时；求出CN、CM的长度，即可得出答案； （2）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：分为两种情况：①如图1，当B在线段AC延长线时， ∵AC＝6厘米，BC＝4厘米，点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CMAC＝3厘米，CNBC＝2厘米， ∴MN＝CM+CN＝3+2＝5（厘米）； ②如图2，当B在线段AC上时， MN＝CM﹣CN＝3﹣2＝1（厘米）； 即MN的长度是5厘米或1厘米； （2）当5＜t时，P为线段CQ的中点，2t﹣6＝10﹣3t，解得t； ∴P点运动了秒． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用和两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 17．（2022秋•黄石港区期中）已知点A、B、C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足（a+20）2+|c﹣36|＝0．a，b互为相反数（如图1） （1）求a，b，c的值． （2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间距离表示为AC，若ABAC的值始终保持不变，求m的值． （3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 【分析】（1）根据非负数的性质得到a+20＝0，c﹣36＝0可分别求出a和c的值，又由a，b互为相反数即可求出b的值； （2）分别用含有t的式子表示出AB、AC的长度，再根据ABAC列式计算即可； （3）P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况，分别进行讨论即可． 【解答】解：（1）∵（a+20）2+|c﹣36|＝0，（a+20）2≥0，|c﹣36|≥0， ∴a+20＝0，c﹣36＝0， 解得a＝﹣20，c＝36， 又∵a，b互为相反数， ∴b＝20， 综上所述：a＝﹣20，b＝20，c＝36； （2）经过t秒后，点A表示的数为﹣20﹣4t，点B表示的数为20﹣t，点C表示的数为36﹣mt， ∴AC＝36﹣mt﹣（﹣20﹣4t）＝56﹣（4﹣m）t，AB＝20﹣t﹣（﹣20﹣4t）＝40+3t， ∴ABAC＝40+3t[56﹣（4﹣m）t]＝﹣44+（9m）t， ∵ABAC的值始终保持不变 ∴9m＝0 解得m＝6； （3）P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况， 由题意得：P在AO上运动的速度VPAO＝4，在OB上运动的速度VPOB＝2，在BC上运动的速度VPBC＝4； Q在CB上运动的速度VQCB＝2，在BO上运动的速度VQBO＝4，在OA上运动的速度VQOA＝2； ①P在AO，Q在OB上运动时， ∴PO＝20﹣4t，OB＝16﹣2t，PO＝QB， ∴t＝2； ②P在OB，Q在CB上运动时， PO＝（t）•2，QB＝16﹣2t， ∴t＝6.5； ③P在OB，Q在OB上运动时， PO＝（t）•2，QB＝（t）•4，PO＝QB， ∴t＝11； ④P在BC，Q在OA上运动时， PO＝OB+[t﹣（）]•4＝20+4×（t﹣15），QB＝BO+[t﹣（）]•2＝20+2（t﹣13），PO＝QB， ∴t＝17， 综上所述，当t＝2或6.5或11或17时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 【点评】本题重点考查如何表示线段的长度，根据题目要求正确列出方程求解是解题的关键，另外还要注意运动过程中速度的变化． 18．（2021秋•舞阳县期末）新规定：点C为线段AB上一点，当CA＝3CB或CB＝3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”． 如图，在数轴上，点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为5． （1）确定点C所表示的数为　﹣1或3　； （2）若动点P从点B出发，沿射线BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒． ①当点P与点A重合时，求t的值； ②求AP的长度（用含t的代数式表示）； ③当点A为线段BP的“三倍距点”时，直接写出t的值． 【分析】（1）设点C所表示的数为c，根据定义即可求出答案． （2）①根据路程、时间、速度之间的关系即可求出答案． ②根据点P的位置即可求出AP的表达式． ③根据定义列出方程求出答案即可． 【解答】解：（1）设点C所表示的数为c， 当CA＝3CB时， ∴c+3＝3（5﹣c）， 解得：c＝3， 当CB＝3CA时， ∴5﹣c＝3（c+3）， 解得：c＝﹣1 故答案为：﹣1或3． （2）①设AB＝8， t＝8÷2＝4s， 答：当点P与点A重合时，t的值为4秒． ②由题意可知：BP＝2t， 设点P所表示的数为p， ∴5﹣p＝2t， ∴p＝5﹣2t， ∴AP＝|﹣3﹣5+2t|＝|2t﹣8|． ③设点P所表示的数为p， 由题意可知：p＜﹣3， ∴t＞4， 当PA＝3AB时， 此时﹣3﹣p＝3×8， 解得：p＝﹣27， ∴BP＝5+27＝32， ∴t16， 当AB＝3PA时， ∴8＝3（﹣3﹣p）， 解得：p， ∴BP＝5， ∴t2， ∴综上所述，t或16． 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于中等题型． 19．（2020秋•金牛区期末）已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB＝18，AC＝2BC，D、E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE＝8． （1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长； （2）如图2，点F为线段BC的中点，AF＝3AD，求AE的长； （3）若点D从A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD、BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 【分析】（1）根据线段的和差倍分关系和中点定义即可求AD的长； （2）根据中点的定义和线段的和差关系先求出AF，再根据AF＝3AD可求AD，即可求AE的长； （3）分两种情况：BE＝2AD；AD＝2BE；进行讨论即可求解． 【解答】解：（1）∵AB＝18，AC＝2BC， ∴AC＝1812，BC＝186， ∵E为BC中点， ∴BEBC＝3， ∵DE＝8， ∴AD＝AB﹣BE﹣DE＝18﹣3﹣8＝7； （2）∵F为BC中点， ∴BFBC＝3， ∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15， ∵AF＝3AD， ∴AD＝5， ∵DE＝8， ∴AE＝AD+DE＝5+8＝13； （3）当BE＝2AD时，依题意有 18﹣（2t+8）＝2×2t， 解得t； 当AD＝2BE时， 依题意有 2t＝2×[18﹣（2t+8）]， 解得t． 故当运动时间t为或秒时，使AD、BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，比较难，需要仔细思考和解答． 20．（2022秋•高阳县期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+1＝3x﹣2k的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长； （3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？ 【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解； （2）根据题意作出示意图，点C为线段AB的中点，根据线段的和与差关系即可求解； （3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解． 【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+1＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+1＝3×（﹣3）﹣2k， 解得：k＝1； （2）当C在线段AB上时，如图， 当k＝1时，BC＝AC，AB＝6cm， ∴AC＝3cm，BC＝3cm， ∵D为AC的中点， ∴． 即线段CD的长为1.5cm； （3）在（2）的条件下， ∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1.5cm，AB＝6cm， ∴D点表示的数为﹣0.5，B点表示的数为4． 设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x． 分两种情况： ①当点D在PQ之间时， ∵PD＝2QD， ∴﹣0.5﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣0.5）]， 解得x＝0.75， ②当点Q在PD之间时， ∵PD＝2QD， ∴﹣0.5﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣0.5﹣（4﹣4x）]，解得x＝1.75． 答：当时间为0.75或1.75秒时，有PD＝2QD． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键． 21．（2024秋•西岗区期末）已知：如图线段AB＝15，C为线段AB上一点，且BC＝6． （1）若E为AB中点，D为线段BC上一点且BD＝2CD，求线段DE的长． （2）若动点M从A开始出发，以1.5个单位长度每秒的速度向B运动，到B点结束；动点N从B点出发以0.5个单位长度每秒的速度向A运动，到A点结束，运动时间为t秒，当MC＝NC时，求t的值； 【分析】（1）由线段的和差关系可求解； （2）分三种情况讨论，利用参数t分别表示MC，NC，由MC＝NC，列出方程可求解． 【解答】解：（1）∵AB＝15，E是AB中点， ∴， ∵BC＝6，BD＝2CD， ∴， ∴， （2）当M在线段AC上时，N在BC上时， MC＝AC﹣AM＝9﹣1.5t，NC＝BC﹣BN＝6﹣0.5t， ∵MC＝NC ∴9﹣1.5t＝6﹣0.5t ∴t＝3s 当M在线段CB上时，N在BC上时，MC＝1.5t﹣9，NC＝6﹣0.5t ∵MC＝NC ∴1.5t﹣9＝6﹣0.5t ∴ 当M到B停止，N在AC上时MC＝BC＝6，NC＝0.5t﹣6 ∵MC＝NC ∴0.5t﹣6＝6 ∴t＝24s 综上，t＝3s或或t＝24s 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是本题的关键． 22．（2024秋•武汉期末）已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB （1）a＝　16　；b＝　20　；c＝　﹣8　． （2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值． （3）点P、Q分别自A、B同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），3＜t时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度． 【分析】（1）由已知可得a＝16，b＝20，16﹣c＝24即可求； （2）由EF＝AE﹣AF＝6，则BP﹣AQ＝12+t，求得2； （3）分别表示出P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，根据条件可得28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，解出x即可求PT． 【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b ∴a＝16，b＝20； ∴AB＝4 ∵AC＝6AB ∴AC＝24 ∴16﹣c＝24 ∴c＝﹣8 故答案为：16，20，﹣8； （2）设点P的出发时间为t秒，由题意得： ∵Q点不超过A点， ∴t， EF＝AE﹣AF APBQ+AB （24﹣2t）（20﹣3t）+4 ＝6 ∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t， ∴2； （3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x， ∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|， ∵MQ﹣NT＝3PT， ∴28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，∴x＝15﹣2t或x2t， 23．（2022秋•驻马店期末）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． （1）如图1，当AC＝4时，求DE的长． （2）如图2，F为AD的中点： ①点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由，若不会，请求出EF的长． ②当CF＝0.8时，请直接写出线段DE的长． 【分析】（1）先求出BC＝12，再根据线段中点的定义得到CE＝6，最后根据DE＝CE﹣CD可得答案； （2）①根据EF＝AB（AB+CD）可得结论； ②分两种情况讨论即可． 【解答】解：（1）∵AC＝4，AB＝16， ∴BC＝12， ∵E为BC的中点， ∴CE＝6， ∵CD＝2， ∴DE＝6﹣2＝4； （2）①∵E是BC的中点，F是AD的中点， ∴，， ∴EF＝FD+DE 16﹣1 ＝7， ∴线段EF的长度不会发生变化，EF＝7； ②当点F在点C的左侧时， ∵FC＝0.8，CD＝2， ∴FD＝FC+CD＝2.8， 由①知EF＝7， ∴DE＝EF﹣FD＝7﹣2.8＝4.2， 当点F在点C的右侧时， ∵FC＝08，CD＝2， ∴FD＝CD﹣FC＝1.2， 由①知EF＝7， ∴DE＝EF﹣FD＝7﹣1.2＝5.8， 综上所述，当CF＝0.8时，线段DE的长为4.2或5.8． 【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9 线段的动点问题专项训练（原卷版） 考卷信息： 本套训练卷精选 23题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对线段中的动点问题的理解！ 1．（2023秋•凉州区期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，①AB＝　 　cm．②求线段CD的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长． （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 2．（2023秋•高新区月考）如图，直线l上有AB两点，AB＝36cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB． （1）OA＝　 　cm，OB＝　 　cm； （2）若点C是直线AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长； （3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t s，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．问当t为何值时，2OP﹣OQ＝8cm． 3．（2020秋•晋安区期末）（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； （2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形，并求MN的长度（用含a的式子表示）； （3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP：CQ＝1：2？ 4．（2021秋•桐柏县期末）如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒． （1）当PB＝2AM时，求x的值； （2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP＝　 　，请填空并说明理由； （3）如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值． 5．（2024秋•坪山区期末）已知：如图，点E是线段AB上一点，AB＝15cm，动点C从E出发，以1cm/s的速度向A点运动，同时，动点D从B出发以2cm/s的速度向E运动．（C在线段AE上，D在线段BE上） （1）若AE＝6cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　cm，DE＝　 　cm；（填空） （2）若AE＝5cm，当线段CD＝6cm时，求动点C和D运动的时间． （3）若AE＝5cm，当点C，D运动时，AC和ED有什么数量关系，请说明理由． 6．（2024秋•陆川县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B所表示的数 　 　； （2）求线段AP的中点所表示的数；（用含t的代数式表示） （3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 7．（2020秋•东台市月考）如图，直线l上有AB两点，AB＝18cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB． （1）OA＝　 　cm，OB＝　 　cm； （2）若点C是直线AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长； （3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动． ①当t为何值时，2OP﹣OQ＝3； ②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返．当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．此时点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？ 8．如图，直线l上有A、B两点，AB＝18cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB． （1）OA＝　 cm，OB＝　 cm； （2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长； （3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动． ①当t为何值时，2OP﹣OQ＝8？ ②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为 　 　cm． 9．（2021秋•大东区期末）如图，已知点A、点B是直线l上的两点，AB＝12，点C在线段AB上．点P、点Q是直线l上的两个动点，点P的速度为1个单位/秒，点Q的速度为2个单位/秒． （1）当点P，Q分别是线段AC，BC的中点时，线段PQ＝　 　； （2）若AC＝6，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ的长； （3）若AC＝4，点P，Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多长时间后线段PQ的长为15． 10．（2023秋•兴义市期末）如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）求AB的值； （2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值． 11．（2023秋•和平区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t秒，请解决下列问题： （1）当t＝1时，A点表示的数为 　 　，此时BC＝　 　； （2）当运动到BC＝6（单位长度）时，求运动时间t的值； （3）P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，若关系式BD﹣AP＝4PC成立，请直接写出此时线段PD的长：PD＝　 ． 12．（2023秋•遵义期末）【知识背景】若数轴上点M，N表示的数分别为m，n，则M、N两点之间的距离MN＝|m﹣n|；线段MN的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点M表示的数为﹣4，点N表示的数为6，点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【解决问题】 （1）填空： ①M，N两点间的距离MN＝　 　；线段MN的中点表示的数为　 　． ②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为　 ；点Q表示的数为　 　． （2）求P，Q两点相遇时，点P所表示的数； （3）点P与点Q之间的距离表示为PQ，求当时，点P所表示的数． 13．（2023秋•瑞金市期末）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且关于x的多项式（a+12）x2﹣5xb+1﹣6 是七次二项式． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向右运动．且点P的速度是点Q速度的2倍，经过6秒钟点P与点Q相遇，求点Q与点P的速度分别为每秒几个单位； （3）若P、Q两点同时以（2）中各自的速度相向而行，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向左运动，且点P运动到B点后原速返回，当点Q到达点A时，P、Q停止运动，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度． 14．（2023秋•沂南县期末）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣6，0，2． （1）直接写出结果：OA＝ 　 　，AB＝ 　 　； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|； ②若点P为线段AB的中点，求x的值． 15．（2023秋•扶余市期末）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． （1）线段的中点 　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　 　cm； （3）如图2，已知AB＝12cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由． 16．（2021秋•市中区期末）已知点C在直线AB上，线段AC＝6cm，BC＝4cm，点M，N分别是AC，BC的中点． （1）画出示意图，并求线段MN的长度； （2）如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当P是CQ中点时，P点运动了多少秒？ 17．（2022秋•黄石港区期中）已知点A、B、C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足（a+20）2+|c﹣36|＝0．a，b互为相反数（如图1） （1）求a，b，c的值． （2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间距离表示为AC，若ABAC的值始终保持不变，求m的值． （3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 18．（2021秋•舞阳县期末）新规定：点C为线段AB上一点，当CA＝3CB或CB＝3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”． 如图，在数轴上，点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为5． （1）确定点C所表示的数为　﹣1或3　； （2）若动点P从点B出发，沿射线BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒． ①当点P与点A重合时，求t的值； ②求AP的长度（用含t的代数式表示）； ③当点A为线段BP的“三倍距点”时，直接写出t的值． 19．（2020秋•金牛区期末）已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB＝18，AC＝2BC，D、E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE＝8． （1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长； （2）如图2，点F为线段BC的中点，AF＝3AD，求AE的长； （3）若点D从A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD、BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 20．（2022秋•高阳县期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+1＝3x﹣2k的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长； （3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？ 21．（2024秋•西岗区期末）已知：如图线段AB＝15，C为线段AB上一点，且BC＝6． （1）若E为AB中点，D为线段BC上一点且BD＝2CD，求线段DE的长． （2）若动点M从A开始出发，以1.5个单位长度每秒的速度向B运动，到B点结束；动点N从B点出发以0.5个单位长度每秒的速度向A运动，到A点结束，运动时间为t秒，当MC＝NC时，求t的值； 22．（2024秋•武汉期末）已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB （1）a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　． （2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值． （3）点P、Q分别自A、B同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），3＜t时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度． 23．（2022秋•驻马店期末）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． （1）如图1，当AC＝4时，求DE的长． （2）如图2，F为AD的中点： ①点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由，若不会，请求出EF的长． ②当CF＝0.8时，请直接写出线段DE的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$