精品解析：江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期期中考试 数学试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：100分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 若收入200元记为元，那么支出50元将记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 5. 下列关于一名普通七年级学生的数字信息描述正确的是（ ） A. 身高约 B. 体重约 C. 步行速度约 D. 体温约 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个负数的平方是16，则这个数是（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 用含x的式子表示比x的6倍小5的数：______． 10. 中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨，将数据3550000用科学记数法表示为______． 11. 已知方程，处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是 ______． 12. 若单项式与是同类项，则______． 13. 若，则的值是____． 14. 在式子2024，，，，中，整式的个数是 ______个． 15. 已知代数式的值与x的取值无关，则的值为 ______． 16. 甲乙两人玩报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报4个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”， “3，4，5”，“3，4，5，6”四种报数方法），谁抢先报到“2024”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 ______． 三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 将下列各数填在相应的集合里． ，，6，，，0，，． 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 21. 老师为同学们表演了这样一个魔术：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，老师马上猜出你所得的结果．聪明的小红作了如下的探索： （1）如果任取的那个数是5，请列式后计算结果； （2）请用数学的方法解密老师的魔术（即说明对于任意一个有理数a，结果为定值）． 22. 已知a是最大的负整数，b，c满足，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，长度为c的线段在数轴上移动，设点C对应的数为x，点D在点C右侧． （1） ， ， ； （2）当点D移动到的中点时，求x的值． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 24. 如图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）． （1）将图1阴影部分的面积记为，图2的面积记为，若用含a、b的代数式表示和，则 ， ； （2）请你判断与之间的大小关系： （填“”、“”或“”）； （3）利用（2）中的结论，求的值． 25. 阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”． （1）“集” “回归集”，“集” “回归集”（横线上填“是”或“不是”）； （2）若“集”是“回归集”，求n的所有可能值； （3）现有三个“集”A、B、C都是“回归集”，元素个数分别为1、2、3，且这三个“集”含有相同的元素t．若这三个“集”的6个元素之和为0，且“集”B中含有元素1，直接写出“集”C中除t之外的另外两个元素之和是 ． 26. 日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短． 实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7． 不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短． 假设现在有甲、乙、丙三人需要排队办公，他们的办公时间分别为18、25、27． 数据计算：对三种排队方案进行计算比较． 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为 ； 方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为 ； 方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为 ． 实验结论：对比可知，方案 的总排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”） 推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中），请给出所有的排队方式，从中选出总排队时间最短的方案并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期期中考试 数学试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：100分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 若收入200元记为元，那么支出50元将记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据收入200元记为元，那么支出50元将记为元，即可作答． 【详解】解：∵收入200元记为元， ∴支出50元将记为元， 故选：B． 3. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，据此可得答案． 【详解】解：根据方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的式子是方程， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式以及多项式的概念逐项分析即可得解，熟练掌握单项式及多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的常数项为，故原说法错误，不符合题意； C、的次数是次，故原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列关于一名普通七年级学生的数字信息描述正确的是（ ） A. 身高约 B. 体重约 C. 步行速度约 D. 体温约 【答案】B 【解析】 【分析】根据生活常识判断对错即可． 【详解】解：A.身高约，描述错误，不符合题意； B.体重约，描述正确，符合题意； C.步行速度约，描述错误，不符合题意； D.体温约，描述错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了学生对单位的认知，多了解一些生活中的常见量的值可以帮助我们更好的学习． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．根据相关运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项正确； C、，选项错误； D、不是同类项，不能合并，选项错误； 故选：B． 7. 一个负数的平方是16，则这个数是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方即可解答． 【详解】解：， 这个负数是， 故选：D． 8. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 用含x的式子表示比x的6倍小5的数：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：比x的6倍小5的数为：． 故答案为：． 10. 中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨，将数据3550000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将3550000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 已知方程，处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是 ______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：把代入方程，得， ， 故答案为：2． 12. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同及相同字母的指数也相同，据此即可求出m、n的值，进而即可求出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， 故答案为：9． 13. 若，则的值是____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，注意乘法分配律及整体思想的运用． 变形后得，整体代入即可求值． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：14． 14. 在式子2024，，，，中，整式的个数是 ______个． 【答案】4##四 【解析】 【分析】此题考查了整式的概念，掌握整式的概念是解题的关键，单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念，对每个式子逐个进行判断，即可求解． 【详解】解：2024是单项式，为整式； 是单项式，为整式； 是多项式，为整式； 分母含有未知数，不是整式； 是多项式，为整式； 所以整式个数为4， 故答案为：4． 15. 已知代数式的值与x的取值无关，则的值为 ______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则．首先将代数式合并同类项，再根据题意列出式子，求解即可得到a、b的值，进而即可求出答案． 【详解】解：， 代数式的值与x的取值无关， ， 解得， ， 故答案为：3． 16. 甲乙两人玩报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报4个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”， “3，4，5”，“3，4，5，6”四种报数方法），谁抢先报到“2024”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 ______． 【答案】1，2，3，4 【解析】 【分析】本题是规律探究题，由条件每人每次最少报1个数，最多可以连续报4个，可知除去先开始的个数，使得后来两人所报数字个数之和为5的倍数即可． 【详解】最少报1个，最多报4个， 无论对方报几个数，都可以和他凑成5个数，如甲报1个，已报4个；甲报2个，已报3个， 两人每轮报数总和为5的倍数， ， 先开始甲应报的数是1，2，3，4， 故答案为：1，2，3，4． 三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先算绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方和括号内的，再算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． （1）先移项，再合并同类项，然后将系数化为1，即可求出方程的解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1，即可求出方程的解． 【小问1详解】 解： 移项得 合并同类项得 系数化为1得； 【小问2详解】 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化1得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4． 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先将原式去括号，再合并同类项即可化简原式，然后将，代入化简后的式子即可得到答案． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 20. 将下列各数填在相应的集合里． ，，6，，，0，，． 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 【答案】6，，0，；，，，；，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数、分数、负有理数的意义进行判断即可． 【详解】解：， 整数集合：{6，，0，…}； 分数集合：{，，，…}； 负有理数集合：{，，…}． 21. 老师为同学们表演了这样一个魔术：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，老师马上猜出你所得的结果．聪明的小红作了如下的探索： （1）如果任取的那个数是5，请列式后计算结果； （2）请用数学的方法解密老师的魔术（即说明对于任意一个有理数a，结果为定值）． 【答案】（1）2； （2） 对于任意一个有理数a， ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和列代数式，根据题意列出关系式是解题的关键． （1）根据题意列出关系式，再根据有理数混合运算的法则进行计算； （2）把（1）中的5用a代替，再根据有理数混合运算的法则进行计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 22. 已知a是最大的负整数，b，c满足，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，长度为c的线段在数轴上移动，设点C对应的数为x，点D在点C右侧． （1） ， ， ； （2）当点D移动到的中点时，求x的值． 【答案】（1），9，2； （2）2． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负性，找出正确的数量关系是解题的关键． （1）由非负性即可求解； （2）由题意可得点D对应的数为，根据点D移动到的中点，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：a是最大的负整数，b，c满足， ， ， 故答案为：，9，2； 【小问2详解】 设点C对应的数为x，点D在点C右侧， 点D对应的数为， 点D移动到的中点， ， 解得． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【答案】（1） 解：是，理由如下： 由解得； 由解得：． 方程与方程是“美好方程”． （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键．根据题意，分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义验证即可求解；分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由解得； 由解得． 方程与方程是“美好方程” ， 解得． 24. 如图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）． （1）将图1阴影部分的面积记为，图2的面积记为，若用含a、b的代数式表示和，则 ， ； （2）请你判断与之间的大小关系： （填“”、“”或“”）； （3）利用（2）中的结论，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）8092 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式与几何面积、列代数式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）根据正方形和长方形的面积可直接进行求解； （2）根据图形可得结论； （3）根据（2）中的结论可得，进而利用结论进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据图形，图2的大长方形是边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将阴影部分剪拼成的， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴ ． 25. 阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”． （1）“集” “回归集”，“集” “回归集”（横线上填“是”或“不是”）； （2）若“集”是“回归集”，求n的所有可能值； （3）现有三个“集”A、B、C都是“回归集”，元素个数分别为1、2、3，且这三个“集”含有相同的元素t．若这三个“集”的6个元素之和为0，且“集”B中含有元素1，直接写出“集”C中除t之外的另外两个元素之和是 ． 【答案】（1）是，不是； （2）2，，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是依据“回归集”的定义进行计算， （1）根据“回归集”的定义即可得到结论； （2）根据“回归集”的定义即可得到答案； （3）假设，，，由“集”A是“回归集”，可求出t的值，再根据这三个“集”的6个元素之和为0，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， “集”是“回归集”， ，， “集”不是“回归集”， 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 “集”是“回归集”， 或或， 或或； 【小问3详解】 根据题意，假设，，， “集”A都是“回归集”， ， ， 这三个“集”的6个元素之和为0， ， 即， ． 26. 日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短． 实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7． 不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短． 假设现在有甲、乙、丙三人需要排队办公，他们的办公时间分别为18、25、27． 数据计算：对三种排队方案进行计算比较． 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为 ； 方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为 ； 方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为 ． 实验结论：对比可知，方案 的总排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”） 推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中），请给出所有的排队方式，从中选出总排队时间最短的方案并证明． 【答案】数据计算：61，77，79； 实验结论：一； 推广证明：方案一的总排队时间最短，证明： 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为； 方案二：排队方式顺次为甲、丙、乙，则总排队时间为； 方案三：排队方式顺次为乙、甲、丙，则总排队时间为； 方案四：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为； 方案五：排队方式顺次为丙、甲、乙，则总排队时间为； 方案六：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为． ∵， ∴方案一比方案二总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案三总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案四总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案五总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案六总排队时间短， 综上，方案一的总排队时间最短． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，整式加减法的应用，准确理解题意是解题的关键． 数据计算：分别计算每种方案的排队时间； 实验结论：进行比较即可； 推广证明：先分别计算每种方案的排队时间，再作差进行比较即可． 【详解】数据计算： 方案一：总排队时间为， 方案二：总排队时间为， 方案三：总排队时间为， 实验结论： ， 方案一的排队时间最短， 故答案为：61，77，79，一； 推广证明：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $