精品解析：山东省济南市甸柳中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

历下区甸一集团初一年级数学学科教学质量检测 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选D. 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2. 在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　） A. 530g B. 515g C. 480g D. 495g 【答案】D 【解析】 【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案． 【详解】解：净重的最大值是500+10=510（g）， 净重的最小值是500-10=490（g）， 这种食品的净重在490g～510g之间都是合格的，所以质量合格的是495g. 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解500±5克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 3. 你知道，在中国，一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就，中外合作成就时讲到：一分钟，中国新增移动支付28.77万，成交总量超10亿人民币；北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次……其中，数据7000万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：7000万=， ∴7000万用科学记数法可以表示为． 故选：C 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解本题的关键． 4. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ） ，，，，， A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，据此逐一判断即可． 【详解】解：，符合书写要求，符合题意； ，应写为，不符合题意； ，应写为，不符合书写要求，不符合题意； ，符合书写要求，符合题意； ，符合书写要求，符合题意； ，应写为，不符合书写要求，不符合题意； ∴符合书写要求的有3个， 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何有理数的绝对值一定是正数 B. 正数和负数统称为有理数 C. 乘积为的两个数互为倒数 D. 最大的负整数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义、有理数的定义、倒数的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、任何有理数的绝对值一定是非负数，故该说法错误，不符合题意； B、整数和分数统称为有理数，故该说法错误，不符合题意； C、乘积为的两个数互为倒数，故该说法错误，不符合题意； D、最大的负整数是，故该说法正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的分类、倒数，解本题的关键在熟练掌握相关的意义和定义． 6. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，小明打算制作一个如图所示的正方体，请你帮他选择一个符合要求的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：根据正方体的展开图，可得：选项A的展开图可以折叠成题中所示的正方体． 故选：A 【点睛】本题考查了正方体的展开图，解本题的关键在正确辨识正方体展开图在折叠后是否与题中所示的正方体完全相符． 7. 下面说法正确的是（　　　　） A. 的倒数是 B. 0是最小的非负数 C. 是单项式 D. 单项式的系数和次数为和4 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的概念、有理数的分类以及单项式的系数和次数定义，逐个选项判断即可解答. 【详解】A. 的倒数是，故A选项错误； B. 0是最小的非负数，故B选项正确； C. 不是整式，故C选项错误； D. 单项式的系数和次数为和3，故D选项错误； 故选B 【点睛】本题考查倒数、有理数分类、单项式的识别以及单项式的系数和次数，熟练掌握倒数的概念、有理数的分类以及单项式的系数和次数定义是解题关键. 8. 如图是某几何体从不同方向看所得到的图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得出该几何体为圆柱，再根据图中的数据，得出圆柱的高和底面半径，再根据圆柱的侧面积的计算公式，计算即可． 【详解】解：根据图形，可得：该几何体为圆柱，从正面看高为，从上面看圆的直径为， ∴圆柱的高为，即，底面直径为，即， ∴该几何体的侧面积为：． 故选：B 【点睛】本题考查了几何体的识别、圆柱的侧面积，解本题的关键在熟练掌握圆柱的侧面积计算方法． 9. 若，且，则的值为（ ） A. 或10 B. 4或 C. 或 D. 4或10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据乘方的逆运算和绝对值的定义得到，然后根据确定，由此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，乘方的逆运算，绝对值，正确得到是解题的关键． 10. 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴该数列每4个数为1周期循环， ， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是________． 【答案】或2##2或 【解析】 【分析】分点B在点A的左侧与右侧两种情况，利用数轴上两点间距离公式求解． 【详解】解：，若点所表示的数是， 点B在点A的左侧时，点所表示的数是：， 点B在点A的右侧时，点所表示的数是：， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查数轴上两点间距离公式，解题的关键是注意分情况讨论． 12. 若与互为相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再把x，y的值代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，， 解得：， 故． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了相反数，有理数的加法，正确掌握相反数的定义是解题关键． 13. 如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义列出方程求解． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此令的指数相等，的指数相等，列出方程求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， 则． 故答案为：3． 14. 如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a的值，即可求解． 【详解】解：“a”与“”相对， ∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力． 15. 为有理数，现在规定了一种新的运算“”： ，如：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算，结合含乘方的有理数混合运算法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 16. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2024次输出的结果是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第二次开始，每三次一个循环．把代入数值转换器中计算，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：把代入计算得：， 把代入计算得：， 把代入计算得：， 把代入计算得：， 把代入计算得：； …， 依次以4，2，1循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为4． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”导连接起来．，，，，． 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，， 18. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： ． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】根据材料提示运用倒数的意义，先计算原式的倒数，结果再求倒数，由此即可求解． 【详解】解： ， ∴原式． 【点睛】本题主要考查倒数的运用，有理数乘除法的运算，掌握运用倒数的计算方法，有理数的乘除法运算法则，乘法分配律的运用是解题的关键． 21. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， （3）直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】（1） 如图所示． （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画三视图、求几何体的表面积、根据三视图求添加小正方体个数，熟练掌握三视图是解题的关键． （1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）要保持主视图和左视图不变，可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加块小正方体； （3）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得出这堆几何体的表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵要保持主视图和左视图不变， ∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加1块小正方体，即最多可以再添加2块小正方体， 故答案为：2． 【小问3详解】 解：∵小正方体的棱长都为， ∴块小正方形的面积， ∴这堆几何体的表面积； 答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为． 22. 小磊房间窗户的装饰物如图阴影部分所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：米）． （1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：＿． （2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：＿． （3）若，时，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）窗户能射进阳光的面积为平方米 【解析】 【分析】（1）根据圆的面积公式求出即可； （2）用整个窗户的面积减去装饰物的面积，计算即可得出答案； （3）将的值代入（2）的代数式中进行计算即可； 【小问1详解】 解：根据题意，可得：四分之一圆的半径为米， ∵装饰物由两个半径相同的四分之一圆组成， ∴装饰物的面积为：（平方米）； 故答案为：平方米 【小问2详解】 解：根据题意，可得窗户的面积为：（平方米）， ∴窗户能射进阳光的部分面积为：平方米； 故答案为：平方米 【小问3详解】 解：当米，米时， （平方米）， ∴窗户能射进阳光的面积为平方米． 【点睛】本题考查了列代数式、求代数的值、有理数的混合运算，根据题意准确列出代数式并计算是解本题的关键． 23. 出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2 （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【答案】（1）小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米 （2）7.8升 （3）100元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【小问1详解】 -2+5-8-3+6-2=-4（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米． 【小问2详解】 |-2|+|5|+|-8|+|-3|+|6|+|-2|=26（千米）， 26×0.3=7.8（升）， ∴小王回到出发地共耗油7.8升． 【小问3详解】 根据出租车收费标准，可知小王今天是收入是10+[10+（5-3）×4]+[10+（8-3）×4]+10+[10+（6-3）×4]+10=100（元）， ∴小王今天是收入是100元． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键时掌握有理数的运算法则． 24. 为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． （1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S； （2）若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值． 【答案】（1）周长，面积 （2）840000元 【解析】 【分析】（1）所有的边数之和即是广场的周长；求出大长方形的面积，再减去空白部分的面积即可求出广场的面积； （2）代入求值得出阴影部分面积，总面积乘以每平米费用即可得出总费用． 【小问1详解】 根据题意有， 解：广场的周长：， 广场的面积：； ∴； 【小问2详解】 解：当米，米时， （平方米）， （元）， ∴修建广场的总费用W的值为840000元． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，单项式与多项式的乘法，以及代数式求值知识点，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 25. 如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足． （1）点表示的数为_____；点表示的数为_____； （2）一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左匀速运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左匀速运动，设运动的时间为（秒）， ①秒以后，甲球对应的点所表示的数是_____．乙球对应的点所表示的数是_____．（用含的代数式表示出来） ②试探究：在运动过程中，甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由：若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）；4 （2）①；；②可能；当小球运动秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的运用，以及数轴上两点间的距离，渗透分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键． （1）根据非负数的性质求得，； （2）①根据甲、乙两个小球运动速度和运动方向，表示出甲球和乙球对应点所表示的数即可； ②分两种情况：，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为4． 【小问2详解】 解：①由题意得：秒以后，甲球对应的点所表示的数是：，乙球表示的数为； ②可能 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 综上分析可知：当或时，甲乙两小球到原点的距离相等． 26. 十一期间，泉城广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，……，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题： （1）第10层有 个盆栽，第a层有 个盆栽，前n层共有 个盆栽； （2）计算： ； （3）拓展应用：求的值． 【答案】（1）19，， （2）169 （3）923352 【解析】 【分析】（1）根据已知数据即可得出每一小层盆栽个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用已知数据得出答案即可； （3）利用已知数据得出答案即可． 【小问1详解】 解：第10层有19个盆栽，第n层有个盆栽；前n层共有， 故答案为：19，，； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：169； 【小问3详解】 解： ） 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出数字的变化规律是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 历下区甸一集团初一年级数学学科教学质量检测 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　） A. 530g B. 515g C. 480g D. 495g 3. 你知道，在中国，一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就，中外合作成就时讲到：一分钟，中国新增移动支付28.77万，成交总量超10亿人民币；北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次……其中，数据7000万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ） ，，，，， A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何有理数的绝对值一定是正数 B. 正数和负数统称为有理数 C. 乘积为的两个数互为倒数 D. 最大的负整数是 6. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，小明打算制作一个如图所示的正方体，请你帮他选择一个符合要求的展开图（ ） A. B. C. D. 7. 下面说法正确的是（　　　　） A. 的倒数是 B. 0是最小的非负数 C. 是单项式 D. 单项式的系数和次数为和4 8. 如图是某几何体从不同方向看所得到的图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若，且，则的值为（ ） A. 或10 B. 4或 C. 或 D. 4或10 10. 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是________． 12. 若与互为相反数，则_____． 13. 如果单项式与是同类项，那么_________． 14. 如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是________． 15. 为有理数，现在规定了一种新的运算“”： ，如：，则___________． 16. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2024次输出的结果是__________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”导连接起来．，，，，． 18. 计算： （1）； （2）； 19. 计算： （1）； （2）． 20. 阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： ． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 21. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， （3）直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 22. 小磊房间窗户的装饰物如图阴影部分所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：米）． （1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：＿． （2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：＿． （3）若，时，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 23. 出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2 （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 24. 为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． （1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S； （2）若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值． 25. 如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足． （1）点表示的数为_____；点表示的数为_____； （2）一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左匀速运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左匀速运动，设运动的时间为（秒）， ①秒以后，甲球对应的点所表示的数是_____．乙球对应的点所表示的数是_____．（用含的代数式表示出来） ②试探究：在运动过程中，甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由：若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 26. 十一期间，泉城广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，……，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题： （1）第10层有 个盆栽，第a层有 个盆栽，前n层共有 个盆栽； （2）计算： ； （3）拓展应用：求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $