12.2 第3课时 “角角边”（课件）-2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.2“角角边” 教学目标： 1．探索并掌握两个三角形全等的条件：”AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等。 2．经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析，作图，归纳，表达，逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯。 3．敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难． 教学重点： 理解，掌握三角形全等的条件“AAS”． 教学难点： 探究出“AAS” 以及它们的应用． 1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么条件? 复习 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 探究 A B C D E F 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。 ∠A=∠A’ （已知 ） ∠B=∠C（已知 ） AE=A’D（已知 ） 几何语言：在△ABE和△A’CD中 ∴ △ABE≌△A’CD（AAS） 例1：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF． 例1：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF． ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， 例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC； 例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2)DE＝BD＋CE. (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD 1 2 牛刀小试： 2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC， 求证： BE⊥AC,CD⊥AB BD=CE 谢谢！ $$