14.2 .2 三角形全等的判定方法——角边角、角角边课件 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 第二课时 三角形全等的判定方法——角边角、角角边 1. 经历探索三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”的过程，理解并掌握三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”. 2. 灵活运用三角形全等的判定方法解决简单的实际问题. 重点：运用“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等. 难点：三角形全等的判定方法“角边角”的探索过程. 教学目标 全等三角形的判定方法“角边角（ASA）”的具体内容是_________________________________________. 两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等吗？_____. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 全等 课前预习 我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况，今天我们一起来探索有两角及一边分别相等的两个三角形是否全等，分两种情况： (1)有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形； (2)有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形. 情境引入 【探究 3】如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A′B′C′与△ABC中， 如果A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B， 那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？ 互动新授 (1)如图，因为A'B'＝AB，使点A'与点A重合，点B'与点B重合. (2)再由∠A'＝∠A，∠B'＝∠B，可知射线A'C'与射线AC重合，射线B'C'与射线BC 重合. (3)射线A'C'，B'C'的交点C'与射线AC，BC的交点C重合. 这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC. 互动新授 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 总结 【例2】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证AD＝AE. 【分析】如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE. 由题意可知，△ACD和△ABE具备“角边角”的条件. 互动新授 【例2】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证AD＝AE. 【证明】在△ACD和△ABE中， ∠A＝∠A(公共角)， AC＝AB， ∠C＝∠B， ∴△ACD≌△ABE(ASA). ∴AD＝AE. 互动新授 【思考】如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 提示：如果两个角相等，那么第三个角相等吗？ 相等. 这样能转化成我们已经学过的判断方法吗？ 互动新授 根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等. 这样，由两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，可得到这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，进而利用“角边角”的基本事实，就可以判定这两个三角形全等. 总结 【探究】如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝ B'C'.请你按照上述思路证明△ABC≌△A'B'C'. 【分析】如果能证明∠C＝∠C'，就可以利用“角边角”证明△ABC和△A'B'C'全等，由三角形内角和定理可以推出∠C＝∠C'. 互动新授 【探究】如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝ B'C'.请你按照上述思路证明△ABC≌△A'B'C'. 【证明】在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B. 同理∠C'＝180°－∠A'－∠B'. 又∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴∠C＝∠C'. 互动新授 【探究】如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝ B'C'.请你按照上述思路证明△ABC≌△A'B'C'. 【证明】在△ABC和△A'B'C'中， ∠B＝∠B'， BC＝B'C'， ∠C＝∠C'， ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). 互动新授 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”) 总结 【练习】如图，点D在AB上，点E在AC 上，BE，CD相交于点O.AB＝AC，∠B＝∠C. 求证 BO＝CO. 【解析】BO，CO分别在△BOD和△COE中，只要这两个三角 形满足全等三角形的条件，就可以由全等三角形的性质得出BO BO＝CO. 但题设中只有∠B＝∠C，对顶角∠BOD＝∠COE，缺一组边相等，能发现题设中其他的隐含条件吗？ 隐含一对全等三角形：△ABE和△ACD. 巩固拓展 【练习】如图，点D在AB上，点E在AC 上，BE，CD相交于点O.AB＝AC，∠B＝∠C. 求证 BO＝CO. 【证明】在△AEB和△ADC中， ∠A＝∠A， AB＝AC， ∠B＝∠C， ∴△AEB≌△ADC(ASA)，∴AE＝AD. ∵AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE. 巩固拓展 【练习】如图，点D在AB上，点E在AC 上，BE，CD相交于点O.AB＝AC，∠B＝∠C. 求证 BO＝CO. 在△BOD和△COE中， ∠BOD＝∠COE， ∠B＝∠C， BD＝CE， ∴△BOD≌△COE(AAS)，∴BO＝CO. 巩固拓展 通过本节课的学习，你有什么收获？ 本节课主要学习了： 1. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 2. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 课堂小结 谢谢！ $