精品解析：河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期第三次月考（11月）数学试题

2024~2025学年度第一学期高一年级第三次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章第2节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再根据交集和并集的定义求解判断各选项即可. 【详解】因为集合， 所以，故A正确，BCD错误. 故选：A. 2. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式和指数幂的转化即可得到答案. 【详解】. 故选：D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设幂函数，求出的值，写出函数解析式，再计算的值． 【详解】设，因为幂函数的图象过， 则有，所以，即， 所以. 故选：D. 4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域是，所以，所以的定义域是，进而求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域是，所以， 所以的定义域是，故对于函数，有，解得， 从而函数的定义域是. 故选；A. 5. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的知识来求得正确答案. 【详解】依题意，函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以，所以，所以， 所以，故. 故选：D 6. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据差比较法、充分和必要条件等知识来确定正确答案. 【详解】依题意，，为正实数， 由，得，所以，则充分性成立； 由，得，则，所以，则必要性成立． 综上可知，“”是“”的充要条件． 故选：D． 7. 已知，当取最大值时，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知使用基本不等式，整理求出取最大值时的和值，再得出结果. 【详解】由已知可得， 则，即， 所以，当且仅当时取等号，即，， 此时. 故选：B． 8. 已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出. 【详解】由，得， 令，则，因此函数在上单调递增， 由，得， 由，得， 即，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的概念判断各选项即可. 【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故A错误； 对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确； 对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误； 对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确. 故选：BD. 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ） A. B. R C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求. 【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误； B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确； C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确； D选项，当，，不等式的解集为，故D正确． 故选：BCD． 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点 【答案】ACD 【解析】 【分析】由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B.由复合函数的单调性判断C，计算后即可判断D. 【详解】A,当时，，定义域为， 因为， 所以为偶函数，A正确； B，因为， 所以， 则有最大值，没有最小值，B错误； C，因为在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减，C正确； D，当时，， 所以的图象恒过定点，D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得其否定. 【详解】根据“”的否定是“， 可得命题“”的否定是“”. 故答案为： 13. 若函数且的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】要使函数的图象经过第一、二、三象限，则且，解不等式即可得答案. 【详解】根据指数函数的图象可知，要使函数的图象经过第一、二、三象限， 则且，即且， 解得，故实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知二次函数满足有两个相等实根，且不等式的解集为．当时，在上的取值范围为，则______，______． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】先根据题意求出二次函数的解析式，结合其在上的最大值为1推得，从而判断函数在区间上的单调性，列出方程，利用同构思想，得出是方程的两个根，求解方程即得. 【详解】由一元二次不等式的解集为可知， 二次函数的图象过原点，且2是方程的一个根． 设，又由，即有两个相等实根， 则解得，， 故，其对称轴为直线．且当时，. 因在上的取值范围为，可得，所以， 则在上单调递减，则，， 即是方程的两个根， 由，得， 所以，， 解得，，， 又，故，． 故答案为：；1. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）求； （2）定义，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算求解； （2）根据新定义运算即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为，且，, 所以. 16. 已知二次函数． （1）当时，求y的最小值； （2）若，恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数性质求最小值； （2）问题化为，恒成立，结合二次函数性质列不等式组求参数范围. 【小问1详解】 当时，函数， 当时y取到最小值，为． 【小问2详解】 由恒成立，即，恒成立， 当,不恒成立， 只需满足，即，解得， 所以实数a的取值范围为． 17. 已知函数． （1）求证：函数是定义域为的奇函数； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明． 【答案】（1）证明：函数的定义域为，对于，都有， 且， 所以函数是定义域为的奇函数． （2）函数在上单调递增，证明如下： 对于，且， ， 因为，所以，则， 则，即， 故函数在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数为奇函数； （2）利用定义法证明函数的单调性. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完. （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值. 【答案】（1） （2）年产量为万件时，年利润取得最大值万元 【解析】 【分析】(1)根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可； (2)当时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后综合即可． 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 当时，， 此时，； 当时，， 当且仅当，即时，取得等号． 因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元． 19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意“中心对称图形”的定义分析判断即可； （2）根据反证法，以及“弱对称中心图形”定义即可证明； （3）根据“弱对称中心图形”定义，代入解出表达式，讨论取值范围，再利用换元法即可求解. 【小问1详解】 由，解得． 当时，，对于任意的， 都有， 所以函数的图象是关于点的中心对称图形， 故． 【小问2详解】 函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形． 理由如下：假设，使得，解得，与矛盾， 所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形； 【小问3详解】 由题意可知，存在，且，使得， 当时，，则， 所以， 又知对勾函数在上单调递增，所以， 所以； 当时，，则不成立； 当时，，则， ， 令，则在上单调递增，所以， 所以． 综上可知，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期高一年级第三次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章第2节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 9 C. D. 4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 7. 已知，当取最大值时，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ） A. B. R C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 13. 若函数且的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为______. 14. 已知二次函数满足有两个相等实根，且不等式的解集为．当时，在上的取值范围为，则______，______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）求； （2）定义，求． 16. 已知二次函数． （1）当时，求y的最小值； （2）若，恒成立，求实数a的取值范围． 17. 已知函数． （1）求证：函数是定义域为的奇函数； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明． 18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完. （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值. 19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $