精品解析：四川省广元市直属学校高中备课联盟2024-2025学年高一上学期第一次联合检测数学试题

广元市市直属普通高中备课联盟 第一次联合检测高2024级数学测试 命题：刘明山 王钦华 做题: 王文海 廖纭 审题：吴国平 王川 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（　　） A. B. C. D. 3. “”是“”的（　　） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数是同一函数的是（　　） ①与；②与； ③与． A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ③ 6. 已知函数奇函数，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 7. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式，的解集为，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、选择题:本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若a>b，且，则ab<0 C. 若a>b>0，c>0，则 D. 若，则 10. 下列不等式一定成立的有（ ） A. B. 当时， C 已知，则 D. 正实数满足，则 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 关于的方程有2个解 D. 若关于的不等式恰有1个整数解，则正实数的范围是 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若一次函数满足，求函数__． 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 14. 已知函数的定义域为，，且．若关于的不等式在上有解，则的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，. （1）若时，求，. （2）若，求实数a的取值范围. 16. 函数是定义在上奇函数，且. （1）求的解析式； （2）利用单调性的定义证明在上为增函数； （3）解不等式. 17 已知命题方程没有实数根. （1）若是假命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 18. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产 （千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元. （1）求该企业获得年利润（万元）关于年产量 （千台）函数关系式; （2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润. 19. 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立.则称函数在上为“上凸函数”.若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立.则称函数在上为“下凸函数”这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴声不等式. （1）已知函数， ①若判断函数是上凸还是下凸函数并给予证明， ②试判断是上凸还是下凸函数，直接写出结论. （2）若是一组实数且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广元市市直属普通高中备课联盟 第一次联合检测高2024级数学测试 命题：刘明山 王钦华 做题: 王文海 廖纭 审题：吴国平 王川 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合B，根据集合交集定义求解即可． 【详解】因 ， 所以， 故选：B． 2. 已知命题，则是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可． 【详解】命题为存在量词命题， 则¬p是． 故选：C． 3. “”是“”的（　　） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出的解集，然后寻找两个条件对应集合的包含关系，可得正确答案． 【详解】不等式，可得， 因为， 因此，“”是“”的必要而不充分条件. 故选：A. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式和分式的意义求解即可 【详解】的定义域应满足，解得 故选：C 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属于基础题 5. 下列各组函数是同一函数的是（　　） ①与；②与； ③与． A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域是否相同，对应关系是否相同，来判断它们是否是同一函数. 【详解】对于①与的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数； 对于②与；的定义域不同，∴不是同一函数； 对于③与的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 故选：D． 6. 已知函数为奇函数，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求函数定义域，根据定义域化简函数，然后根据函数为奇函数，利用奇函数的定义求解. 【详解】已知函数， 所以，解得，所以函数的定义域为， 所以， 又因为为奇函数，所以，即， 即，解得，则， 所以. 故选：A. 【点睛】本题主要考查奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 7. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到在定义域上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 详解】由函数 因为函数任意且，都有， 所以函数在定义域上单调递减函数， 则满足，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 8. 已知不等式，解集为，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次不等式解集得到，从而利用基本不等式求得的范围，再利用换元法将不等式转化可得，进而利用二次函数性质解决恒成立问题，由此得解. 【详解】因为不等式，的解集为， 所以是方程，的两根， 所以，且， 所以，当且仅当时，等号成立， 而不等式可化为， 所以， 则在上恒成立，即， 因为， 当且仅当时，即，等号成立， 所以，此时，，满足题意， 所以的取值范围是. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，利用参变分离法将问题化为求的最值问题，从而得解. 二、选择题:本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若a>b，且，则ab<0 C. 若a>b>0，c>0，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式性质判断各选项． 【详解】选项A，例如，，时，成立，但不成立，A错误； 选项B，，，而，因此，B正确； 选项C，，，， 则，即，C正确； 选项D，，则， ，则，D正确． 故选：BCD． 10. 下列不等式一定成立的有（ ） A. B. 当时， C. 已知，则 D. 正实数满足，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用均值不等式逐一判断即可. 【详解】选项A：当时显然有，A错误； 选项B：， 当时，，由均值定理得，当且仅当即时等号成立， 所以当且仅当时取得最小值8，B错误； 选项C：因为， 所以，当且仅当时等号成立， 又，当且仅当即时等号成立， 综上，当且仅当即时等号成立，C正确； 选项D：因为，由得， 所以，当且仅当即时等号成立， 所以，D正确； 故选：CD 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 关于的方程有2个解 D. 若关于的不等式恰有1个整数解，则正实数的范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数解析式可直接得出为奇函数，即A正确，画出函数图象可知B错误，结合图象可得方程有2个解，即C正确，根据不等式中整数解的个数可得，即可得正实数的范围是，即D正确. 【详解】易知函数的定义域为，即定义域为关于原点对称； 且满足，即可得为奇函数，即A正确； 当时，可得， 可得函数在上单调递减，即B错误； 画出函数图象如下图所示： 易知代表函数图象与和交点个数，由图可知方程有2个解，即C正确； 关于的不等式可得， 结合图象可知，当时，可知不等式有无数个整数解； 当时，区间上无整数解， 因此只需在上包含一个即可，当时，, 当时，， 因此若不等式恰有1个整数解，只需，解得； 又为正实数，所以正实数的范围是，可得D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据函数解析式判断得出其奇偶性并利用对称性画出函数图象，再由函数与方程的思想即可得出方程根与不等式的解. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若一次函数满足，求函数__． 【答案】或 【解析】 【分析】 设出函数解析式，根据已知条件，待定系数即可求得函数解析式. 【详解】设 ① 依题意：② 比较①和②的系数可得： ③ ④ 由③④得： （1）若，则 （2）若，则 或 故答案为：或. 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，属简单题. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的定义域的性质求解即可. 【详解】因为的定义域为， 所以满足， 又函数有意义， 所以， 所以函数的定义域为， 故答案为： 14. 已知函数的定义域为，，且．若关于的不等式在上有解，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先通过赋值法求函数的解析式，再代入，转化不等式为在上有解．参变分离转化为求函数的最值问题. 【详解】令，则． 令，则，则． 由在上有解，得，即在上有解． 即存在，，即，函数在上单调递减， 当时，取得最小值，则. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，. （1）若时，求，. （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的运算即可得解； （2）讨论集合B能否为空集，结合包含关系求解即可. 【小问1详解】 当时，， 则或，又， 则，. 【小问2详解】 当，即时，，满足； 当，即时，由，得，解得. 综上所述，a的取值范围为. 16. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）利用单调性的定义证明在上为增函数； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性定义以及函数值可求得，可得解析式； （2）根据单调性定义按照取值、作差、变形定号、下结论等步骤证明即可； （3）利用函数奇偶性和单调性，结合定义域得出不等关系即可解得不等式解集为. 【小问1详解】 对于，都有，所以； 又函数是定义在上的奇函数， 所以，即，可得，所以； 由可得，解得； 所以， 因此的解析式为 【小问2详解】 取，且， 则， 因为，且，所以，即， 可得，所以，即； 所以在上为增函数； 【小问3详解】 将不等式转化为， 又是定义在上的奇函数,所以可得， 再根据（2）中的结论可知，解得； 即不等式的解集为. 17. 已知命题方程没有实数根. （1）若是假命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 【答案】（1）； （2）选择条件，答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用方程的判别式求出命题，进而求出集合. （2）利用（1）的结论，再选择条件①②，借助集合的包含关系，列式求解即得. 【小问1详解】 由方程没有实数根，得，解得， 由是假命题，则是真命题， 所以实数的取值集合. 【小问2详解】 由（1）知，，由集合非空，得，解得， 选①，是的充分而不必要条件，则，于是或，无解， 所以不存在实数，使得是的充分而不必要条件. 选②，是的必要而不充分条件，则，于是或，而，解得， 所以存在实数，使得是的必要而不充分条件，的取值范围是. 18. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产 （千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元. （1）求该企业获得年利润（万元）关于年产量 （千台）的函数关系式; （2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润. 【答案】（1） （2）100千台，最大年利润为5 900万元. 【解析】 【分析】（1）由已知的条件知道该函数为一个分段函数，所以分两种情况把表达式分别求出来即可 （2）由（1）知当时，为二次函数，利用二次函数的性质求它在该区间上的最大值，当时，利用基本不等式性质求最大值. 【小问1详解】 解：10 000台=10千台,则，根据题意得：，解得， 当时，， 当时， ， 综上所述. 【小问2详解】 当时， 当时， 取得最大值； 当时， ， 当且仅当时， 因为， 故当年产量为100千台时,该企业所获年利润最大,最大年利润为5 900万元. 19. 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立.则称函数在上为“上凸函数”.若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立.则称函数在上为“下凸函数”这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴声不等式. （1）已知函数， ①若判断函数是上凸还是下凸函数并给予证明， ②试判断是上凸还是下凸函数，直接写出结论. （2）若是一组实数且，求的最小值. 【答案】（1）①是下凸函数，证明见解析；②是下凸函数 （2）2024 【解析】 【分析】（1）根据题意，由下凸函数的定义即可证明； （2）根据题意，由下凸函数的定义，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 ①是下凸函数. ， ， ， 所以函数是下凸函数. ②是下凸函数. 证明如下： ， 所以函数是下凸函数. 【小问2详解】 由是下凸函数可知: ， 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$