第12课时 反比例函数及其应用 2025年中考数学专题练习（广西）

第12课时 反比例函数及其应用 A组—基础题 分值：68分 一、选择题（每题4分，共24分） 1．[2023云南]若点是反比例函数的图象上一点，则常数的值为（ ） A．3 B． C． D． 2．[2023随州]已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 时，电流为（ ） 第2题图 A． B． C． D． 3．[2023宜昌]某反比例函数的图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，的大小关系为（ ） 第3题图 A． B． C． D． 4．[2024安徽]已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则的值为（ ） A． B． C．1 D．3 5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．[2024苏州]如图，为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 7．[2024武汉]某反比例函数具有下列性质：当时，随的增大而减小.写出一个满足条件的的值是________________． 8．[2024北京]在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是____． 9．[2024陕西]已知点和点均在反比例函数的图象上.若，则____0.（填“ ”“”或“ ”） 10．[2024湖南]在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长成反比例关系，即为常数，.若某乐器的弦长为，振动频率为，则的值为____． 11．[2024包头]若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则________． 12．[2023齐齐哈尔]如图，点在反比例函数图象的一支上，点在反比例函数图象的一支上，点，在轴上.若四边形是面积为9的正方形，则的值为________． 三、解答题（共20分） 13．[2024江西]（10分）如图，是等腰直角三角形， ，双曲线经过点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接． （1） 点的坐标为____________； （2） 求所在直线的解析式． 14．[2023台州].（10分）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，. （1） 求关于 的函数解析式； （2） 当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度 . B组—中档题 分值：20分 15．[2024扬州]（5分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点， ，将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为________． 第15题图 16．[2023连云港]（5分）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在第一象限，对角线轴，交轴于点.若矩形的面积是6，，则________． 第16题图 17．[2024宜宾]（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点,． （1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 利用图象，直接写出不等式的解集； （3） 已知点在轴上，点在反比例函数的图象上.若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． C组—提升题 分值：12分 18．[2022临沂]难度系数：0.80 （12分）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图①）.制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度为），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧的处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为的金属物体作为秤砣. ① ② （1） 图①中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当重物的质量变化时，的长度随之变化.设重物的质量为，的长为.写出关于的函数解析式；若，求的取值范围. （2） 调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡，如图②.设重物的质量为，的长为，写出关于的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象. … 0.25 0.5 1 2 4 … …           … 第12课时 反比例函数及其应用 A组—基础题 分值：68分 一、选择题（每题4分，共24分） 1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 二、填空题（每题4分，共24分） 7．1（答案不唯一） 8．0 9． 10．180 11． 12． 三、解答题（共20分） 13．（1） [解析] 过点作轴的垂线，垂足为，如答图. 第13题答图 点的坐标为，． 又是等腰直角三角形， ， 点的坐标为． （2） 解：将点的坐标代入反比例函数的解析式，得， 反比例的函数解析式为． 轴，． 将代入反比例函数的解析式，得， 点的坐标为． 设所在直线的解析式为， 将点和点的坐标代入函数解析式，得 解得 所在直线的解析式为． 14．（1） 解：设关于 的函数解析式为， 把，代入解析式，得， 关于 的函数解析式为. （2） 把代入，得， 解得. 答：该液体的密度 为. B组—中档题 分值：20分 15． 16． 17．（1） 解：将点，的坐标代入反比例函数的解析式，得， 解得，， 反比例函数的解析式为，. 将点,的坐标分别代入一次函数的解析式,得 解得 一次函数的解析式为． （2） 观察函数图象知，不等式的解集为或. （3） 设点的坐标为，点的坐标为， 当为对角线时， 由中点坐标公式，得， 解得， 点； 当或为对角线时， 同理可得：或， 解得， 点或． 综上所述，点的坐标为或或. C组—提升题 分值：12分 18．（1） 解： 阻力×阻力臂动力×动力臂， 重物的质量秤砣的质量. ，重物的质量为，的长为，秤砣为， . ，随的增大而增大， 当时，,当时，, . （2） 4； 2； 1； ； ； 作函数图象如答图. 第18题答图 [解析] 阻力×阻力臂动力×动力臂， 秤砣的质量重物的质量. ，重物的质量为，的长为，秤砣为， ，. 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 学科网（北京）股份有限公司 $$